【强烈推荐】高考物理复习资料大全第五章 机械能守恒定律

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.....精品文档......【强烈推荐】高考物理复习资料大全第五章机械能守恒定律第五章机械能守恒定律考纲要览主题内容要求说明机械能功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系机械能守恒定律及其应用ⅡⅡⅡⅡ实验与探究实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律考向预测纵观近几年高考,对本章考查的热点包括功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全、份量重,而且多年的高考压轴题均与本章的功和能知识有关.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析、挖掘隐含条件,寻找临界点,综合使用动量守恒、机械能守恒或能的转化与守恒定律求解.第1课时追寻守恒量功基础知识回顾1．追寻守恒量(1)能量:简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.(2)机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.(3)动能:物体由于运动而具有的能量.(4)势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.2．功的概念（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.（2）做功的两个必要条件：a、力；b、物体在力的方向上发生位移.（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.（4）功是标量，只有大小，没有方向.（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.3、功的计算（1）功的一般计算公式：W=Flcosθ（2）条件：适用于恆力所做的功（3）字母意义：F——力l——物体对地位移θ——F、l正方向之间的夹角4、正负功的意义（1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况：①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；②当00≤θ<90o时，cosθ>0，则W>0，即力对物体做正功；③当90o<θ≤180o时，则cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.5、作用力与反作用力的功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.6、总功的求法（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W=F合lcosα（2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……，总功即这些功的代数和：W=W1+W2+W3+……重点难点例析一、判断力是否做功及其正负的方法：1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（）A.垂直于接触面，做功为零；B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零；D.不垂直于接触面，做功不为零.【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°，故支持力N对物体做负功，做功不为零.选项B正确.【答案】B【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F与l夹角α,若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.拓展下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功【解析】：A引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C杠铃在此时间内位移为零.D木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A、C、D是正确的.【答案】ACD二、求变力的功:1.化变力为恒力：(1)分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.2.若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功.例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?解：3.作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.sF0图5-1-2Kd+d′d+d′kddCABD在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功sF0图5-1-2Kd+d′d+d′kddCABD铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，即解得【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（）A．0B．－FhC．－2FhD．－4Fh【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即【答案】C【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.拓展FβBAαH图5-1-3如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到BFβBAαH图5-1-3【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F()=100J【答案】W=F·l=F()=100J三、分析摩擦力做功:不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.易错门诊图5-1-4【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4图5-1-4A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边.（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边.课堂自主训练图5-1-51.如图5-1-5所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2图5-1-5A．B．C．

D．无法比较．【解析】根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为A．【答案】A【点悟】功的计算公式中的位移l一般均是以地球为参考系2．如图5-1-6所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力F1，静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：斜面对木块的支持力F1=mgcosа；斜面对木块的静摩擦力F2=mgsinа支持力F1与位移S间的夹角为900+а，则支持力做的功为W1=F1Scos(900+а)=－mgScosаsinа摩擦力与位移s的夹角为α，则摩擦力做功为重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为合力做的功等于各个力做功的代数和，即课后创新演练1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（B）A．因为功有正功和负功，所以功是矢量B．.因为功没有方向性，所以功是标量C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量D．力是矢量，功也是矢量2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（D）图5-1-6图5-1-63．一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则（A）A．W1=W2 B．W1>W2C．W1<W2 D．条件不足，无法比较W1,W24．质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（ACD）A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功5．关于力对物体做功，如下说法正确的是（B）A．滑动摩擦力对物体一定做负功B．静摩擦力对物体可能做正功C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态6．水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水平面移动s，F做功W1；若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动s，F做功W2；若F作用在质量为2m的物体上，沿粗糙水平面移动s，做功为W3.那么W1、W2、WA.W1＝W2＝W3B.W1<W2<W3C.W1>W2>W3D.W1＝W2<W3【解析】功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移.比较力的功，就是要比较做功的两个必要因素。由题意知：三种情况下，水平力F相同，沿水平面发生的位移相同，则两个必要因素都相同，所以力对物体做的功必然相同.【答案】AFR图5-1-77．如图5-1-7FR图5A.0B.JC.10JD.J【解析】本题中F的大小不变，但方向时刻发生变化，属于变力做功的问题.可以考虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致.所求的总功为：F图5-1-8【答案】F图5-1-88．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g＝【解析】利用w＝Fscosa求力F的功时，要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：拉力F

