高三数学总复习导与练 第五篇第五节配套（教师用） 理

第5节复数的概念及运算编辑ppt编辑ppt

(对应学生用书第68～69页)1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0，b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示复数．编辑ppt编辑ppt质疑探究2：(1)z1，z2为复数，z1－z2＞0，那么z1＞z2，这个命题是真命题吗？(2)若z1，z2∈R，z12＋z22＝0，则z1＝z2＝0，此命题对z1，z2∈C还成立吗？提示：(1)假命题．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝3＞0.但z1＞z2无意义，因为虚数无大小概念．(2)不一定成立．比如z1＝1，z2＝i满足z12＋z22＝0.但z1≠0，z2≠0.编辑ppt1．(2010年高考四川卷)i是虚数单位，计算i＋i2＋i3等于(

A

)(A)－1(B)1(C)－i(D)i解析：i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1，故选A.2．若z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(

A

)(A)－1(B)0(C)1(D)－1或1解析：若z为纯虚数，则x2－1＝0且x－1≠0，解得x＝－1，故选A.3．(教材改编题)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于(

D

)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析：z＝z1·z2＝(3＋i)(1－i)＝3＋1＋(1－3)i＝4－2i.所以复数z对应的点在第四象限，故选D.编辑ppt编辑ppt有关复数的概念问题，一般涉及到复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等，解决时，一定先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定其实部和虚部．编辑ppt变式探究11：(2010年高考江西卷)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(

)(A)x＝－1，y＝1(B)x＝－1，y＝2(C)x＝1，y＝1(D)x＝1，y＝2编辑ppt编辑ppt变式探究21：(2010年高考广东卷)若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于(

)(A)4＋2i(B)2＋i(C)2＋2i(D)3＋i解析：z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3－i＋3i－i2＝4＋2i，故选A.编辑ppt思路点拨：先化简复数z为代数形式，然后利用复数的几何意义判断．编辑ppt复数a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点(a，b)一一对应，所以可依据复数z＝a＋bi(a，b∈R)的实部和虚部的符号判断z对应的点所在的象限．同时，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数的加减法的几何意义也可以按向量的加减法理解求解．变式探究31：已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.O为坐标原点，若OC―→＝xOA―→＋yOB―→，则x＋y的值是______．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt

(对应学生用书第267页)【选题明细表】知识点、方法题号复数的有关概念4、7、8复数的代数运算3、5、9复数的几何意义1、2、6编辑ppt2．在复平面内，向量AB―→对应的复数是2＋i，向量CB―→对应的复数是－1－3i，则向量CA―→对应的复数为(

D

)(A)1－2i(B)－1＋2i(C)3＋4i(D)－3－4i解析：因CA―→＝CB―→＋BA―→＝CB―→－AB―→＝－1－3i－2－i＝－3－4i.故选D.编辑ppt3．(2011年深圳市高三第一次调研)已知a，b∈R，若a＋bi＝(1＋i)·i3，则(

C

)(A)a＝－1，b＝1(B)a＝－1，b＝－1(C)a＝1，b＝－1(D)a＝1，b＝1解析：a＋bi＝(1＋i)·i3＝－i(1＋i)＝1－i，所以a＝1，b＝－1，故选C.编辑ppt二、填空题6．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA―→和OB―→，其中O