福建省南安一中高一数学下学期期末试卷新人教A版

2012～2013高一数学科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.设集合

，则 ( )D．在等差数列

中，若

，则 的值为（ ）A．为测量某塔的高度，在一幢与塔AB相距

D.的楼顶 处测得塔顶 的仰角为，测得塔基A．

的俯角为B．

，那么塔AB的高度是( )D．4.函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．给出下列结论，其中推断正确的是 ( )数列n数列n

前 项前n

，则an，则

是等差数列数列n数列n

前n项和前n项和

，则n，则

不是等比数列目标函数 ，变量 满足 ，则有 （ ）B． 无最小值C． 无最大值 D．z既无最大值，也无最小值n

满足的值是 ( )

，且 ，则D.在 的条件下，三个结论：① ，②1/10③ ，其中正确的个数是 （ ）A．0

B．1

C．2 D．中， ， ， ，则符合条件的三角形有（ ）个 2个 3个

D.0个

的通项公式是n

，若前n项和为3，则项数n的值为( )设 ，若 时,均有 恒成立，则（ ）B. C. D.定义在R上的偶函数 满足

,且f(x)在

上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则 与 的大小关系是 ( )B．C． Df(sinf(cos的大小关系不确定二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．已知已知数列

满足n

，则 的取值范围是 .， ，则 的值为 .在

点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开头时刻物体位于

点，一分钟后，其位置在，则

，再过一分钟，该物体位的值．

点，且设△ABC的编号是 .①若 ，则 ；②若 ，则 ；2/10③若 ，则C

3；④若 ，则 .674演算步骤.17．（12）已知数列数列中有哪些项是负数？

满足 .当n为何值时， 取得最小值？并求出此最小值．18．（12）已知△ABC外形.

，请推断△ABC的19．（12）已知等差数列

的前n项和为n

，且 ，.求an 及若数列.

；满足 ，nN，证明数列

的前n项和 满足n20．（本小题满分12分）如图

是海面上位于东西方向相距

海里的两个观测点，现位于A点北偏东

B

的D点有一艘轮船发出求救信号，3/10B点南偏西60oB点相距

海里的 点的救援船马上前往营救，其航行速度为

海里/小时，求该救援船到达D点需要多长时间？21．（本小题满分12分）某商品原来每件售价为 元，年销售量 依据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应削减

售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？全面技术革新和营销策略改革，并．元.公司拟投入作为技改费用，投入 作为固定宣扬费用，投入作为浮动宣扬费用.试问：当该商品明年的销售量 至少应达到时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.22．（14）已知数列

的首项 ．n求证：数列 为等比数列；4/10记 ，若 ，求最大正整数n的值；是否存在互不相等的正整数

，使m,s,n成等差数列，且成等比数列？假如存在，请赐予证明；假如不存在，请说明理由.2012～2013高一数学科试卷参考答案一、选择题：（5×12=60）号1号123456789101112答案BBADDCADBBDA二、填空题：（4×4=16）13．

1； 14．5； 15． ；16．①③.674分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列

满足a

n25n6,nN.n n数列中有哪些项是负数？当nan取得最小值？并求出此最小值．解：（1）由又nN，∴∴数列中的

，解得 ,…………2分.…………5分是负数…………6分5/10（2）∵ ,…………8∴当 时，…………10分n此时a 取得最小值 …………12分nA bc18．（本小题满分12分）已知△ABC中，cos22 2c ，请推断△ABC外形.A bc解：∵cos22 2c ，∴有

，…………4分，…………8分即 ，∴△ABC是直角三角形.…………12分19．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为S ，且a 5，n n 2S 99.9n 求a 及S n 若数列

满足b

4 nN，证明数列

的前n项和T 满足T 1.n

n n a21 n nn解：（1）设等差数列的首项为n∵a 5，S 99，∴2 9

，公差为 .

…………2解得 ………………4分∴ , , . ………………6（2）设b

4,nN；∵

2n1 ， ∴n a21 nn∴ ………………96/10== ……1220．（本小题满分12分）如图B是海面上位于东西方向相距5(3 3)海里的两个测点，现位于A点北偏东45o，B点北偏西60o的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60o且与B点相距20 3海里的C点的救援船马上前往营救，其航速度为30海/小时，求该救援船到达D点需要多长时间？解 ： 由 题 意 知 ， ，，∴ ，…………2在 中，由正弦定理得，∴ …………4＝．…………6分又 ，…………8分在 中，由余弦定理得，…………10∴ ，又航行速度为30海里/小时，∴该救援船到达D点需要1小时.…………12分21．（12）某商品原来每件售价为25元，年销售量87/10依据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应削减2000售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？1全面技术革新和营销策略改革，并元.公司拟投入16(x2600)作为技改费用，投入50作为固定宣扬费用，投入51xa时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并5求出此时商品的每件定价.解：（1）假设每件定价为x元，依题意，有，…………2分整理得 ，解得 .…………5分∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位 元 6分（2）解，………8x25∵当且仅当

时，不等式 有有解，，…………10时，等号成立.∴∴当该商品明年的销售量a至少应达到 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.…………12分8/1022．（14）已知数列

的首项a3,a

3an

,nN．1

n 1

n1

2a 1n求证：数列a 1为等比数列； n 记Sn

11a a1 2

1，若Sa n

101，求最大正整数n的值；是否存在互不相等的正整数sn，使sn成等差数列，且a 1,a1,a 1成等比数列？假如存在，请赐予证明；假如不存在，m s n请说明理由.解：（1）由于 ，所以 …………2分又由于

，所以

1，所以数列a

1为等比数4由（1）可得

，所以 ，

n ，………6

若S 101，则n

，所求最大正整数n的值为100. 8分假设存在满足题意的正整数sn，则化简得，

，，所以，由于

，………9

，…………11，…………139/10当且仅当 时等号成立，又s,n互不相等，