＇和重力mg，由牛顿第二定律得所以10×10+10×2=120N则力=60N物体从静止开始运动，3s内的位移为=×2×32=9m解法一：力F作用的质点为绳的端点，而在物体发生9m的位移的过程中，绳的端点的位移为s/＝2s＝18m，所以，力F做的功为60×18=1080J解法二：本题还可用等效法求力F的功.由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F’对物体做的功相等.即120×9=1080J第2课时功率基础知识回顾1.功率的概念（1）功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.（2）物理意义：描述做功的快慢.（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W.2.功率的计算（1）功率的计算公式（2）平均功率与瞬时功率式中当v是平均速度时，功率P是平均功率；当v是瞬时速度时，功率P是瞬时功率；其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.3.机械的额定功率与实际功率任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.重点难点例析功率的计算1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用,也可用P=F·v2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P=F·vθ图5-2-1【例1】一个质量为m的物体，从高度为h，长度为θ图5-2-1【解析】θ本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率P=mgvcosα，而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1，设斜面的倾角为θ，根据而α=（90°－θ），所以θ【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式．拓展从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地).【解析】(1)3s内的功率是指平均功率，3s内重力做功，(2)3s时的功率是指瞬时功率，应用求解，结合平抛知识得mg·gt=10×10×3=300W二、机车的启动问题发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比.1.在额定功率下启动对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值．可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）．其速度图象如图5-2-3vvmt0v图5-2-3vafF图5-2-22.以恒定加速度a启动:vmt0v/vt1t2图5-2-4由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pmvmt0v/vt1t2图5-2-4可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.其速度图象如图5-2-4所示要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.【例2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：①汽车所受阻力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.【解析】①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等.②由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P=Fv=4.8×104W.③设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=at=2t，这时汽车的功率为额定功率.由P=Fv，将F=8000N和v=2t代入得t=5s.④匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功【点拨】③中的时间，有的学生用v=at，得t=vm/a=10s，这是错误的.要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的.拓展汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【解析】(1)当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时由①、②解得(2)汽车作匀加速运动，故F牵-μmg=ma，解得F牵=7.5×103N设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P=F牵·v，得v=8m/s设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at得t=16s三、利用求变力做功问题如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由可求汽车牵引力做的功.易错门诊【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（）A．PtB．fsC．Pt－fsD．fvmt【错解】功W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选B.【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式.【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对.B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，∴B错.C项给出的是卡车所受外力的总功.D项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功.故AD是正确的.课堂自主训练1.下列有关功率的说法，正确的是：A做功越多，功率越大B由P=W/t知P与t成反比C功率越大，做功越快D完成相同的功，所花时间越短，则功率越大【解析】功率是描述做功快慢的物理量，物体做功越快功率越大.功率的定义是功与完成这些功所用时间之比值，比值大，功率就大，所以本题正确答案为CD.【答案】CD2.质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；求：①5s内拉力的平均功率②5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）【解析】FmgFmg图5如图5-2-5所示，其中F为拉力，F－mg=ma解得2m/s25s内物体的位移=2.5m所以5s内拉力对物体做的功W=FS=24×25=600J5s内拉力的平均功率为=120W5s末拉力的瞬时功率P=Fv=Fat=24×2×5=240W课后创新演练1．汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是（C）A．