最新6年高考4年模拟-第五章第一节平面向量

PAGE平面向量、解三角形平面向量第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）6.若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A.300B.600C.120【答案】C2.（2010全国卷2理）（8）中，点在上，平方．若，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.3.（2010辽宁文）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于（A）（B）（C）（D）【答案】C解析：4.（2010辽宁理）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于(A)(B)(C)(D)【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积S=|a||b|sin<a,b>，而5.（2010全国卷2文）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1，=2,则=（A）a+b（B）a+b（C）a+b（D）a+b【答案】B【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识∵CD为角平分线，∴，∵，∴，∴6.（2010安徽文）(3)设向量,,则下列结论中正确的是(A)(B)(C)(D)与垂直【答案】D【解析】，，所以与垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.7.（2010重庆文）（3）若向量，，，则实数的值为（A）（B）（C）2（D）6【答案】D解析：，所以=68.（2010重庆理）(2)已知向量a，b满足，则A.0B.C.4D.8【答案】B解析：9.（2010山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D)【答案】B10.（2010四川理）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8（B）4（C）2（D）1解析：由＝16，得|BC|＝4＝4而故2【答案】C11.（2010天津文）（9）如图，在ΔABC中，，，，则=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。12.（2010广东文）13.（2010福建文）14.（2010全国卷1文）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，PABO===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解析2】设，换元：，【解析3】建系：园的方程为，设，15.（2010四川文）（6）设点是线段的中点，点在直线外，，，则（A）8（B）4（C）2（D）1【答案】C解析：由＝16，得|BC|＝4＝4而故216.（2010湖北文）8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=A.2 B.3 C.4 D.517.（2010山东理）(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（）A.若与共线，则B.C.对任意的，有D.【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。18.（2010湖南理）4、在中，=90°AC=4，则等于A、-16B、-8C、8D、1619.(2010年安徽理)20.（2010湖北理）5．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A．2B．3C．4D．5二、填空题1.（2010上海文）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是4ab1。解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又双曲线方程为，=，，化简得4ab12.（2010浙江理）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________.解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。3.（2010陕西文）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝.【答案】－1解析：，所以m=-14.（2010江西理）13.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则【答案】【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：5.（2010浙江文）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为。答案：6.（2010浙江文）（13）已知平面向量则的值是答案：7.（2010天津理）（15）如图，在中，,,,则.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。8.（2010广东理）10.若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.【答案】2，，解得．三、解答题1.（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足()·=0，求t的值。[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：，2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a=，b=，则向量()A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线答案C解析,由及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为()A.6B.2C.D.答案 D解析，所以，选D.3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()wA．B.4C． 答案C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现．4.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则 （） A．B．C．D． 答案D 解析不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么 ( )A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向答案D.w解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域答案D解析本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么()A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向答案D解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A.B.C.D.答案B解析:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=A.B.C.5D.25答案C解析本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C.10.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ()A. B. C.D.答案D解析是单位向量.11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则 ()A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝答案A解析因为代入选项可得故选A.12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量，则() A.B.C.D.答案C解析,故选C.13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为，，则()A.B.C.4D.2答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 ()A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.外心重心垂心 D.外心重心内心答案C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= ()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b答案B解析由计算可得故选B16.（2009湖南卷文）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．B．C．D．答案A图1解析得.或.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|等于 （）A. B.2 C.4答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴18.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量、、满足，则()A．150°B.120°C.60°D.30°答案B解析本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于 ()A.B.C.D.答案A.解析由知,为的重心,根据向量的加法,则=20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为 ( )A.B. C. D.答案A解析向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A.21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是 （ ）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于()A．以，为邻边的平行四边形的面积B.以，为两边的三角形面积C．，为两边的三角形面积D.