3章-2节-降雨入渗补给解析课件

1/51第三章地下水文要素和地下水资源评价第一节地下水径流第二节降雨（或灌水）入渗第三节潜水蒸发第四节地下水资源评价1/51第三章地下水文要素和地下水资源评价第一节地下2/51第二节降雨（或灌水）入渗补给土壤水地下水地下水面以上顶托毛管水的上升高度径流降雨或灌溉

研究入渗问题的现实意义：水文学：地表产流农田水利：灌溉和降雨入渗后土壤水分的分布水资源评价：降雨后对浅层地下水的补给环境学：污染物随水分迁移的问题2/51第二节降雨（或灌水）入渗补给土壤水地下水地下水面3/51土壤水地下水地下水面以上顶托毛管水的上升高度第二节降雨（或灌水）入渗补给降雨入渗现象入渗是指水分进入土壤的过程，是自然界水循环的一个重要环节径流第三章第二节降雨入渗补给降雨或灌溉入渗过程补给土壤水补给地下水产生径流作物利用或表土蒸发潜水形成地表水入渗规律Z(θ，t)i（t）I(t)Pr~PR~P研究方法试验法解析法数值法试验法数值法3/51土壤水地下水地下水面以上顶托毛管水的上升高度第二节4/51第二节降雨（或灌水）入渗补给2.1降雨入渗补给规律

(对土壤水的补给）2.2入渗补给的数值模拟分析

(对地下水的补给）2.3降雨入渗补给的试验研究

(对地下水的补给)

2.4降雨入渗对地下水补给量的确定方法

(对地下水的补给）第三章第二节降雨入渗4/51第二节降雨（或灌水）入渗补给2.1降雨入渗补5/512.1.1降雨入渗的补给过程2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解

2.1.3计算入渗问题的经验公式

2.1降雨入渗补给规律第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律5/512.1.1降雨入渗的补给过程2.1降雨入渗6/512.1.1降雨入渗补给过程第三章第二节降雨入渗充分供水情况下，土壤的渗透性能；土壤的入渗能力仅取决于土壤本身的渗吸强度i土供水强度一定的情况下，土壤的渗透性能；土壤的入渗能力取决于土壤本身的渗吸强度i土和外界的降雨强度R0地下水埋深无限远对入渗没有顶托影响6/512.1.1降雨入渗补给过程第三章第二节7/51充分供水情况下:

干土在薄层积水条件下的入渗过程

利用达西定律，对入渗过程定性分析：A点和B点见图，取地面线为基准面，积水深度为a，B为接近地表处的点，因此iAB(AB段的平均入渗强度)可近似代替i地表taΔzAB基准面土壤的入渗曲线i(t)，反映了土壤的入渗性能，其受土壤质地的影响tKsi(t)7/51充分供水情况下:

干土在薄层积水条件下的入渗过程8/51供水强度一定的情况下：降雨或灌水（如喷灌）条件下土壤的实际入渗能力i取决于两个条件：i土和降雨强度R0入渗初期

（自由入渗）

i土>R0，i=R0入渗后期（有压入渗阶段）

i土<R0

，i=i土并开始形成径流积水点并不是出现在b’，而是出现在b，主要是由于在0~tp’的时段内，定强度供水的总入渗量小于充分供水下的总入渗量，因而其入渗能力还较强，可继续维持一段时间R0强度b点开始后，由于径流的形成，在有压入渗的情况下，i>i土，实际i的过程形成了图中的abc（蓝线）8/51供水强度一定的情况下：土壤的实际入渗能力i取决于两个9/51降雨对地下水的补给降雨地面径流量土壤的蓄水能力降雨对土壤水和地下水的补给量关系dhn9/51降雨对地下水的补给降雨地面径流量土壤的蓄水能力降雨对10/51降雨对土壤水和地下水的补给量关系影响降雨对地下水补给的因素（定性分析）：降雨特性：降雨强度、降雨量、降雨延续时间土壤的蓄水能力V：地下水埋深、雨前土壤含水率状况、土壤的蓄水性能（土壤质地沙粘）径流，地形条件，土地平整情况、作物覆盖状况及田间工程（排水）各因素如何影响，后面讲降雨对地下水补给时会具体展开10/51降雨对土壤水和地下水的补给量关系影响降雨对地下水补11/512.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解1.Green-Ampt模型的入渗解（基于毛管理论的简化入渗模型，经验解；建立在形态学基础上）2.垂直入渗条件下的Philip解（基于土壤水分运动基本方程的入渗模型，精确解）第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律11/512.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解第12/51研究的问题：

