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PAGEPAGE3/3一般高中课程标准试验教科书—数学必修1–1[苏教版]§3.3第12课时 导数在争辩函数中的应用教学目标娴熟把握导数与单调性，极值，最值的关系；教学重点，难点导数与单调性，极值，最值的关系的机敏运用．教学过程一．问题情境1．练习：１．求函数yxsinx，x[0,2]（值域[0,2]）２．求函数y3x42x33x2（最小值为2，没有最大值）二．数学运用1．例题：1．f(x)

1x3 (aa2)x2a3xa2的单调减区间．13 21解：f(x)x2(aa2)xa3

(xa)(xa2)f'(x0，得(xa)(xa20aa2，即a0或a1时，单调减区间为(aa2；aa2，即a0或a1时，此时无单调减区间；当aa2，即0a1时，单调减区间为(a2,a)．f(x)x2ax9在[3,上单调递增，某某数a的取值Xf(x2xaf(x在[3,上单调递增，f(3)23a0，得a6．f(x)在某个区间内可导，f(x)在这个区间单调递增的充要条件是f'(x0，且f'(x在其子区间内不恒为0f(xRf'(x0恒成立．f(xax3bx23xx处取得极值，求该函数的极值．f(x3ax22bx3f(1)0f(1)0，即3a2b3即3

，解得a1b0．f(xx33xf(x3x23．f(x3x230xx1．(,1)1(1,1)1(1,)＋0－0＋极大值f(1)2微小值f(1)2xf'(x)f(x)f(1)2xf'(x)f(x)x44x32ax都成立，求aXf(xx44x3f'(x4x312x2令f'(x)0，得x0或x3列表：x (,0) 0(0,3)3(3,)f'(x) － 0－0＋f(x) 027xxf(xx3f(x的最小值为27，f(x)min272a，所以a29五．回顾小结：1．导数与单

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