以，为邻边的平行四边形的面积答案A解析假设与的夹角为，∣•∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积.23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（）A． B． C． D．答案C解析因为由条件得24.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是 （）A．-2 B．0 C．1 D．2答案D解法1因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故25.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 () 答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，26.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 ()A.EQB.C.D.答案D解析由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.ABCP26.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则.ABCPTWT答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析或，则或.27.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=.答案3解析考查数量积的运算。28.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.答案2解析设，即∴29.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________.答案4/3解析设、则,,代入条件得30.（2009江西卷文）已知向量，，，若则=．答案解析因为所以.31.（2009江西卷理）已知向量，，，若∥，则=．答案解析32.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则，.图2答案解析作,设，,由解得故33.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.答案（0，－2）解析平行四边形ABCD中,∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)即D点坐标为(0,－2)34.(2009年广东卷文)（已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解（１）,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴35.（2009江苏卷）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：∥.解析本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。36.（2009广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．解（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.（2）∵，，∴，则，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值；（2）若求的值。解（1）因为，所以于是，故（2）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或38.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.解设由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，从而或，既或故或。39.（2009上海卷文）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.若//，求证：ΔABC为等腰三角形；若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 2005—2008年高考题一、选择题1.（2008全国I）在中，，．若点满足，则（）A． B． C． D．答案A2.（2008安徽）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则 （ ）A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）答案B3.（2008湖北）设,,则（） A.B.C.D.答案C4.（2008湖南）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与 ()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直答案A5.（2008广东）在平行四边形中，与交于点是线段的中点， 的延长线与交于点．若，，则 （）A． B． C． D．答案B6.（2008浙江）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( )A.1B.2C.D.答案C7.（2007北京）已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么 （）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案Ａ8.（2007海南、宁夏）已知平面向量，则向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案Ｄ9.（2007湖北）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为 （）A． B． C． D．答案Ｂ10.（2007湖南）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有 （）A． B． C． D．答案A11.（2007天津）设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是 （）Ａ．[-6，1] Ｂ． Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6]答案Ａ12.（2007山东）已知向量，若与垂直，则（）A． B． C． D．4答案Ｃ13.（2006四川）如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）A.B. C.D. 答案A14.（2005重庆）设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于14.（）A．（1，1） B．（－4，－4）C．－4 D．（－2，－2）答案B二、填空题15.（2008陕西）关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）答案②16.（2008上海）若向量，满足且与的夹角为，则．答案17.（2008全国II）设向量，若向量与向量共线，则答案218.（2008北京）已知向量与的夹角为，且，那么的值为答案019.（2008天津）已知平面向量，．若，则_____________．答案20.（2008江苏），的夹角为，，则．答案721.（2007安徽）在四面体中，为的中点，为的中点，则（用表示）．答案22.（2007北京）已知向量．若向量，则实数的值是答案-323.（2007广东）若向量、满足的夹角为120°，则＝.答案24.(2005上海)直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________.答案x+2y-4=025.(2005江苏)在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________。答案－2三、解答题26.（2007广东）已知△顶点的直角坐标分别为.(1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.解(1),当c=5时，进而(2)若A为钝角，则AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+)第二部分四年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）1.（池州市七校元旦调研）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()（A）（B）（C）(D)答案D解:是单位向量故选D.2.（肥城市第二次联考）设、、为平面，、为直线，则的一个充分条件是（）.A．，，B．，，C．，，D．，，答案D解析：A选项缺少条件；B选项当，时，；C选项当、、两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），时，；D选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行．本选项为真命题.故选（D）．3.（马鞍山学业水平测试）已知向量与向量平行,则x,y的值分别是A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和10答案A4．（肥城市第二次联考）（肥城市第二次联考）自圆x2+y2－2x－4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A、B，则等于()(A)(B)(C)(D)答案A解析：设、的夹角为，则切线长，结合圆的对称性，，，所以=。5.（马鞍山学业水平测试）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是A．B．C．D．答案D6.（祥云一中月考理）若向量、满足的夹角等于 （） A．45° B．60° C．120° D．135°答案：D7.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知，，，则向量在向量方向上的投影是（）A．B．C．D．答案A8.（三明市三校联考）若是夹角为的单位向量，且,，则（）A.1B.C.D.答案C9．（昆明一中二次月考理）已知向量，若∥，则的值为（）A．B．C．D．答案：D10.（昆明一中三次月考理）已知向量，实数m，n满足，则的最大值为A．2B．3 C．4D．16答案：D11．（安庆市四校元旦联考）已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,则.答案12.（祥云一中三次月考理）若向量，满足且与的夹角为，则答案：13.（祥云一中三次月考理）若向量，满足且与的夹角为，则=答案：14．（本小题满分12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009杭州二中第六次月考）已知为线段上一点，为直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为（）A．B．2C．D．0答案C2、（2009滨州一模）已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A．2B．－2 C．2或－2D．或答案C4（2009玉溪一中期末）已知向量满足，，若为的中点，并且，则点在（） A．以（）为圆心，半径为1的圆上