初始干燥的土壤在薄层积水时的入渗问题,1911年提出的一个基于毛管理论的简化入渗模型；又称活塞模型含水率θz1.Green-Ampt模型的入渗解模型的适用范围：

降雨前土壤干燥,质地较粗,入渗过程有较明显的湿润峰面该模型的基本假定为：假定土壤是由一束直径不同的毛管组成，入渗过程中，存在明显的水平湿润锋湿润峰面处不论所处时间与位置，锋面上各点都保持一个稳定的基质势

h=-hf

；湿润区(锋面后)均达到饱和含水率，未湿润区(锋面前)保持原有含水率（θi），锋面上的含水率介于饱和和初始含水率之间，

锋面本身很薄12/51研究的问题：含水率θz1.Green-Ampt模型13/511.Green-Ampt模型的入渗解

BФB

=-zf-hfФA=HH第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律

2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解G-A模型的任务：θ分布已知求I(t)—入渗总量i(t)—入渗速度Zf(t)—锋面位置A参照面13/511.Green-Ampt模型的入渗解 BФB=-14/51以上三式构成了Green-Ampt模型1.Green-Ampt模型的入渗解第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律

2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解14/51以上三式构成了Green-Ampt模型1.Gree15/512、垂直入渗条件下的Philip解以上解由Philip（1957）通过精确的数学推导得到的;该解是一个关于t的级数;级数中各项的系数为ηi(θ)也可以精确得到;该级数的系数是逐级减小的，且相邻两级数相差1~2个数量级;因此，一般情况下级数取前2~4项已满足精度要求解的形式数学模型研究问题及适用条件：无限深均质土壤，土壤初始含水率均匀分布，地表有薄层积水以地表为基准面，Z轴向下15/512、垂直入渗条件下的Philip解以上解由Phi16/512、垂直入渗条件下的Philip解根据z(θ,t)函数,可得累积入渗量I(t)和入渗率i（t）第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律

2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解土壤剖面中土壤水的增加量下边界的重力下渗量(3-22)(3-23)16/512、垂直入渗条件下的Philip解根据z(θ,t17/512、垂直入渗条件下的Philip解入渗初期：入渗率和入渗量取决于土壤渗吸率S；入渗后期：趋于稳定入渗率A可通过田间实验求得参数S和A注意：该公式只能在其求解条件下应用（地下埋深无限深，均质一维垂直入渗）第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律

2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解(3-24)(3-25)(3-26)(3-27)17/512、垂直入渗条件下的Philip解入渗初期：入渗18/512.1.3计算入渗问题的经验公式适用条件：入渗时间较久时，由该公式得到的入渗强度趋于０，不符合地下水埋深较大时的入渗情况因此该公式适应于入渗初期或入渗时间较短的农田灌水计算，或地下水埋较浅时的入渗第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律1.考斯加可夫经验公式：i1—土壤的初始入渗率（t=0时）α—经验指数，与土壤性质和初始含水率有关，变化于0.3~0.8之间；轻质土的α值较小，重质土的α较大；初始含水率越高，α越小(3-28)(3-29)18/512.1.3计算入渗问题的经验公式适用条件：第19/51张蔚榛院士在苏联留学期间与指导教师考斯加克夫院士夫妇合影张蔚榛院士19/51张蔚榛院士在苏联留学期间与指导教师考斯加克夫院士夫20/512.1.3计算入渗问题的经验公式2、Horton入渗公式优点：与实际的入渗过程比较符合：初始时为一个有限的入渗率，入渗时间久后趋于一个稳定的入渗强度缺点：有三个经验系数确定需要确定第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律20/512.1.3计算入渗问题的经验公式2、Hort21/512.1降雨入渗补给规律—小结Green-Ampt模型Philip的一维垂直入渗解考斯加可夫Horton入渗公式半理论半经验公式理论公式经验公式经验公式以上公式均反映了一定条件下土壤的入渗规律，因而都有实用价值；根据实际问题的需要可选择其中的一种或选用几种公式；本部分介绍的是确定降雨入渗量的方法（以地表处为研究对象），且均为地下水埋深较大情况；地下水埋深较小(下边界为动边界)时，究竟有多少补给了地下水，一般需要通过试验和数值计算的方法确定2.1.1降雨入渗的补给过程2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解2.1.3计算入渗问题的经验公式

