《线性代数》课程教学大纲2（48学时）

《线性代数》理论教学大纲（Linearalgebra）课程代码：0712107总学时：48学时先修课程：《高等数学》适用专业：计算机等相关专业一、课程的性质、目的与任务线性代数是研究线性空间(主要有限维)和线性变换理论的一门课程，是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。随着现代科学技术，尤其是计算机科学的发展，线性代数这门课的作用与地位显得格外重要。通过本课程教学，使学生系统地掌握线性代数的基本理论与方法，培养学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象力和综合运用所学的知识分析问题解决问题的能力，并为进一步学习后继课程及及相关课程打好基础。二、教学基本内容与基本要求说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。1、基本内容第一章行列式第一节二阶与三阶行列式第二节全排列和对换第三节n阶行列式的定义第四节行列式的性质第五节行列式按行（列）展开第二章矩阵及其运算第一节线性方程组和矩阵第二节矩阵的运算第三节逆矩阵第四节克拉姆法则第五节矩阵的分块法第三章矩阵的初等变换与线性方程组第一节矩阵的初等变换第二节矩阵的秩第三节线性方程组的解第四章向量组的线性相关性第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性第三节向量组的秩第四节线性方程组的解的结构第五节向量空间第五章相似矩阵及二次型第一节向量的内积、长度及正交性第二节方阵的特征值与特征向量第三节相似矩阵第四节对称矩阵的对角化2、基本要求第一章行列式1）了解n阶行列式的定义。2）熟练掌握行列式的性质及按行列展开定理。3）熟练掌握n阶行列式常用的几种计算方法。第二章矩阵及其运算1）了解矩阵定义及特殊矩阵，了解解矩阵与线性方程组的关系。2）熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算，并掌握各种运算的运算律。3）理解逆矩阵的概念及存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法。4）熟练掌握克拉姆法则解线性方程组4）了解分块矩阵的运算规则。掌握分块对角阵求逆矩阵方法。第三章矩阵的初等变换与线性方程组1）理解并熟练掌握矩阵的初等变换及其在解题时运算方法的。2）知道初等变换与初等矩阵及矩阵的初等变换与矩阵相乘的关系。3）理解矩阵秩的概念，并熟练掌握矩阵秩的计算方法。4）理解线性方程组有解的判别定理，并掌握有解的判别方法。第四章向量组的线性相关性1）掌握向量组线性相关与线性无关的概念。2）理解线性相关性的一系列定理，并会作简单线性相关性的命题的论证。3）理解向量组秩的概念，掌握用矩阵的初等变换求向量组的秩。4）了解线性方程组的特解，通解，基础解系概念及结构。5）熟练掌握用矩阵的初等变换解线性方程组的方法。第五章相似矩阵及二次型1）了解矩阵特征值与特征向量的概念，并熟练掌握其求法。2）了解矩阵相似的概念，了解矩阵可对角化的充要条件。3）了解实对称矩阵的特征值、特征向量的特性，掌握把实对称矩阵化为相似对角形矩阵的方法。三、教学内容及学时分配教学内容教学要求重点(☆)难点(Δ)学时安排备注第一章行列式8含习题课2节第一节二阶与三阶行列式A☆1第二节全排列和对换A1第三节n阶行列式的定义A☆1第四节行列式的性质A1第五节行列式按行（列）展开A☆2第二章矩阵及其运算9含习题课2节第一节线性方程组和矩阵B0.5第二节矩阵的运算A☆2第三节逆矩阵A☆2第四节克拉姆法则A☆1.5第五节矩阵的分块法BΔ1第三章矩阵的初等变换与线性方程组10含习题课2节第一节矩阵的初等变换A☆Δ4第二节矩阵的秩A☆2第三节线性方程组的解A☆2第四章向量组的线性相关性12含习题课2节第一节向量组及其线性组合A☆2第二节向量组的线性相关性A☆Δ2第三节向量组的秩A☆2第四节线性方程组的解的结构B☆Δ2第五节向量空间C2第五章相似矩阵及二次型9含习题课1节第一节向量的内积、长度及正交性A2第二节方阵的特征值与特征向量A☆2第三节相似矩阵A☆Δ2第四节对称矩阵的对角化A☆2合计48（教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）四、教学方法与教学手段1、教学方法：讲授2、教学手段：板书与多媒体相结合五、建议教材与参考书目1、建议教材：《线性代数》第六版，同济大学数学教研室，高等教育出版社，2016年.2、参考书目：①《线性代数》，[美]\o"［美］史蒂文J.利昂著"史蒂文J.利昂著,\o"机械工业出版社"机械工业出版,2015-09-01.②《线性代数》第