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动 C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2．物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则（ACD）A．物体的瞬时速度越大B．物体的瞬时加速度越大C．在单位时间内对物体所做的功越多D．该力的瞬时功率越大3．质量为5kg的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动．若它在2s内从静止开始速度增加到4m／s，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是（B）A．40W B．20WC．10WD．5W4．质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a=2m/s2起动，所受阻力为1.0×103N，汽车起动后第1秒末的即时功率是（B）A．2kWB．22kWC．1.1kWD．20kW5．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为v0，抛出B球的初速为2v0，则两球运动到落地的过程中（A）A．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同B．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同C．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同D．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同6．一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5min后速度达到20m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（A）A．一定大于3kmB．可能等于3kmC．一定小于3kmD．条件不足，无法确定7．质量m为5.0×106kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1=2m/s时，加速度a1=0.9m/s2，当速度增大到v2＝10m/s时，加速度a2＝0.1m/s（1）列车所受阻力是多少?（2）在该功率下列车的最大速度是多少？【解析】(1)设列车恒定不变的功率为P，阻力为f，v1时牵引力为F1，v2时牵引力为F2，则F1=P/v1，F2=P/v2，由牛顿第二定律有：F1-f=ma1F2-f=ma2代入数据得：P=1.0×107W，f=5.0×105N(2)设最大速度为vm，由P=fvm可得：vm=20m/s8．一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功率为6.0×104W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为0.50m/s2，求(g取10m／s(1)汽车所能达到的最大速度是多大?(2)当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大?(3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度的大小为a=1.0m/s2，则这一过程能保持多长时间?【解析】(1)由P=Fv可得：v=20m/s则F=3.0×103N.再由F-f=ma得f=2.0×103N.再由P=fvm得：vm=30m/s(2)由P=Fv可得：F=6.0×103N,再由F-f=ma得a=2m／s2（3）由F-f=ma得:F=4.0×103N,再由P=Fv可得：v=15m/s，再由v=at得：t第3课时动能及动能定理基础知识回顾1、动能的概念(1)物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小Ek=mv2，动能是标量，与速度的方向无关.(2)动能是状态量，也是相对量，应为公式中的v为瞬时速度，且与参照系的选择有关.2、动能定理(1)动能定理的内容及表达式合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.即(2)物理意义动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多来量度.3、求功的三种方法(1)根据功的公式W=Fscosα(只能求恒力的功).(2)根据功率求功W＝Pt(P应是恒定功率或平均功率).(3)根据动能定理求功：(W为合外力总功).重点难点例析一、动能定理的理解1.动能定理的公式是标量式，v为物体相对于同一参照系的瞬时速度.2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.【例1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．【解析】设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．所以mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0得h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故【点拨】本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．拓展从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？【解析】(1)设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0解得(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0解得【点拨】物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化.二、动能定理的应用技巧1.一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔEk＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEk＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEk=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.3.动能定理解题的基本思路(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.(3)选择初、末状态及参照系.(4)求出初、末状态的动能Ek1、Ek2.(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.图5-3-2【例2】如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道图5-3-2【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功.拓展电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1