21/512.1降雨入渗补给规律—小结Green-Amp22/512.2入渗补给的数值模拟及数值模拟结果分析数学模型：地下水（土壤水）运动的基本方程，定解条件（初边界条件）解析解运用解析（数学变换）的方法求得在一定定解条件下的解研究对象：整个研究区域(连续的)结果:关于时间和地点的函数表达式(连续的)优点：计算步骤简便快捷，精度高，揭示基本规律一目了然局限：由于受现有数学手段的限制，只能对简单的水文地质条件和简单的初始和边界条件求得解析解数值解：将计算区域和时间经过离散（或剖分）后，对每一个单元体建立一个线性方程；n个单元体组成一个代数方程组，求解该方程，得到每一时段单元体的未知量的近似解研究对象：离散后的单元体（不连续的）；各离散点代表该点附近的均衡区的平均情况结果：线性代数方程组的解，无表达式（不连续点的值）优点：随着计算机的发展，可以研究越来越复杂区域边界和水文地质条件下的土壤水和地下水的运动22/512.2入渗补给的数值模拟及数值模拟结果分析数学23/512.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方法简介2、数值模拟应用的实例3、用数值模拟结果分析降雨入渗23/512.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方24/512.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方法概念：将计算区域和时间经过离散（或剖分）后，对每一个单元体建立一个线性方程；n个单元体对应一个代数方程组，求解该方程组得到每一时段单元体的未知量的近似解分类：根据对离散的方式不同可以分为有限差分法：一般将区域剖分成规则的矩形或不规则的三角形单元；有限单元法：一般将区域剖分成三角形单元

有限差分法的特点：以差分代替数学模型中的一阶、二阶导数，将求导的计算变成有限值的比率，替代的结果是偏微分方程变成了可以求解的代数方程组24/512.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方法分25/511、数值计算方法简介一元函数一元函数导数的有限差分近似：一阶导数的差分近似：一个连续的单值函数f(x)可以展开为泰勒级数（有前向、后向、中心三种展开方式），通过舍去级数中的剩余项，二阶导数差分近似：f(x)的泰勒级数的前向展开式与后向展开式相减，移项并舍去剩余项25/511、数值计算方法简介一元函数一元函数导数的有限差分26/511、数值计算方法简介二元函数导数的有限差分近似：二元函数i,i+126/511、数值计算方法简介二元函数导数的有限差分近似：二27/512、数值模拟应用的实例i+1i-1时间t深度Z01ij+1j以一维问题为例将时间t和深z度分成n个段将基本方程中的导数应用差分法表示，不同的差分法（向前，向后，中心）得到的线性代数的方程不同，但都可以求解在时间点j~j+1组成的时段内，对剖面深度第i个节点，应用基本方程，可以得到一个代数方程在时间点j~j+1组成的时段内，对0~n共n+1个结点应用，得到n+1个方程求解的步骤是已知t=0时刻剖面各点的h，求解t=1时刻剖面各点的h(共n+1个未知量)，依次类推，求得所有时刻剖面各点的h以一维问题为例n27/512、数值模拟应用的实例i+1i-1时间t深度Z028/512、数学模型实例-入渗蒸发问题模型建立的条件：忽略侧向径流，近似为垂直一维土壤水运动；地表入渗率为ir(t)（或蒸发强度为－），底部为不透水边界（或已知水头边界，如地下水面h=0）定解问题

第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给（坐标轴Z轴向下为正）28/512、数学模型实例-入渗蒸发问题模型建立的条件：忽略29/512、数值模型（内结点离散方程）

对研究区域剖分（垂直剖分n个单元）；在结点i，坐标zi，均衡域为（zi-1/2,zi+1/2）,差分离散后，有第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给i+1i-1深度Z01i29/512、数值模型（内结点离散方程）对研究区域剖分（30/51在时间上研究△t为（j，j+1

）之间的离散区间的变化，采用隐式差分（即前向差分）i+1i-1时间t深度Z01ij+1j对节点i，在△t时间区间内有：30/51在时间上研究△t为（j，j+1）之间的离散区间31/51

数值模型实例（上边界结点离散方程）1

对地表结点i=0，坐标z0=0，均衡域为（0,z1/2）,地表为入渗边界，入渗速率ir，差分离散后，有第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给i+1i-1深度Z01i31/51数值模型实例（上边界结点离散方程）1对地表32/51

数值模型实例（下边界结点离散方程）1

对下边界结点i=n，坐标zn，均衡域为（zn-1,zn）,当下边界为隔水边界时，差分离散后，有当下边界为定水位边界时，差分离散方程为：第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给32/51数值模型实例（下边界结点离散方程）1对下边33/51

