沪教版(上海)高二数学第二学期-128抛物线的性质-学案

抛物线的性质【学习目标】1．记住抛物线的范围、对称性、极点、焦点、准线等几何性质。2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题。【学习重难点】1．熟练掌握抛物线的基本性质。2．会用抛物线的性质解决相关问题。【学习过程】一、抛物线的几何性质问题：类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图像，说出抛物线的范围、对称性、极点、离心率。________________________________________标准方程(p＞0)(p＞0)(p＞0)(p＞0)图形(p＞0)性质范围

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

x∈R，y≥0

x∈R，y≤0对称轴

x轴

x轴极点

O(0，0)离心率

e＝1例1：若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到极点的距离，则点P的坐标为（）12A．，±4；412B．8，±4；2C．4，4；2D．8，4。小结：解决抛物线问题要向来把定义的应用贯彻其中，经过定义的运用，实现两个距离之间的转变，简化解题过程。训练

1：抛物线

y2＝2px(p>0)上一点

M的纵坐标为－42，这点到准线的距离为

6，则抛物线方程为

______________________。二、抛物线的焦点弦问题直线过抛物线

y2＝2px(p>0)的焦点

F，与抛物线交于

A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物pp线的定义知，|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2，故|AB|＝_______。例2：已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线订交于A，B两点。（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；（2）若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离。小结：（1）解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，经过定义将焦点弦长度转变成端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解。（2）设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独谈论。训练2：已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程。三、直线与抛物线的地址关系问题：结合直线与椭圆、直线与双曲线的地址关系，请你思虑一下怎样谈论直线与抛物线的地址关系？设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程：k2x22(mkp)xm20。（1）若k2≠0，即k0时，当>0时，直线与抛物线订交，有两个交点；当＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当<0时，直线与抛物线相离，无公共点。（2）若k2＝0，即k0时，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合。因此，“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件。别的，还要注意直线斜率不存在的状况。例3：已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(－2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？小结：直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程、抛物线方程联立获取的方程组解的个数。注意直线斜率不存在和获取的方程二次项系数为0的状况。训练3：过点(－3，2)的直线与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求此直线方程。四、牢固练习．设为过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）1ABpA．2；B．p；C．2p；D．无法确定。．设抛物线2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直2y线l的斜率的取值范围是（）11A．－2，2；B．[－2，2]；C．[－1，1]；D．[－4，4]。3．抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为（）A．(1，2)；B．(0，0)；1C．2，1；D．(1，4)。4．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________。总结：直线与抛物线的订交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是但是焦点的弦。解决弦的问题，大多涉及到抛物线的弦长