人教版九级数学下册相似三角形的性质课件

27.2.2相似三角形的性质（1）义务教育教科书九年级下册黑龙江省大兴农场吕白27.2.2相似三角形的性质（1）义务教育教科书九年级一温故知新一温故知新复习回顾（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？对应角相等，对应边成比例；根据定义；对应角相等，对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）ΔABC与ΔA/B/C/

的相似比为k,则ΔA/B/C/

与ΔABC的相似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)复习回顾（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，二探究新知二探究新知思考如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。思考如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ABCA/想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/

，ADBC于D，

A/D/B/C/于D/

，求证：

ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高线之比等于相似比。ADA′D′ABA′B′∴______==K证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′

又∵AD、A′D′是高线

∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔAB

已知：△ABC∽△DEF,BG、EH分别是∠ABC∠DEF的角平分线。

试证明：BG：EH＝AB：DE（即相似比）证明：∵△ABC∽△DEF

∴

∠Ａ＝∠Ｄ∠ABC＝∠DEF∵BG、EH分别是∠ABC∠DEF的角平分线。

∴∠ABＧ＝∠DEＨ

∴

△ABＧ∽△DEＨ

∴

BG/EH＝AB/DE

ＥＡＢＣＧＤＦＨ已知：△ABC∽△DEF,BG、EH分别是∠ABC角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。角平分线角平分线中线中线②相似三角形的（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/

，相似比为k，它们的面积比是多少？思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三三运用新知三运用新知练习：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/

的相似比为2：3，则周长比为

，对应边上中线之比

，面积之比为

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相似比

，对应边上的高线之比

2：34：93：23：23：22：3练习：2：34：93：23：23：22：3

如图：四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为kABCDEFGH四边形ABCD与四边形EFGH的周长比是多少？连接相应的对角线BD,FH,所得△ABD与△EFH相似吗？△BCD与△FGH相似吗？如果相似，相似比是多少？为什么？△ABD与△EFH，△BCD与△FGH的面积比各是多少？四边形ABCD与四边形EFGH的面积比是多少？如图：四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为∴△DEF的周长为×24=12面积为例题讲解例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2D例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(*变式：如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=1:3:5*变式：如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，

例3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x120NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC例4、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，N.H分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？例4、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，N.H1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`B`、A`C`的长。ABCA`B`C`2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别ABCA`3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）

4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是3四课堂小结四课堂小结（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三基本图形：1.等分边长：2.等分面积BADECBADECFG基本图形：1.等分边长：2.等分面积BADECBADECFG祝同学们学习进步！同学们再见祝同学们学习进步！同学们再见五课后拓展五课后拓展如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决下面问题吗?如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，1、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC1、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积BADEC*变式：如图，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；△AFG与△ABC的相似比是_______.BADECFG*变式：如图，△ABC,DE//FG//BC，且△AD2.△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。FEDCBA2.△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。3、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？3、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AE4、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC,S△OEC和S△ABC.(1)找出图中的各对相似三角形；(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？4、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(1

5.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）

A、B、C、D、BAEDCFB5.如图，ABCD中，E为AD的中点，若BAEDC6.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且，那么S△BEF

=

.ABCDEF6.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形AB1.中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。

2.中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。

3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。1.中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是，这花花27.2.2相似三角形的性质（1）义务教育教科书九年级下册黑龙江省大兴农场吕白27.2.2相似三角形的性质（1）义务教育教科书九年级一温故知新一温故知新复习回顾（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？对应角相等，对应边成比例；根据定义；对应角相等，对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）ΔABC与ΔA/B/C/

的相似比为k,则ΔA/B/C/

与ΔABC的相似比是多少？（1）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)复习回顾（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，二探究新知二探究新知思考如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。思考如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ABCA/想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线想一想三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/

，ADBC于D，

A/D/B/C/于D/

，求证：

ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高线之比等于相似比。ADA′D′ABA′B′∴______==K证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′

又∵AD、A′D′是高线

∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴△ABD∽△A′B′D′思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔAB

已知：△ABC∽△DEF,BG、EH分别是∠ABC∠DEF的角平分线。

试证明：BG：EH＝AB：DE（即相似比）证明：∵△ABC∽△DEF

∴

∠Ａ＝∠Ｄ∠ABC＝∠DEF∵BG、EH分别是∠ABC∠DEF的角平分线。

∴∠ABＧ＝∠DEＨ

∴

△ABＧ∽△DEＨ

∴

BG/EH＝AB/DE

ＥＡＢＣＧＤＦＨ已知：△ABC∽△DEF,BG、EH分别是∠ABC角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。角平分线角平分线中线中线②相似三角形的（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/

，相似比为k，它们的面积比是多少？思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三三运用新知三运用新知练习：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/

的相似比为2：3，则周长比为

，对应边上中线之比

，面积之比为

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相似比

，对应边上的高线之比

2：34：93：23：23：22：3练习：2：34：93：23：23：22：3

如图：四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为kABCDEFGH四边形ABCD与四边形EFGH的周长比是多少？连接相应的对角线BD,FH,所得△ABD与△EFH相似吗？△BCD与△FGH相似吗？如果相似，相似比是多少？为什么？△ABD与△EFH，△BCD与△FGH的面积比各是多少？四边形ABCD与四边形EFGH的面积比是多少？如图：四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为∴△DEF的周长为×24=12面积为例题讲解例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2D例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC则:(*变式：如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，DE∥FG∥BC，则:1:4:9(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=1:3:5*变式：如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点，

例3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x120NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC例4、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，N.H分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？例4、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，N.H1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`B`、A`C`的长。ABCA`B`C`2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别ABCA`3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）

4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是3四课堂小结四课堂小结（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三基本图形：1.等分边长：2.等分面积BADECBADECFG基本图形：1.等分边长：2.等分面积BADECBADECFG祝同学们学习进步！同学们再见祝同学们学习进步！同学们再见五课后拓展五课后拓展如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决下面问题吗?如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，1、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC1、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积BADEC*变式：如图，△ABC,DE//FG//BC，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；△AFG与△ABC的相似比是_______.BADECFG*变式：如图，△ABC,DE//FG//BC，且△AD2.△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。FEDCBA2.△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的