数值模型的求解列出结点i=0～n所有的隐式差分方程，可得到以下三对角方程组：采用追赶法求解上述方程，可得出不同时段、各结点土壤水压力的分布过程当下边界为定水位地下水位边界时，可按下式求得任一时间的地下水入渗补给量：地下水位为动边界的情况第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给j+1j达西定律33/51数值模型的求解列出结点i=0～n所有的隐式差34/51利用数值模拟方法，变换不同的初边值条件，对比计算结果，分析计算结果，得出可以指导生产的结论（数值实验）1).降雨入渗补给条件下地下水位的变化过程2).地下水埋深对入渗补给地下水的影响3).土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影响4).土壤质地对降雨入渗补给的影响3、利用数值模拟方法分析降雨入渗补给过程34/51利用数值模拟方法，变换不同的初边值条件，对比计算结35/511）.降雨入渗补给条件下地下水位的变化过程右图：△hs为一次降雨产生的完全上升高度Pr=μ△hs(不考虑其他原因对补给的影响时）t0初始滞后，tm峰点滞后，te结束滞后t（天）t（天）t（天）t（天）Pr(mm)t（天）ir(mm/天)P(mm)△hs(mm)左图：降雨强度ir下，Pr有一个累积过程，累计开始的时间有滞后，雨停后一段时间停止35/511）.降雨入渗补给条件下地下水位的变化过程右图：△36/512）.地下水埋深对入渗补给地下水的影响在土质和土壤初始剖面含水率相同条件下，降雨量一定时（如对于P=150mm）时，△h~d关系如下：：地下水埋深d<dcr（临界埋深）,完全上升高度随d的增大而增大，Pr决定于库容，为蓄满产流（入渗水全部转化为地下水）；d=dcr，对应降雨下地下水上升高度最大，地下水得到的补给量最大；d>dcr后，完全上升高度随d的增加减少；一部分补给土壤水，一部分补给地下水地下水埋深(m)完全上升高度（cm)次降雨量P=30，100，150mm36/512）.地下水埋深对入渗补给地下水的影响在土质和土壤37/513）.土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影响初始含水率剖面总量不同时：如1线：初始含水率大，滞后时间短，完全上升高度大初始含水率小天初始含水率大37/513）.土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影38/513）.土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影响初始含水率剖面分布不同，总量相同时，降雨对地下水的补给过程影响：剖面分布影响水位上升的滞后时间但不影响完全上升高度只考虑前期降雨对土壤剖面水量的影响，不需考虑分布38/513）.土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影39/514).土壤质地对降雨入渗补给的影响均质土壤：沙性：渗透性好，入渗速度大，田间持水率低，蓄水能力低地下水位上升快，补给快，补给量大粘性：反之层状土壤：以沙性土壤不同部位有粘土层为例有粘土层将延缓对地下水的补给粘土夹层位置不同，降雨对地下水的补给开始时间不同，先后次序为：在下部，上部，中部降雨历时长，雨强恒定无地表径流时，地下水位的上升高度不同，高低次序为：在中部，在下部，均质（无夹层），在上部39/514).土壤质地对降雨入渗补给的影响均质土壤：40/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究土壤透水性一定，降雨过程一定，不同埋深下，降雨对地下水的补给量过程的试验分析地中渗透仪：降雨对地下水的补给强度和补给量，可以通过地中渗透仪测量；地中渗透仪可以通过与外界某一容器中水位连接，使地下水埋深始终保持在一个深度，降雨入渗补给的多余地下水就会进入这一容器，通过测量一定时间容器中的水，可以得到补给强度和补给量40/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究地中渗透仪：41/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究地中渗透仪：降雨对地下水的补给强度和补给量，可以通过地中渗透仪测量；一般成组布置，并配合以地面气象要素的观察。比较深的为8米。水均衡试验场：同时服务于入渗和蒸发，又称蒸渗仪41/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究地中渗透仪：42/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究土壤透水性一定,降雨总量一定,埋深越小，入渗补给地下水量占总入渗量的比例(B/A)越大(即消耗于包气带的越多)潜水埋深（m）B/A%）B/A=入渗补给地下水/总入渗量总入渗量A=入渗补给土壤水+入渗补给地下水第三章第二节降雨入渗该图由表3-1中某实验站地中渗透仪的数据绘制，埋深大于3.5m(图中虚线)的数据为外延42/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究土壤透水性一43/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究透水条件一定,降雨过程一定,地下水埋深分别为1.5、3.0、4.5、5.0m四种条件进行试验分析对比埋深1.5米qmax=50(mm/day)共13个锋降雨（mm）补给强度（mm/天）潜水埋深较浅时(1.5m)的次降雨与入渗过程图；特点：锋雨一一对应，各次降雨有完整的补给过程线43/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究透水条件一定44/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究埋深3米qmax=20(mm/day)7个锋埋深4.5米qmax=6(mm/day)3个锋埋深5米qmax=6(mm/day)2个锋随埋深的加大有如下的特点：地下水补给过程的锋的个数减少，几次雨完成一个锋；锋（补给强度）不断减小，锋相对于雨的滞后效应越大44/512.3降雨入渗补给地下水的试验研究埋深3米埋深45/512.4降雨入渗对地下水补给量的确定方法降雨入渗对地下水的补给量是地下水资源评价中的重要参数，但实际生产中，实际的土壤是不均质，甚至也不是层状的，在一个区域内地下水埋深条件在时间上和空间上也是变化的，降雨的情况也是变化的，因此在宏观上评价降雨对地下水的补给量是复杂的实际生产中有以下方法计算降雨对地下水的补给量2.4.1降雨入渗补给系数法2.4.2利用地下水动态资料确定降雨入渗补给量2.4.3利用数值模拟方法确定降雨入渗补给量（略）45/512.4降雨入渗对地下水补给量的确定方法46/51Pr=αp