200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10m/s2）【解析】起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊.在匀加速运动过程中，加速度为m/s2=5m/s2，末速度

m/s=10m/s，上升时间s=2s，上升高度m=10m.在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为m/s=15m/s，由动能定理有解得上升时间t2=5.75s.所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m，所需时间为

t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s.三、多物体多过程动能定理的应用技巧如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程.易错门诊Lhs图5-3-3【例3】质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为sLhs图5-3-3【错解】木块离开台面后的平抛阶段，由解得:v2=8m/s对子弹和木块组成的整体在整个过程中用动能定理有:代入数据可得:μ=69.6【错因】本题的物体有两个:子弹和木块,物理过程可以分为三个阶段:子弹射木块;木块在台面上滑行;木块飞出台面平抛.在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.故不能对子弹和木块组成的整体在整个过程中用动能定理.【正解】本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0=mv+Mv1……①木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2，有：……②木块离开台面后的平抛阶段，……③由①、②、③可得μ=0.50【点悟】从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理.从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理.在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功.如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉.拓展总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?【解析】本题有两个研究对象，可分别对它们应用动能定理.对列车部分有：.①对脱钩车厢有：列车匀速行驶有：③由①②③可解得：另解：从整体角度出发，把两部分作为一个系统来分析：若脱钩时立即关闭发动机，则车头部分和脱钩车厢应前进同样距离，现在之所以在停止时拉开一定距离，是因为牵引力F在L的路程上做了功，机车的动能多了一些，能够克服阻力多走一段距离，可见F在L路程上做的功应等于阻力在ΔS距离上做的功.即又解之得【点拨】所得的结果与前面一样，可见，一道习题可以有不同的解法，有的简单，有的复杂，差别是很大的.希望同学们在平时的练习中要多想一想，该题除了自己做的方法之外，是否还会有其它的，并从中找出比较简洁的方法来，这样既开拓了思路，锻炼了求异思维，又能够使学到的知识融会贯通.课堂自主训练1.下列说法正确的是（）A做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化B物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大C物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快D物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大【解析】对于给定的物体来说，只有在速度的大小（速率）发生变化时它的动能才改变，速度的变化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的变化而引起．例如匀速圆周运动.速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系.【答案】DHh图5-3-42.物体由高出地面HHh图5【解析】选物体为研究对象，先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为m，落到沙坑表面时速度为v，根据动能定理有再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻做负功，根据动能定理有由①②两式解得另解:研究物体运动的全过程，根据动能定理有解得图5-3-53.如图5-3-5图5【解析】设物体克服摩擦力所做的功为W，对物体由A运动到B用动能定理得即物体克服阻力所做的功为32J.课后创新演练1．一质量为1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（A）A．0B．8JC．16JD．32J2．两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（C）A．1:3B．3:1C．1:9D．9:13．一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了（A）A．B．C．D．4．如图5-3-6所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s．若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（ACD）A．fL=Mv2B．fs=mv2C．fs=mv02－（M＋m）v2D．f（L＋s）=mv02－mv25．如图5-3-7所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( D)A．mv02／2 B．mv02 C．2mv02／3 D．3mv02／86．如图5-3-8所示，一小物块初速v1,开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2,若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2’图5-3-8A.v2>v2图5-3-8B.v2<v2C.v2=v2V0SV0S0αP图5-3-97.如图5-3-9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？【解析】滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端.在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功.设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：得图5-3-108.如图5-3-10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2.图5-3-10(1)

试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2)

工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?【解析】(1)

工件刚放上皮带时受滑动摩擦力工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律得:=2.5m/s2设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得=0.8m＜4m.故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。(2)

