辽宁省大连市2022年中考数学真题

辽宁省大连市2022年中考数学真题阅卷人一、单选题（共10题；共20分）得分（2分）-2的绝对值是（ ）A.2 B.1 C.-1 D.-2【答案】A【解析】【解答】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故答案为：A.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。（2分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）【答案】D【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故答案为：D.【分析】根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。（2分）下列计算正确的是（ ）A.=2 B.I（-3）2=一3 C.2V5+3V5=575D.（V24-1）2=3【答案】C【解析】【解答】解：A、口无解，不符合题意;B、［（-3）2=3,不符合题意；C、2V5+3V5=5V5，符合题意；D、（V2+l）2=（V2）2+2V2+1=3+2V2.不符合题意；故答案为：C.【分析】利用立方根，二次根式的性质，同类二次根式和完全平方公式计算求解即可。（2分）如图，平行线48,CC被直线EF所截，FG平分NEF。，若4EFC=70。，则/EG尸的度数是（）A.35° B.55° C.70° D.110°【答案】A【解析】【解答】解：•.•NEFD=70。，且FG平分NEFD.".ZGFD=|ZEFD=35°VAB//CD/.ZEGF=ZGFD=35O故答案为：A【分析】先求出NGFD=*/EFD=35。，再根据平行线的性质求解即可。（2分）六边形的内角和是（ ）A.180° B.360° C.540° D.720°【答案】D【解析】【解答】解：六边形的内角和是：（6-2）'180。=720。；故答案为：D.【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。（2分）不等式4x<3x+2的解集是（ ）A.x>—2 B.%<—2 C.x>2 D.x<2【答案】D【解析】【解答】解：4x<3x+2,移项，合并同类项得：x<2,故答案为：D【分析】利用不等式的性质求解集即可。（2分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示.尺码/cm22.52323.52424.5销售量/双14681则所销售的女鞋尺码的众数是（A.23.5cm B.23.6cm C.24cm D.24.5cm【答案】C【解析】【解答】解：由表格可知尺码为24cm的鞋子销售量为8,销售量最多，，众数为24cm,故答案为：C.【分析】根据尺码为24cm的鞋子销售量为8,销售量最多，求解即可。（2分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）A.36 B.9 C.6 D.-9【答案】B【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程d+6%+。=0有两个相等的实数根，b2-4ac=62-4c=0,解得：c=9,故答案为：B【分析】根据题意先求出△=if?—4ac=6?—4c=0,再求解即可。（2分）如图，在AABC中，乙4cB=90。，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,直线MN与A8相交于点D,连接CC,若AB=3,贝iJCC的长是（ ）

A/BA.6 B.3D.1A/BA.6 B.3D.1【答案】C【解析】【解答】解：由作图可得：MN是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G,：.AG=CG,MN1AC,AD=CD,*：Z-ACB=90°,・・・MN||BC,.AG_AD^CG=BD9-*-AD=BD,-AB=3,1 3・•・CD=5AB=5=1.5.故答案为：C【分析】先求出铝=需，再求出= 最后求解即可。（2分）汽车油箱中有汽油30L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0Wx<300时，y与x的函数解析式是（）A.y=0.1% B.y=-OAx4-30C.y= D.y=O.lx2+30x【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：y=30-0.1x（0<x<300）,即y=-O.lx+30（0<x<300）,故答案为：B【分析】根据题意求出y=30-0,1x（0 300）,即可作答。阅卷人二、填空题（共6题；共6分）得分（1分）方程怎二？=1的解是.【答案】x=2【解析】【解答】解：727^3=1,两边平方得，2x-3=1,解得，x=2；经检验，x=2是方程的根：故答案为x=2.【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可.（1分）不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是.【答案】|【解析】【解答】解：抽到黑球的概率：P=^=g故答案为：【分析】根据不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，求概率即可。（1分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1,2）,将线段。4向右平移4个单位长度，得到线段BC,点A的对应点C的坐标是.B【解析】【解答】解：•••将线段。4向右平移4个单位长度,.•.点A（l,2）向右边平移了4个单位与C对应,•"(1+4,2),即C(5,2),故答案为：（5,2）.【分析】先求出点A（l,2）向右边平移了4个单位与C对应，再求出点C的坐标即可。（1分）如图，正方形48CD的边长是应，将对角线AC绕点A顺时针旋转ZCAO的度数，点C旋转后的对应点为E,则可的长是（结果保留兀）.【解析】【解答】解：•.•正方形ABCD,AB=V2,."CAE=45。，AC=y/AD2+CD2=2,...CE的长=45濡2=」兀,lollL故答案为：^7T【分析】利用勾股定理先求出AC=2,再利用弧长公式计算求解即可。（1分）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适若设共有x人，根据题意，可列方程为.【答案】100x-100=9Ox【解析】【解答】解：依题意：100X-100=90x.故答案为：100x-100=90x.【分析】根据今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，列方程即可。（1分）如图，对折矩形纸片ABCD,使得4。与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点/落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM.连接MF,若MF_LBM,AB=6cm,则AD的长是cm.【答案】55/3【解析】【解答】解：如下图所示，设4'E交BM于点O,连接A0,•••点E是中点,.,.在和 中，AO=0M=OB,OA'=OB=OM,LOAE=40BE,/.OBA'=/.OA'B,,:乙OBE=乙OBA',：./.OAE=/.OA'B,"."/.OAE+Z.AOE=90°,Z.OA'B+Z.OA'M=90°,：.z.AOE=nOA'M,：.AO//A'M,'：AM//OA'四边形4O4M是平行四边形，：.AM=OA'：.AM=AO=OM,...△40M是等边三角形，