Pr……..降雨对地下水的补给量，mm

α……...降雨入渗补给系数

p……...降雨量，mm,一般为年降雨量。所有影响降雨对地下水补给的因素都影响α，各地区应根据具体情况，通过试验来确定表3-2为华北平原及山间盆地降雨入渗补给系数的汇总注意：不同土质，不同降雨，不同地下水埋深，有无植被2.4.1降雨入渗补给系数法2.4降雨入渗对地下水补给量的确定方法46/51Pr=αp2.4.1降雨入渗47/512.4.2利用地下水动态资料确定降雨入渗补给量△hs~P+Pa降雨入渗Pr=μ

△hs（注：单纯由降雨引起地下水位上升时）本次与前期降雨P+Pa47/512.4.2利用地下水动态资料确定降雨入渗补给量△48/512.4.2利用地下水动态资料确定降雨入渗补给量P+Pa(mm)Pr(mm)d=1.0md=1.5d=0.50m（P计+Pa）~Pr

~d相关曲线的建立分析不同（P+Pa）对应的△hs找到多年系列中雨前地下水埋深为1.5m的点次与前期降雨P+Pa由Pr=μ

△hs计算Pr；得到该埋深下一系列（P+Pa）对应的PrPr(mm)绘制该埋深Pr

~（P+Pa）图多年蒸渗仪观测资料48/512.4.2利用地下水动态资料确定降雨入渗补给量49/51第三章地下水文要素和地下水资源评价第一节地下水径流第二节降雨（或灌水）入渗第三节潜水蒸发第四节地下水资源评价1/51第三章地下水文要素和地下水资源评价第一节地下50/51第二节降雨（或灌水）入渗补给土壤水地下水地下水面以上顶托毛管水的上升高度径流降雨或灌溉

研究入渗问题的现实意义：水文学：地表产流农田水利：灌溉和降雨入渗后土壤水分的分布水资源评价：降雨后对浅层地下水的补给环境学：污染物随水分迁移的问题2/51第二节降雨（或灌水）入渗补给土壤水地下水地下水面51/51土壤水地下水地下水面以上顶托毛管水的上升高度第二节降雨（或灌水）入渗补给降雨入渗现象入渗是指水分进入土壤的过程，是自然界水循环的一个重要环节径流第三章第二节降雨入渗补给降雨或灌溉入渗过程补给土壤水补给地下水产生径流作物利用或表土蒸发潜水形成地表水入渗规律Z(θ，t)i（t）I(t)Pr~PR~P研究方法试验法解析法数值法试验法数值法3/51土壤水地下水地下水面以上顶托毛管水的上升高度第二节52/51第二节降雨（或灌水）入渗补给2.1降雨入渗补给规律

(对土壤水的补给）2.2入渗补给的数值模拟分析

(对地下水的补给）2.3降雨入渗补给的试验研究

(对地下水的补给)

2.4降雨入渗对地下水补给量的确定方法

(对地下水的补给）第三章第二节降雨入渗4/51第二节降雨（或灌水）入渗补给2.1降雨入渗补53/512.1.1降雨入渗的补给过程2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解

2.1.3计算入渗问题的经验公式

2.1降雨入渗补给规律第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律5/512.1.1降雨入渗的补给过程2.1降雨入渗54/512.1.1降雨入渗补给过程第三章第二节降雨入渗充分供水情况下，土壤的渗透性能；土壤的入渗能力仅取决于土壤本身的渗吸强度i土供水强度一定的情况下，土壤的渗透性能；土壤的入渗能力取决于土壤本身的渗吸强度i土和外界的降雨强度R0地下水埋深无限远对入渗没有顶托影响6/512.1.1降雨入渗补给过程第三章第二节55/51充分供水情况下:

