高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件

2．3.2离散型随机变量的方差

2．3.2离散型随机变量的方差高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件1．通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．2．通过本节的学习，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣．1．通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件本节重点：离散型随机变量方差的概念与计算．本节难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算．本节重点：离散型随机变量方差的概念与计算．高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件2．样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的

，用它可以刻画样本数据的

．3．随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表.偏离程度稳定性2．样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的 ，用它可以高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件4．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于

的

程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度

．5．若a，b为常数，则D(aX＋b)＝

．6．若X服从两点分布，则D(X)＝

．7．若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则D(X)＝

．均值平均越小a2D(X)p(1－p)np(1－p)4．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于 的 高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[例1]已知随机变量X的分布列为求X的均值、方差和标准差．高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出X的分布列；②求X的期望、方差和标准差．解答本题可先弄清楚题目的要求，再直接应用相应的定义求解．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出X的分布列；②求X高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[点评]已知随机变量的分布列求方差时，首先要计算均值，然后代入方差公式D(X)＝(xi－E(X))2·pi，在应用方差公式时要注意(xi－E(X))2·pi中的平方，总之，分布列、均值、方差以及标准差这几个特征量是密不可分的，对它们的求解方法一定要熟练．[点评]已知随机变量的分布列求方差时，首先要计算均值，然后[例2]已知随机变量X的分布列是试求D(X)和D(2X－1)．[分析]

已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式计算．高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[解析]

E(X)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8.∴D(X)＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2×0.1＝1.56.对于D(2X－1)，可用两种方法求解．方法1：2X－1的分布列如下表：∴E(2X－1)＝2.6.∴D(2X－1)＝(－1－2.6)2×0.2＋(1－2.6)2×0.2＋(3－2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24.[解析]E(X)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×方法2：利用方差的性质D(aX＋b)＝a2D(X)．∵D(X)＝1.56.∴D(2X－1)＝4D(X)＝4×1.56＝6.24.[点评]

求随机变量函数Y＝aX＋b的方差，一是先求y的分布列，再求其均值，最后求方差；二是应用公式D(aX＋b)＝a2D(X)求．方法2：利用方差的性质D(aX＋b)＝a2D(X)．[例3]已知某运动员投篮命中率p＝0.6.(1)求一次投篮命中次数X的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值与方差．[分析]

(1)投篮一次可能投中，也可能不中，投中次数X服从两点分布．(2)重复五次投篮的投中次数η服从二项分布．高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[解析]

(1)投篮一次命中次数X的分布列为则E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，D(X)＝(0－0.6)2×0.4＋(1－0.6)2×0.6＝0.24.(2)由题意，重复5次投篮，命中次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．由二项分布期望与方差的计算公式，有E(η)＝5×0.6＝3，D(η)＝5×0.6×0.4＝1.2.[解析](1)投篮一次命中次数X的分布列为[点评]求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；(2)正确应用均值与方差的公式进行计算(要熟练掌握两点分布、二项分布的期望与方差的公式)．[点评]求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点：高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件一、选择题1．甲，乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．其中射击比较稳定的运动员是(

)A.甲B．乙C．一样D．无法比较一、选择题[答案]

B[解析]

E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)＝0.56<D(ξ)，乙稳定．[答案]B2．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则(

)A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45[答案]

A2．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[答案]

C[答案]C二、填空题4．某射手击中目标的概率为p，则他射击一次击中目标的次数X的均值是________，方差是________．[答案]

p

1－p二、填空题5．随机变量X的分布列如下表：其中x、y、z成等差数列，若E(X)＝，则D(X)的值是______．5．随机变量X的分布列如下表：高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件2．3.2离散型随机变量的方差

2．3.2离散型随机变量的方差高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件1．通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．2．通过本节的学习，体会离散型随机变量的方差在实际生活中的意义和应用，提高数学应用意识，激发学习兴趣．1．通过实例，理解离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件本节重点：离散型随机变量方差的概念与计算．本节难点：对方差刻画随机变量稳定性的理解与方差的计算．本节重点：离散型随机变量方差的概念与计算．高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件2．样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的

，用它可以刻画样本数据的

．3．随机变量的方差、标准差的定义：设离散型随机变量的分布列如下表.偏离程度稳定性2．样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的 ，用它可以高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件4．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于

的

程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度

．5．若a，b为常数，则D(aX＋b)＝

．6．若X服从两点分布，则D(X)＝

．7．若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则D(X)＝

．均值平均越小a2D(X)p(1－p)np(1－p)4．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于 的 高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[例1]已知随机变量X的分布列为求X的均值、方差和标准差．高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出X的分布列；②求X的期望、方差和标准差．解答本题可先弄清楚题目的要求，再直接应用相应的定义求解．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出X的分布列；②求X高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[点评]已知随机变量的分布列求方差时，首先要计算均值，然后代入方差公式D(X)＝(xi－E(X))2·pi，在应用方差公式时要注意(xi－E(X))2·pi中的平方，总之，分布列、均值、方差以及标准差这几个特征量是密不可分的，对它们的求解方法一定要熟练．[点评]已知随机变量的分布列求方差时，首先要计算均值，然后[例2]已知随机变量X的分布列是试求D(X)和D(2X－1)．[分析]

已知分布列求方差，可先求出均值，再套用公式计算．高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[解析]

E(X)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1＝1.8.∴D(X)＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2×0.1＝1.56.对于D(2X－1)，可用两种方法求解．方法1：2X－1的分布列如下表：∴E(2X－1)＝2.6.∴D(2X－1)＝(－1－2.6)2×0.2＋(1－2.6)2×0.2＋(3－2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24.[解析]E(X)＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×方法2：利用方差的性质D(aX＋b)＝a2D(X)．∵D(X)＝1.56.∴D(2X－1)＝4D(X)＝4×1.56＝6.24.[点评]

求随机变量函数Y＝aX＋b的方差，一是先求y的分布列，再求其均值，最后求方差；二是应用公式D(aX＋b)＝a2D(X)求．方法2：利用方差的性质D(aX＋b)＝a2D(X)．[例3]已知某运动员投篮命中率p＝0.6.(1)求一次投篮命中次数X的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数η的均值与方差．[分析]

(1)投篮一次可能投中，也可能不中，投中次数X服从两点分布．(2)重复五次投篮的投中次数η服从二项分布．高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件[解析]

(1)投篮一次命中次数X的分布列为则E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，D(X)＝(0－0.6)2×0.4＋(1－0.6)2×0.6＝0.24.(2)由题意，重复5次投篮，命中次数η服从二项分布，即η～B(5,0.6)．由二项分布期望与方差的计算公式，有E(η)＝5×0.6＝3，D(η)＝5×0.6×0.4＝1.2.[解析](1)投篮一次命中次数X的分布列为[点评]求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点：(1)写出离散型随机变量的分布列；(2)正确应用均值与方差的公式进行计算(要熟练掌握两点分布、二项分布的期望与方差的公式)．[点评]求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点：高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-2课件一、选择题1．甲，乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．其中射击比较稳