."AMO=Z.OMA'=60°AD，tan4AM0=tan600=瑞・'•AM=2V3,VMF1BM,z.OMAr=60°,：.^A'MF=30°,：.Z.DMF=180°-150°=30°,VDF= =3,•.・池=藕=36'.'•AD=AM+MD=5a/3.故答案为：5a/3.【分析】先求出四边形40AM是平行四边形，再求出44MF=30°,最后求解即可。阅卷人得分17.（阅卷人得分17.（5分）计算高T碧三、解答题（共10题；共84分）【答案】解:——4【答案】解:x2-4x+4^2x-4Q+2)Q—2)2(%-2)(%—2尸%(汽+2)11x~x,【解析】【分析】利用分式的加减乘除法则计算求解即可。（8分）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h）,并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间t（h）频数频率1<t<232<t<3a().123<t<437b4<t<50.355<t<6合计C平均每周劳动时间频数分布直方图频数根据以上信息，回答下列问题：（3分）填空：a=,b=,c=；（5分）若该校有100（）名学生，请估计平均每周劳动时间在3Wt<5范围内的学生人数.【答案】（1）12；0.37；100（2）解：•••样本中平均每周劳动时间在3<t<5范围内有37+100x0.35=72（人），该校1000名学生，估计平均每周劳动时间在3<t<5范围内的学生人数为：721000X焉=720（人）.【解析】【解答］解：（1）由频数分布直方图可得：a=12,由12+0.12=100,.•.总人数为100人,-C=100,37.»=痂=0.37,故答案为：12,0.37,100【分析】（1）先求出总人数为100人，再求解即可;（2）求出1000x盖=720（人）即可作答。（5分）如图，四边形是菱形，点E,F分别在AB,AD上，AE=AF.求证CE=CF.【答案】证明：・・•四边形ABCD是菱形，.\AB=AD=BC=DC,ZB=ZD,VAE=AF,AAB-AE=AD-AF,・・・BE=DF,BE=DF在^BCE和^DCF中，4B=乙D,BC=DCJ.^BCE=ADCF(SAS)9ACE=CF.【解析】【分析】先求出BE=DF,再利用SAS证明三角形全等，最后证明即可。(5分)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了10()()元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元？【答案】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个x元，y元，则(x+2y=400①(3x+4y=1000(2)②-①x2得X=200,把x=200代入①得：y=100,解得：g：W0-答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元.【解析】【分析】根据题意先求出［X+2y=40°® ,再利用加减消元法计算求解即可。(10分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度P(单位：kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当〃=5而时，p=1.98kg/m3.（5分）求密度p关于体积V的函数解析式；（5分）若3WVW9,求二氧化碳密度p的变化范围.【答案】（1）解：•.•密度p与体积V是反比例函数关系，,•设p=$（V>0）.当V=5m3时，p=1.98kg/m3,e*1.98=》=1.98x5=9.9,...密度P关于体积V的函数解析式为：p=*（v>0）；（2）解：观察函数图象可知，p随V的增大而减小，当V=3rn3时，p=婴=3.3kg/m3,当V=9m3时，p=等=Llkg/m3,/.当3WVW9时，1.1WpW3.3（如//）即二氧化碳密度p的变化范围是1.1<p<3.3（kg/m3）.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；最后求解即可。（2）先求出p=婴=3.3kg/m3,再求出p= =lAkg/m3^最后求解即可。（6分）如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为30°,测得白塔顶部C的仰角的为37。.索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟.L（1）（1分）索道车从A处运行到B处的距离约为米；（5分）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度（结果取整数）.（参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,V3«1.73）【答案】⑴300（2）解：由题意可得：/.BAD=30°,乙CAD=37°,而48=300,2 tan30tan37°CDBC+150ADtan37°CDBC+150AD—150V3=0.75,O9C=詈遍-150工44.625»45.所以白塔BC的高度约为45米.【解析】【解答】解：（I；•索速车运行的速度是1米/秒，索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟，：.AB=5X60x1=300（米）故答案为：300【分析】（1）求出AB=5x60x1=300即可作答；（2）利用锐角三角函数计算求解即可。（10分）AB是。。的直径，C是。。上一点，ODLBC,垂足为D,过点A作。。的切线，与DO的延长线相交于点E.mi if2(5分)如图1,求证48=4E；(5分)如图2,连接40,若。。的半径为2,0E=3,求4。的长.【答案】(1)证明:VOD1BC,，乙ODB=90°,T4E是。。的切线，：.Z.OAE=90°,在AODB和ACME中，Z.ODB=Z.OAE=90°,乙DOB=lAOE,=4E；(2)解：如图，连接AC.・・。。的半径为2,：.OA=OB=2,AB=4,/在dODB和404E中，Z.ODB=Z.OAE=90°,zDOfi=Z.AOE,J.AODB〜AOAE90D_OBan0D_2••西=炉'即丁=3'4・・・0。在Rt/ODB中，由勾股定理得：OD2+DB2=OB2,'-DB=y/OB2-OD2=)22-(^)2=竽.