干土在薄层积水条件下的入渗过程

利用达西定律，对入渗过程定性分析：A点和B点见图，取地面线为基准面，积水深度为a，B为接近地表处的点，因此iAB(AB段的平均入渗强度)可近似代替i地表taΔzAB基准面土壤的入渗曲线i(t)，反映了土壤的入渗性能，其受土壤质地的影响tKsi(t)7/51充分供水情况下:

干土在薄层积水条件下的入渗过程56/51供水强度一定的情况下：降雨或灌水（如喷灌）条件下土壤的实际入渗能力i取决于两个条件：i土和降雨强度R0入渗初期

（自由入渗）

i土>R0，i=R0入渗后期（有压入渗阶段）

i土<R0

，i=i土并开始形成径流积水点并不是出现在b’，而是出现在b，主要是由于在0~tp’的时段内，定强度供水的总入渗量小于充分供水下的总入渗量，因而其入渗能力还较强，可继续维持一段时间R0强度b点开始后，由于径流的形成，在有压入渗的情况下，i>i土，实际i的过程形成了图中的abc（蓝线）8/51供水强度一定的情况下：土壤的实际入渗能力i取决于两个57/51降雨对地下水的补给降雨地面径流量土壤的蓄水能力降雨对土壤水和地下水的补给量关系dhn9/51降雨对地下水的补给降雨地面径流量土壤的蓄水能力降雨对58/51降雨对土壤水和地下水的补给量关系影响降雨对地下水补给的因素（定性分析）：降雨特性：降雨强度、降雨量、降雨延续时间土壤的蓄水能力V：地下水埋深、雨前土壤含水率状况、土壤的蓄水性能（土壤质地沙粘）径流，地形条件，土地平整情况、作物覆盖状况及田间工程（排水）各因素如何影响，后面讲降雨对地下水补给时会具体展开10/51降雨对土壤水和地下水的补给量关系影响降雨对地下水补59/512.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解1.Green-Ampt模型的入渗解（基于毛管理论的简化入渗模型，经验解；建立在形态学基础上）2.垂直入渗条件下的Philip解（基于土壤水分运动基本方程的入渗模型，精确解）第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律11/512.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解第60/51研究的问题：

初始干燥的土壤在薄层积水时的入渗问题,1911年提出的一个基于毛管理论的简化入渗模型；又称活塞模型含水率θz1.Green-Ampt模型的入渗解模型的适用范围：

降雨前土壤干燥,质地较粗,入渗过程有较明显的湿润峰面该模型的基本假定为：假定土壤是由一束直径不同的毛管组成，入渗过程中，存在明显的水平湿润锋湿润峰面处不论所处时间与位置，锋面上各点都保持一个稳定的基质势

h=-hf

；湿润区(锋面后)均达到饱和含水率，未湿润区(锋面前)保持原有含水率（θi），锋面上的含水率介于饱和和初始含水率之间，

锋面本身很薄12/51研究的问题：含水率θz1.Green-Ampt模型61/511.Green-Ampt模型的入渗解

BФB

=-zf-hfФA=HH第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律

2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解G-A模型的任务：θ分布已知求I(t)—入渗总量i(t)—入渗速度Zf(t)—锋面位置A参照面13/511.Green-Ampt模型的入渗解 BФB=-62/51以上三式构成了Green-Ampt模型1.Green-Ampt模型的入渗解第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律

2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解14/51以上三式构成了Green-Ampt模型1.Gree63/512、垂直入渗条件下的Philip解以上解由Philip（1957）通过精确的数学推导得到的;该解是一个关于t的级数;级数中各项的系数为ηi(θ)也可以精确得到;该级数的系数是逐级减小的，且相邻两级数相差1~2个数量级;因此，一般情况下级数取前2~4项已满足精度要求解的形式数学模型研究问题及适用条件：无限深均质土壤，土壤初始含水率均匀分布，地表有薄层积水以地表为基准面，Z轴向下15/512、垂直入渗条件下的Philip解以上解由Phi64/512、垂直入渗条件下的Philip解根据z(θ,t)函数,可得累积入渗量I(t)和入渗率i（t）第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律

2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解土壤剖面中土壤水的增加量下边界的重力下渗量(3-22)(3-23)16/512、垂直入渗条件下的Philip解根据z(θ,t65/512、垂直入渗条件下的Philip解入渗初期：入渗率和入渗量取决于土壤渗吸率S；入渗后期：趋于稳定入渗率A可通过田间实验求得参数S和A注意：该公式只能在其求解条件下应用（地下埋深无限深，均质一维垂直入渗）第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律