在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf

，由动能定理可得:=220J【点拨】本题第（2）问也可直接用功的计算式来求：设工件在前0.8m内滑动摩擦力做功为Wf

1，此后静摩擦力做功为Wf

2，则有

Wf

1=μmgcosθ

·x=J=60J，

Wf

2=mgsinθ

(s－x)=J=160J.所以，摩擦力对工件做的功一共是Wf

=Wf

1+Wf

2=60J+160J=220J.当然，采用动能定理求解要更为简捷些.第4课时势能机械能守恒定律基础知识回顾1、重力势能(1)定义：由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能.(2)公式：EP=mgh(3)说明：①重力势能是标量.②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的量值，故EP=mgh中的h是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面.③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零.④重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关.2、重力做功(1)公式：WG=mghh为初、末位置间的高度差.(2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定).3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即:WG=-△EP=-(EP2-EP1)=-(mgh2-mgh1)=EP1-EP24、弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的相对位置所决定的能，称为弹性势能.(2)说明：①弹性势能是标量.②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(可多记公式:EP=Kx2/2).③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.5．机械能（1）定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.（2）说明①机械能是标量，单位为焦耳（J）.②机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能.6．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.（2）表达式E1=E2或Ek1+EP1=EK2+EP2重点难点例析一、重力做功的特点1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.2.重力做功的大小WG=mgh，h为始末位置的高度差.3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.【例1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（）A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．上述几种情况重力做功同样多【解析】重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.【答案】D拓展一质量为5kg的小球从5m高处下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度低1m，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功?(g=9.8m/s2)【解析】小球下落高度为5m，重力做功与路径无关.机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式：1.守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.2.常用数学表达式:第一种：Ek1+EP1=EK2+EP2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等第二种：△Ek=-△EP从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量第三种：△E1=-△E2从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量图5-4-1【例2】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（）图5-4-1A．重物重力势能减小B．重物重力势能与动能之和增大C．重物的机械能不变D.重物的机械能减少【解析】物体从水平位置释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断增大.弹簧不断被拉长，弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减少.答案：AD【答案】AD【点拨】重力势能属于物体和地球共有,通常所说“物体的重力势能”,只能省略“地球”,其他物体不能省略.此处D答案说成“重物和弹簧的机械能守恒”就是正确的.拓展关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒；D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.【解析】做匀速直线运动的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项A错；做匀变速直线运动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项B错；外力对物体所做的功等于0时，动能不变；势能仍可能变化，选项C错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功，D对.【答案】D三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．4.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．图5-4-2图5-4-2【例3】如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？【错解】如图5-4-2从而得【错因】小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足式中，NA为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当NA=0时，vA最小,vA=.这就是说,要使小球到大A点,则应使小球在A点具有速度vA【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.小球在圆形轨道最高点A时满足方程(1)根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程(2)解(1)，(2)方程组得当NA=0时,vB为最小,vB=.所以在B点应使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点A.课堂自主训练mF图5-4-31.如图5-4-3mF图5-4-3端将物体缓慢提高h，不计弹簧的质量，则人对弹簧做的功应()A.等于mghB.大于mghC.小于mghD.无法确定【解析】人对弹簧做的功应等于物体重力势能的增加和弹簧弹性势能的增加之和，物体的重力势能增加了mgh，所以人做的功应大于mgh.【答案】B2.如图5-4-4所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功3.某人站在离地10m高处，将0.1Kg的小球以20m/s的速度抛出，则人对小球做了多少功？小球落地时的速度多大？（不计空气阻力）；若小球落地时速度实际为24m/s，则小球克服阻力做了多少功？（g取10m/s2）【解析】人将小球抛出时，由动能定理有：20J当不计空气阻力时，由机械能守恒有24.5m/s由于m/s，所以空气阻力对小球做了负功.由，对小球有=1.2J课后创新演练1．关于重力势能的理解，下列说法正确的是（BD）A．重力势能是一个定值.B．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少.C．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0.D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的.2．质量相同的实心木球和铜球，放在同一水平桌面上，则它们的重力势能是（A）A．木球大B．铜球大C．一样大D．不能比较图5-4-53．如图5-4-5从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（图5-4-5A．物体在最高点时机械能为mg(H+h);B．物体落地时的机械能为mg(H+h)+mv2/2C．物体落地时的机械能为mgh+mv2/2D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2./24．在离地高为H处以初速度v0竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（A）A．H+B．H-C．D．5．