1432-因式分解-完全平方公式课件

14.3.2完全平方公式

14.3因式分解14.3.2完全平方公式14.3因式分解1提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)练习把下列各2课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？

完全平方公式课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？完全平方3完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特点：二、完全平方式4下列整式乘法运算你会吗？⑴、（n+m）2=

——————；⑵、（x-y）2

＝——————；⑶、（x+b）2=

——————。以上的运算可直接用乘法公式：______________________。我们把完全平方公式反过来,得（a±b）2=a2±2ab+b2

n2+2mn+m2x2-2xy+y2

X2+2bx+b2

a2±2ab+b2

＝（a±b）2

a、b可以为单项式或多项式你从完全平方公式逆运算可发现什么？利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式下列整式乘法运算你会吗？⑴、（n+m）2=5现在我们把这个公式反过来

很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为“完全平方公式法”现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用6用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都是有项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2

±2(首项)(尾项)+(尾)2=(首项±尾项)2用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项7是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多项式是a表示x，b表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央”的形式是否是完全平方式a、b各表示（a+b）2或（a－b）2否是a81、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否9多项式是否是完全平方式

a、b各表示什么表示为：表示为或形式2.填写下表是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：3多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为：103、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式11(1)x2＋14x＋49(2)解：例题分解因式的方法选择完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘积的两倍在中央”特征：1、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求解：(1)x2＋14x＋49(2)解：例题分解因式的方法选择12(3)3ax2＋6axy＋3ay2

解：(4)解：例题

-x2-4y2＋4xy分析：1、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求4、各项符号特征(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例题13例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay214判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=

-(x-y)2分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号

（2）a2+2ab-b2=

(a-b)2分析：完全平方式

平方项符号相同（同正）

判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y151：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结完全平方式的特点：

1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：

首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b16因式分解：（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12练一练=(5x+1)2

（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)217因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2练一练（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-a18练习题：2、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2

C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b23、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy

B、x2+4xy+4y2

C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC练习题：2、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（194、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2

B、x2-xy+y2

C、D、5、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2n

C、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4DD4、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）D206、把分解因式得（）A、B、7、把分解因式得（）A、B、BA6、把分解因式得BA218、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-109、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6

B、±6C、3D、±3BB8、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,2210、把分解因式得（）A、B、C、D、11、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA10、把分解因式得（2312、请用公式法分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;

13、请选择适当的方法分解因式：(1)ax2+2a2x+a3;(2)－3x2+6xy－3y2.12、请用公式法分解因式：241.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得

x+2=0,y-1=0

∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解25把下列各式因式分解巩固练习把下列各式因式分解巩固练习26挑战极限:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+()=（)2挑战极限:27

数学书P：119练习1、2《导学案》：103--104面练习四、作业数学书P：119练习1、2《导学案》：103-28再见再见2946．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．

50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。

51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．

52．为成功找方法，不为失败找借口．

53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。

54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！

55．不一定要做最大的，但要做最好的．

56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！

57．成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。——张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。——吕坤46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做3014.3.2完全平方公式

14.3因式分解14.3.2完全平方公式14.3因式分解31提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)练习把下列各32课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？

完全平方公式课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？完全平方33完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特点：二、完全平方式34下列整式乘法运算你会吗？⑴、（n+m）2=

——————；⑵、（x-y）2

＝——————；⑶、（x+b）2=

——————。以上的运算可直接用乘法公式：______________________。我们把完全平方公式反过来,得（a±b）2=a2±2ab+b2

n2+2mn+m2x2-2xy+y2

X2+2bx+b2

a2±2ab+b2

＝（a±b）2

a、b可以为单项式或多项式你从完全平方公式逆运算可发现什么？利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式下列整式乘法运算你会吗？⑴、（n+m）2=35现在我们把这个公式反过来

很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为“完全平方公式法”现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用36用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都是有项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2

±2(首项)(尾项)+(尾)2=(首项±尾项)2用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项37是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多项式是a表示x，b表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央”的形式是否是完全平方式a、b各表示（a+b）2或（a－b）2否是a381、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否39多项式是否是完全平方式

a、b各表示什么表示为：表示为或形式2.填写下表是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：3多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为：403、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式41(1)x2＋14x＋49(2)解：例题分解因式的方法选择完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘积的两倍在中央”特征：1、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求解：(1)x2＋14x＋49(2)解：例题分解因式的方法选择42(3)3ax2＋6axy＋3ay2

解：(4)解：例题

-x2-4y2＋4xy分析：1、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求4、各项符号特征(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例题43例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay244判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=

-(x-y)2分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号

（2）a2+2ab-b2=

(a-b)2分析：完全平方式

平方项符号相同（同正）

判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y451：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结完全平方式的特点：

1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：

首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b46因式分解：（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12练一练=(5x+1)2

（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)247因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2练一练（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-a48练习题：2、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2

C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b23、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy

B、x2+4xy+4y2

C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC练习题：2、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（494、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2

B、x2-xy+y2

C、D、5、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2n

C、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4DD4、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）D506、把分解因式得（）A、B、7、把分解因式得（）A、B、BA6、把分解因式得BA518、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-109、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6

B、±6C、3D、±3BB8、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,5210、把分解因式得（）A、B、C、D、11、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA10、把分解因式得（5312、请用公式法分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;

13、请选择适当的方法分解因式：(1)ax2+2a2x+a3;(2)－3x2+6xy－3y2.12、请用公式法分解因式：541.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得

x+2=0,y-1=0

∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解55把下列各式因式分解巩固练习把下列各式因式分解巩固练习56挑战极限:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+()=（)2挑战极限:57