B．以（）为圆心，半径为1的圆上

C．以（）为圆心，半径为1的圆上

D．以（）为圆心，半径为1的圆上答案D提示：由于是中点，中，，，所以，所以4、（2009东莞一模）已知，则A、B、C三点共线的充要条件为A． B C． D．答案C5、（2009日照一模）已知向量=（2，2），，则向量的模的最大值是A．3BC．D．18答案B6、（2009上海八校联考）已知，，若为满足的整数，则是直角三角形的整数的个数为（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）7个答案C7、（2009桐庐中学下学期第一次月考）已知且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围是（）A． B．C．D．答案C8、（2009聊城一模）在的面积等于 （）A． B． C． D．答案A9、（2009番禺一模）设是双曲线上一点，点关于直线的对称点为，点为坐标原点，则（）.A．B．C．D．答案B10、（2009聊城一模）已知在平面直角坐标系满足条件则的最大值为 （）A．－1 B．0 C．3 D．4答案D11、（2009广州一模）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足，则A.1：3B.3：1C.1：2答案D12、（2009茂名一模）已知向量则实数k等于（）A、B、3C、-7D、13、（2009韶关一模理）若=a，=b，则∠AOB平分线上的向量为A. B.()，由确定C. D.答案B14、（2009韶关一模文）已知，若，则实数的值是A.-17B.C.D.答案B15、（2009玉溪一中期中）7.已知，且，则锐角的值为（）答案B16、（2009玉溪一中期中）已知，点在延长线上，且，则点分所成的比是（）答案C17、（2009玉溪一中期中）设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.答案B二、填空题1、（2009上海普陀区）设、是平面内一组基向量，且、，则向量可以表示为另一组基向量、的线性组合，即.答案；2、（2009上海十校联考）已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则________________答案43、（2009上海卢湾区4月模考）在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的充要条件为存在惟一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为．答案－14、（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于答案5、（2009闵行三中模拟）已知，，与的夹角为，要使与垂直，则=。答案2三、解答题1、（2009滨州一模）已知向量，其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数在[－]上的单调减区间.(Ⅰ)由题意由题意，函数周期为3，又＞0，；(Ⅱ)由(Ⅰ)知又x，的减区间是.2、（2009南华一中12月月考）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），（1）若的值；（2）若的值.解：，（1）由，………2分即………5分（2）由，得解得两边平方得………7分…………10分3、（2009临沂一模）已知向量m＝（，1），n＝(，)。（1）若m•n=1,求的值;（2）记f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围。解：（I）m•n===∵m•n=1∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分=┉┉┉┉┉┉┉6分（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分∴∴∵∴，且∴┉┉┉┉┉┉8分∴┉┉┉┉┉┉9分∴┉┉┉┉┉┉10分又∵f(x)=m•n＝，∴f(A)=┉┉┉┉┉┉11分故函数f(A)的取值范围是（1,）┉┉┉┉┉┉12分2009年联考题一、选择题1.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知平面向量等于 （）A．9 B．1 C．－1 D．－9答案B2.（2009昆明市期末）在△ABC中， ()A． BC． D．1答案B3.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知向量反向，则m= （）A．－1 B．－2 C．0D．1答案A4.（2009上海闸北区）已知向量和的夹角为，，且，则()A． B． C． D．答案C5．(湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知、是不共线的，则、、三点共线的充要条件是：（）A． B． C． D．答案D6.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知向量夹角的取值范围是 （） A．B． C． D． 答案C二、填空题7.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知，且，则与的夹角为．答案8.（2009云南师大附中）设向量_________答案9.（2009冠龙高级中学3月月考）若向量与的夹角为，，则_________.答案10.（2009上海九校联考）若向量，则向量的夹角等于答案11.(天门市2009届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 ①非零向量、满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°； ②·＞0是、的夹角为锐角的充要条件； ③将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|； ④若（）·（）=0，则△ABC为等腰三角形 以上命题正确的是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）答案①③④12.（2009扬州大学附中3月月考）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m=．答案－2或013.（2009丹阳高级中学一模）已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是答案2三、解答题14.(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣45分钟练习三)已知向量m＝（，1），n＝(，)。（1）若m•n=1,求的值;（2）记f(x)=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A解（I）m•n===∵m•n=1∴=（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得∴∴∵∴，且∴∴∴又∵f(x)=m•n＝，∴f(A)=故函数f(A)的取值范围是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.(Ⅰ)求关于的表达式，并求的最小正周期；(Ⅱ)若时，的最小值为5，求的值.解(Ⅰ)……2分.的最小正周期是.(Ⅱ)∵，∴.∴当即时，函数取得最小值是.∵，∴.16.（2009玉溪一中期末）设函数（Ⅰ）若，求x；（Ⅱ）若函数平移后得到函数的图像，求实数m,n的值。 解（1）又（2）平移后为而17.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．解（1） ，∴，∴ （5分）（2） ∵，∴，∴∴∴函数（10分）18.(青岛市2009年高三教学统一质量检测)已知向量，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，，且的面积为，,求的值.解(Ⅰ)(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，因为，所以，，又19.(黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测)已知△ABC的面积S满足（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值解（1）由题意知.，（2）图4.图420.(2009广东江门模拟）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点．⑴若，求向量；⑵求的最大值． 解依题意，，（不含1个或2个端点也对），（写出1个即可）3分因为，所以4分，即-解得，所以.⑵，11分12分当时，取得最大值，.21.（山东省滨州市2009年模拟）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长.解（Ⅰ） 在中，由于， 又， 又，所以，而，因此.（Ⅱ）由，由正弦定理得 ，即，由（Ⅰ）知，所以 由余弦弦定理得， ，22.（山东临沂2009年模拟）如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,记。求关于θ的表达式;求的值域。解：（1）由正弦定理，得（2）由，得∴，即的值域为.23.（山东日照2009年模拟）已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（Ⅱ）设，求的最小值。解（I）由于弦定理，有代入得。即.（Ⅱ），由，得。所以，当时，取得最小值为0，24.（2009年宁波市高三“十校”联考）已知向量且，函数（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）若，分别求及的值。（I）解；得到的单调递增区间为（II）25.（安徽省江南十校2009年高三高考冲刺）在中，，记的夹角为.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.解(1)由余弦