如图5-4-6所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h（h<L），A球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌边的速度为（5-4-6A．5-4-6B．C．D．图5-4-76．如图5-4-7所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下，则在下滑的过程中下列结论正确的是（图5-4-7A．斜面对小物体的弹力做的功为零.B．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能.C．小物体的机械能守恒.D．小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒.ABRV0图5-4-87.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s的初速度，求：小球从C点抛出时的速度（g取ABRV0图5-4-8【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即解得3m/s即小球以3m/s的速度从C点水平抛出.8.如图5-4-9所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.门K闭合，左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）【解析】由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒.从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管如图5-4-10所示.系统的重力势能减少，动能增加.该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少.设L/2水柱的质量为m，则整个水柱的质量为8mg,由机械能守恒定律有，得.【点拨】本题在应用机械能守恒定律时仍然是用Δ=Δ建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法.需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的.第5课时机械能守恒定律的应用基础知识回顾1．应用机械能守恒定律解决力学问题先分析研究对象在运动过程中的受力情况，并确定各力的做功情况，在动能和重力势能的相互转化中，如果只有重力（或弹力）做功，就可以用机械能守恒定律求解.2.应用机械能守恒定律解题可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程.3.应用机械能守恒定律解题的思路与方法(1)选择研究对象——物体或物体系(2)对研究对象所经历的过程，进行受力分析，做功情况分析，判断机械能是否守恒(3)选择初、末状态及参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能(4)根据机械能守恒定律列方程或方程组(5)求解、检查、作答4.机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题.(2)不同点：①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些.②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.5.几种常见的功和能量转化的关系(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：W合=EK2-EK1此即动能定理.(2)只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒:E1=E2(3)重力做功（或弹力做功）与重力势能的变化（或弹性势能的变化）的关系:WG=-△EP=EP1-EP2(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功WF，等于物体机械能的变化，即WF=△E=E2-E1WF>0,机械能增加.WF<0,机械能减少.重点难点例析一、应用机械能守恒定律解题的步骤：1.根据题意选取研究对象（物体或系统）；2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性.图5-5-1【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m图5-5-1【解析】小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列得在圆轨道最高点小球机械能:在释放点，小球机械能为:根据机械能守恒定律列等式：解得同理，小球在最低点机械能小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg．方向竖直向下．拓展图5-5-2如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2图5-5-2【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量，此过程中动能的变化量.机械能守恒定律还可以表达为即整理得又在最低点时，有在最低点时绳对小球的拉力大小通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法.二、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中.ABO图5-5-3A【例2】如图5-5-3所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵BABO图5-5-3A【解析】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒.ABOvv/2图5-5-4(1)过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，ABOvv/2图5-5-4由系统机械能守恒有:OABαOABαα图5-5-5⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角.如图5-5-5所示,由系统机械能守恒有:2mg2Lcosα=3mgL(1+sinα)，此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°，α=16°BOθAθA图5-5-6⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG.设OA从开始转过BOθAθA图5-5-6=2mg2Lsinθ-3mgL(1-cosθ)=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgL，解得拓展如图5-5-7所示，在质量不计长为L的不能弯曲的图5-5-7轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m的小球A、B，杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度vA、v图5-5-7【解析】AB两球和地球组成的系统由于只有重力势能跟动能的相互转化，所以机械能守恒.初、末态分别选在水平位置、竖直位置，零势面选在竖直位置时，A球所在的水平面，由机械能守恒定律得：由于两球转动时的角速度相同由可解得：三、机械能守恒定律在多个过程系统中的应用多物体多过程系统的机械能守恒问题要特别注意机械能守恒定律成立的条件,守恒条件的表达很简单,但在一些具体问题中来判断还是有一定难度的,例如:一般情况下碰撞过程中的系统的机械能是不守恒的(弹性碰撞例外).此处常常容易出错.易错门诊图5-5-8【例3】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为图5-5-8【错解】物块m从A处自由落下，则机械能守恒设钢板初位置重力势能为0，则(1)之后物块与钢板一起以v0向下运动，然后返回O点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒.(2)2m的物块仍从A处落下到钢板初位置应有相同的速度v0,与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒.返回到O点速度不为零，设为v(3)因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比EP：E/P=1：2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g.之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以(5)由(1)～(4)式解得v代入（5）解得【错因】这是一道综合性很强的题.错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误.另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解.这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义.【正解】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒.则有(1)v0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒.设v1为两者碰撞后共同速mv0=2mv1