2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解(3-24)(3-25)(3-26)(3-27)17/512、垂直入渗条件下的Philip解入渗初期：入渗66/512.1.3计算入渗问题的经验公式适用条件：入渗时间较久时，由该公式得到的入渗强度趋于０，不符合地下水埋深较大时的入渗情况因此该公式适应于入渗初期或入渗时间较短的农田灌水计算，或地下水埋较浅时的入渗第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律1.考斯加可夫经验公式：i1—土壤的初始入渗率（t=0时）α—经验指数，与土壤性质和初始含水率有关，变化于0.3~0.8之间；轻质土的α值较小，重质土的α较大；初始含水率越高，α越小(3-28)(3-29)18/512.1.3计算入渗问题的经验公式适用条件：第67/51张蔚榛院士在苏联留学期间与指导教师考斯加克夫院士夫妇合影张蔚榛院士19/51张蔚榛院士在苏联留学期间与指导教师考斯加克夫院士夫68/512.1.3计算入渗问题的经验公式2、Horton入渗公式优点：与实际的入渗过程比较符合：初始时为一个有限的入渗率，入渗时间久后趋于一个稳定的入渗强度缺点：有三个经验系数确定需要确定第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律20/512.1.3计算入渗问题的经验公式2、Hort69/512.1降雨入渗补给规律—小结Green-Ampt模型Philip的一维垂直入渗解考斯加可夫Horton入渗公式半理论半经验公式理论公式经验公式经验公式以上公式均反映了一定条件下土壤的入渗规律，因而都有实用价值；根据实际问题的需要可选择其中的一种或选用几种公式；本部分介绍的是确定降雨入渗量的方法（以地表处为研究对象），且均为地下水埋深较大情况；地下水埋深较小(下边界为动边界)时，究竟有多少补给了地下水，一般需要通过试验和数值计算的方法确定2.1.1降雨入渗的补给过程2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解2.1.3计算入渗问题的经验公式

21/512.1降雨入渗补给规律—小结Green-Amp70/512.2入渗补给的数值模拟及数值模拟结果分析数学模型：地下水（土壤水）运动的基本方程，定解条件（初边界条件）解析解运用解析（数学变换）的方法求得在一定定解条件下的解研究对象：整个研究区域(连续的)结果:关于时间和地点的函数表达式(连续的)优点：计算步骤简便快捷，精度高，揭示基本规律一目了然局限：由于受现有数学手段的限制，只能对简单的水文地质条件和简单的初始和边界条件求得解析解数值解：将计算区域和时间经过离散（或剖分）后，对每一个单元体建立一个线性方程；n个单元体组成一个代数方程组，求解该方程，得到每一时段单元体的未知量的近似解研究对象：离散后的单元体（不连续的）；各离散点代表该点附近的均衡区的平均情况结果：线性代数方程组的解，无表达式（不连续点的值）优点：随着计算机的发展，可以研究越来越复杂区域边界和水文地质条件下的土壤水和地下水的运动22/512.2入渗补给的数值模拟及数值模拟结果分析数学71/512.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方法简介2、数值模拟应用的实例3、用数值模拟结果分析降雨入渗23/512.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方72/512.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方法概念：将计算区域和时间经过离散（或剖分）后，对每一个单元体建立一个线性方程；n个单元体对应一个代数方程组，求解该方程组得到每一时段单元体的未知量的近似解分类：根据对离散的方式不同可以分为有限差分法：一般将区域剖分成规则的矩形或不规则的三角形单元；有限单元法：一般将区域剖分成三角形单元

有限差分法的特点：以差分代替数学模型中的一阶、二阶导数，将求导的计算变成有限值的比率，替代的结果是偏微分方程变成了可以求解的代数方程组24/512.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方法分73/511、数值计算方法简介一元函数一元函数导数的有限差分近似：一阶导数的差分近似：一个连续的单值函数f(x)可以展开为泰勒级数（有前向、后向、中心三种展开方式），通过舍去级数中的剩余项，二阶导数差分近似：f(x)的泰勒级数的前向展开式与后向展开式相减，移项并舍去剩余项25/511、数值计算方法简介一元函数一元函数导数的有限差分74/511、数值计算方法简介二元函数导数的有限差分近似：二元函数i,i+126/511、数值计算方法简介二元函数导数的有限差分近似：二75/512、数值模拟应用的实例i+1i-1时间t深度Z01ij+1j以一维问题为例将时间t和深z度分成n个段将基本方程中的导数应用差分法表示，不同的差分法（向前，向后，中心）得到的线性代数的方程不同，但都可以求解在时间点j~j+1组成的时段内，对剖面深度第i个节点，应用基本方程，可以得到一个代数方程在时间点j~j+1组成的时段内，对0~n共n+1个结点应用，得到n+1个方程求解的步骤是已知t=0时刻剖面各点的h，求解t=1时刻剖面各点的h(共n+1个未知量)，依次类推，求得所有时刻剖面各点的h以一维问题为例n27/512、数值模拟应用的实例i+1i-1时间t深度Z076/512、数学模型实例-入渗蒸发问题模型建立的条件：忽略侧向径流，近似为垂直一维土壤水运动；地表入渗率为ir(t)（或蒸发强度为－），底部为不透水边界（或已知水头边界，如地下水面h=0）定解问题