VOD1BC,0。经过。。的圆心,•CD=DB=:・BC,・FB是OO的直径，C是。。上一点,••乙4cB=90°,在RM4cB中，由勾股定理得：AC（5分）求AC的长；（5分）（5分）求AC的长；（5分）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.【答案】3）解："：^ACB=90°,BC=4,CD=3,：.BD=>/CD2+BC2=5-'：AD=DB,：.AD=DB=5,；.AC=AD+DC=5+3=8；(2)由(1)得AD=5,•.•AP=x,/.PD=5-x,AC=>/AB2-BC2=J42-（竽）2=在Rt44C。中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,AD=y/AC2+CD2=J（52+（皑;=^1.【解析】【分析】（1）先求出4008=90。，再求出40AE=90。，最后证明即可；（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。（10分）如图，在△4BC中，Z.ACB=90°,BC=4,点D在AC上，CD=3,连接DB,AD=DB,点P是边AC上一动点（点P不与点A,D,C重合），过点P作4c的垂线，与48相交于点Q,连接。Q,设4P=x,△。。<?与448。重叠部分的面积为5.•・•过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q,J.Z.APQ=90°,・・ZCB=90°,•\QP||BC,即ZJ1QP=〃BC,乙4=乙4在4AQP^L48C中ZQP=/-ABC,.乙APQ=/.ACB：.△AQPMABC,.,.QP=*（相似三角形对应边长成比例）APDQ与4ABD重叠部分的面积为S.•.△PCQ的面积为S即S=JXPDXQP=Sx~x2>2x4•.•点P不与点A,D,C重合，.*.0<x<5,即$=旦产（0<x<5>【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算求解即可；（2）先求出^APQ=90°,再利用相似三角形的判定与性质求解即可。（10分）综合与实践（5分）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1,在AABC中，D是AB上一点，乙4DC=乙ACB.求证/ACD=Z.ABC.独立思考：请解答王老师提出的问题.（5分）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.“如图2,延长CA至点E,使CE=BD,8E与CO的延长线相交于点F,点G,H分别在B凡BC上，BG=CD,乙BGH=LBCF.在图中找出与BH相等的线段，并证明."（1分）问题解决：数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当4BAC=90。时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答.“如图3,在（2）的条件下，若/B4C=90。，AB=4,AC=2,求的长.”【答案】（1）证明：•••41DC==1CB,乙4=乙4,而乙ACD=1800-Z.A-Z.ADC,乙ABC=180°-/.A-Z.ACB,：.z.ACD=/.ABC（2）解：BH=EF,理由如下：如图，在BC上截取8N=CF,・・•BD=CEf£ACD=Zj4BC»CEF=△BDN»:・EF=DN,乙EFC=CDNB,•:乙BGH=(BCF,乙GBN=cFBC,・・・Z.BHG=乙BFC,:乙EFC=乙BND,:.(BHG=乙DNC,,:BG=CD,:山GHB三△CNO,・・・BH=DN,・•・BH=EF.(3)解：如图，在BC上截取BN=CF,同理可得：BH=DN=EF,♦：AC=2,AB=4,Z.BAC=90°,・・.BC="+42=2>/5,vZ-DAC=zBAC,Z.ACD=4ABC,ADC-^ACB9A2_AC__CD^：'~AC=AB=~BC'AD_2_CD・丁4=泰’•・AD=1,CD=V5,•・BG—CD—Vs»