(2)两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep，则(3)同理2m物块与m碰撞中动量守恒2mv0=3mv2

(4)所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v(5)因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化Ep=E’p

(6)由于2m物块与钢板过O点时弹力为零.两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v(7)由(1)～(6)式解得v代入（7）解得【点拨】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的.守恒等多个知识点.是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程.建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律.弹簧类问题，画好位置草图至关重要.课堂自主训练零势面v图5-5-9零势面v图零势面v图5-5-9零势面v图5-5-9【解析】取底面为零势面，下落过程只有重力做功，机械能守恒，初态时：末态时：由有v1v2图5-5-102.如图5-5-10v1v2图5-5-10【解析】此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系。因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度v1和木块的速度v2在垂直于接触面的方向上的投影相等，即:v1cosθ=v2sinθ由机械能守恒定律可得：mgH=mv12/2+mv22/2由上述二式可求得：v1=sinθ,v2=cosθ.3.质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供在最高点A：…………③在最高点B：………④由①③解得：由②④解得：课后创新演练BA1.如图5-5-12所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬线在等高的O1、O2点，A球的悬线比BBAA．A球的速度大于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能2．如图5-5-13所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底B点飞离曲面，B点处曲面的切线沿水平方向．若其他条件不变，只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是(ABCD)A．h增大，s可能增大B．h增大，s可能减小C．h减小，s可能增大D．h减小，s可能减小3．人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（BC）A．人对小球做的功是B．人对小球做的功是C．小球落地时的机械能是D．小球落地时的机械能是4．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（B）Ａ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动Ｂ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动Ｃ．物体沿光滑的曲面自由下滑Ｄ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动5．如图5-5-14所示，长为L1的橡皮条与长为L2的细绳的一端都固定在O点，另一端分别系两球A和B，A和B的质量相等，现将两绳都拉至水平位置，由静止释放放，摆至最低点时，橡皮条和细绳长度恰好相等，若不计橡皮条和细绳的质量，两球经最低点速度相比(B)A．A球大B．B球大C．两球一样大D．条件不足，无法比较6.如图5-5-15所示，一轻绳的两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M>m），跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？【解析】经分析可知，A、B运动时系统内只有动能和重力势能的相互转化，所以系统的机械能守恒，由机械能守恒有又m在最高点C时作圆周运动，恰好脱离圆柱体，由牛顿第二定律有由可解得ABhθ图5-5-167.如图5-5-16所示，跨过同一高度的滑轮的细线连着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高h=0.2m，开始时让连A的细线与水平杆夹角θ=530，由静止释放，在以后的过程中A能获得的最大速度是多少？（Sin530ABhθ图5-5【解析】分析可知：当与A连接的细线运动到竖直方向时，A的速度最大，此时B的速度为零.由于两个物体的运动过程中只有重力做功,系统机械能守恒.由机械能守恒得所以=1m/s8.如图5-5-17所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：（1）弹簧对物块的弹力做的功；（2）物块从B至C克服阻力所做的功；（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.【解析】(1)在B点对物块有：解得：由功能关系有：（2）在C点对物块有：解得：在由B到C过程由功能关系有：（3）在由C到落回地面的过程由机械能守恒有：第6课时功能关系能量守恒定律基础知识回顾1．能量的概念如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.因此能量是物体所具有的做功本领。能量具有不同的形式，不同形式的能量之间可以相互转化，但在转化的过程中，能的总量保持不变.2．功和能的区别和联系(1)相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳.(2)不同点：功是过程量，能是状态量.(3)关系：①能的形式多种多样，如机械能、分子势能、电能、光能、内能、风能、原子能.②各种形式的能可以相互转化.③做功的过程就是能量由一种形式转化为另一种形式的过程.④在量值关系上，做了多少功，就有多少能量发生了转化.综上所述，功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化是通过做功来实现的，力做功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问