第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给（坐标轴Z轴向下为正）28/512、数学模型实例-入渗蒸发问题模型建立的条件：忽略77/512、数值模型（内结点离散方程）

对研究区域剖分（垂直剖分n个单元）；在结点i，坐标zi，均衡域为（zi-1/2,zi+1/2）,差分离散后，有第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给i+1i-1深度Z01i29/512、数值模型（内结点离散方程）对研究区域剖分（78/51在时间上研究△t为（j，j+1

）之间的离散区间的变化，采用隐式差分（即前向差分）i+1i-1时间t深度Z01ij+1j对节点i，在△t时间区间内有：30/51在时间上研究△t为（j，j+1）之间的离散区间79/51

数值模型实例（上边界结点离散方程）1

对地表结点i=0，坐标z0=0，均衡域为（0,z1/2）,地表为入渗边界，入渗速率ir，差分离散后，有第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给i+1i-1深度Z01i31/51数值模型实例（上边界结点离散方程）1对地表80/51

数值模型实例（下边界结点离散方程）1

对下边界结点i=n，坐标zn，均衡域为（zn-1,zn）,当下边界为隔水边界时，差分离散后，有当下边界为定水位边界时，差分离散方程为：第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给32/51数值模型实例（下边界结点离散方程）1对下边81/51

数值模型的求解列出结点i=0～n所有的隐式差分方程，可得到以下三对角方程组：采用追赶法求解上述方程，可得出不同时段、各结点土壤水压力的分布过程当下边界为定水位地下水位边界时，可按下式求得任一时间的地下水入渗补给量：地下水位为动边界的情况第三章地下水文要素和地下水资源评价§2降雨入渗补给j+1j达西定律33/51数值模型的求解列出结点i=0～n所有的隐式差82/51利用数值模拟方法，变换不同的初边值条件，对比计算结果，分析计算结果，得出可以指导生产的结论（数值实验）1).降雨入渗补给条件下地下水位的变化过程2).地下水埋深对入渗补给地下水的影响3).土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影响4).土壤质地对降雨入渗补给的影响3、利用数值模拟方法分析降雨入渗补给过程34/51利用数值模拟方法，变换不同的初边值条件，对比计算结83/511）.降雨入渗补给条件下地下水位的变化过程右图：△hs为一次降雨产生的完全上升高度Pr=μ△hs(不考虑其他原因对补给的影响时）t0初始滞后，tm峰点滞后，te结束滞后t（天）t（天）t（天）t（天）Pr(mm)t（天）ir(mm/天)P(mm)△hs(mm)左图：降雨强度ir下，Pr有一个累积过程，累计开始的时间有滞后，雨停后一段时间停止35/511）.降雨入渗补给条件下地下水位的变化过程右图：△84/512）.地下水埋深对入渗补给地下水的影响在土质和土壤初始剖面含水率相同条件下，降雨量一定时（如对于P=150mm）时，△h~d关系如下：：地下水埋深d<dcr（临界埋深）,完全上升高度随d的增大而增大，Pr决定于库容，为蓄满产流（入渗水全部转化为地下水）；d=dcr，对应降雨下地下水上升高度最大，地下水得到的补给量最大；d>dcr后，完全上升高度随d的增加减少；一部分补给土壤水，一部分补给地下水地下水埋深(m)完全上升高度（cm)次降雨量P=30，100，150mm36/512）.地下水埋深对入渗补给地下水的影响在土质和土壤85/513）.土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影响初始含水率剖面总量不同时：如1线：初始含水率大，滞后时间短，完全上升高度大初始含水率小天初始含水率大37/513）.土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影86/513）.土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影响初始含水率剖面分布不同，总量相同时，降雨对地下水的补给过程影响：剖面分布影响水位上升的滞后时间但不影响完全上升高度只考虑前期降雨对土壤剖面水量的影响，不需考虑分布38/513）.土壤剖面初始含水率及其分布对降雨入渗补给的影87/514).土壤质地对降雨入渗补给的影响均质土壤：沙性：渗透性好，入渗速度大，田间持水率低，蓄水能力低地下水位上升快，补给快，补给量大粘性：反之层状土壤：以沙性土壤不同部位有粘土层为例有粘土层将延缓对地下水的补给粘土夹层位置不同，