•・・(GBH=乙FBC,Z.BGH=乙BCF,BGHBCF,BG_GHBH>/51

'BC=CF=BF=^=2'・・・BF=2BH,而EF=GH,・・・BE=3BH,

vAB-4,AD=1,BD=CE,・•・BD=CE=3>AE=3-2=1,而NB4E=NB4c=90°,BE=y/AB（5分）如图1,点E（m,（5分）如图1,点E（m,0）在线段OB上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上,OE=OF,连接AF,BF,EF，设△ACF的面积为S1，4BEF的面积为S2,S=St+S2,当S取最大值时，求m的值;••创=孚【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质求解即可;（2）利用相似三角形的判定与性质和勾股定理计算求解即可。26.（15分）在平面直角坐标系中，抛物线y=/一2》一3与x轴相交于点A,B（点A在点B的左(3)(5分)如图2,抛物线的顶点为D,连接CD,BC,点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P,使ZPQC=Z4C。，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：'：y=x2-2x-3,令x=0,则y=-3,•••C(0,-3),令y=0,贝/2-2x-3=0,解得：Xi=-1,x2=3,0),B(3,0).(2)解：0)(0<m<3),OE=OF,-m),・•・CF=-m—(—3)=3—m,BE=3—m,OE=OF=m,而4(-1,0),TOC\o"1-5"\h\z1 1 7 1•»S-[=2CF,OA=2(3—th)x1=4—2m，1 1 3 17S2= -OF=(3—ni)m=2m—2m\o"CurrentDocument"1 3S=Si+S2=-2zn2+m+2,1・一2<0,・••当S最大时，则7n=_2乂(_1(3)解：如图，延长DC与x轴交于点N,过A作于H,过Q作GK_Ly轴于K,连接BD,=8307=3807'馨4TX。:.牙Z=GDI=i)D•••Z/Z"="Z-"£=HDV，皿三….：l9VH7=°S少=28y7v

'£=8。=DO=(T-)-Z=9V■-

*o06=(1387---

*zGff=zja+zgd'0Z=z(什+0)+z(l—£)=z08*81=j£+g£=,08'Z=z作+£—)+z【=,Q3'•,(fr-r)(7草也：*一Z（【一X）=£-XZ-z%=d的琳郎；.+02y7=+02y7=ajy-7・・・乙KCQ=Z-KQC=45°,KC=KQ=2,・・.0K=3—2=1,设QD为y=kx+b,解得｛建7...Q。为y=3x—7,所以P(4,5).【解析】【分析】(1)先求出点C的坐标，再列方程求解即可；(2)利用三角形的面积公式计算求解即可；(3)利用勾股定理，锐角三角函数，待定系数法求函数解析式即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：110分分值分布客观题（占比）20.0(18.2%)主观题（占比）90.0(81.8%)题量分布客观题（占比）10(38.5%)主观题（占比）16(61.5%)2、试卷题量分布分析大题题型