八年级下册数学三角形的中位线公开课课件

数学人教˙八年级（下册）数学人教˙八年级（下册）118

平行四边形18.1.2平行四边形的判定第三课时三角形的中位线18平行四边形2证明：延长DE到F，使EF=DE．8B.∴OF是△ABC的中位线，三角形的中位线平行于三角形的（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．∴△DOE的周长为OD+OE+DE=∴∠ADE=∠F，AD=CF,（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形DEFC是平行四边形，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．∴DE∥BC，DE=BC.∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，（1）求证：DE=CF；又∵，例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∵BD=DF，E为BC的中点，课时目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题。证明：延长DE到F，使EF=DE．课时目标1.理解三角形中位情景导入平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BODACAB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BCAB∥CD,AD=BC∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质情景导入平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BOD探究新知三角形的中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.探究新知三角形的中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．解：∵D、E分别为AC、BC的中点，又∵AF平分∠CAB，∵E为AB的中点，AB＝AC，∴∠ADE=∠F，AD=CF,∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴四边形DEFC是平行四边形，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.∴DE∥BC，．探究新知问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.ABCDEF中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.探究新知问题1探究新知问题3

如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．探究新知问题3如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC探究新知平行一条线段是另一条线段的一半倍长短线线段相等分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．如何证明你的猜想？角平行四边形或探究新知平行一条线段是另一条线段的一半倍长短线线段相等分析1探究新知分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究新知分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究新知证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC

．∴DE∥BC，．如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：

探究新知证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF探究新知DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF,连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：∴BDCF．又∵，∴DF

BC

．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,探究新知DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BC探究新知归纳总结DE符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．探究新知归纳总结DE符号语言：三角形中位线定理：探究新知重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE..ABCDEF探究新知重要发现：.ABCDEF探究新知例1

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123探究新知例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的探究新知例2

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．探究新知例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N探究新知解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．探究新知解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，探究新知例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.探究新知例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的探究新知证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.F恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．探究新知证明：取AC的中点F，连接BF.F恰当地构造三角形中巩固练习1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．10658巩固练习1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．巩固练习2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．NM40巩固练习2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，探究新知三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）四边形问题分析：探究新知三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例4如图，在探究新知证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.探究新知证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴探究新知【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.探究新知【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四探究新知证明：如图，连接BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD，∴EH∥FG且EH=FG，∴四边形EFGH为平行四边形.探究新知证明：如图，连接BD.探究新知证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=

BC.∵CF=

BC，∴DE=FC；例5如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=

BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；探究新知证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，例5如图，探究新知（2）求EF的长．解：∵DE∥FC，DE=FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC=．探究新知（2）求EF的长．解：∵DE∥FC，DE=FC，巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）

A.8

B.10

C.12D.16D巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，巩固练习2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为36，∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=

BC，∴△DOE的周长为OD+OE+DE=

（BD+BC+CD）=15，即△DOE的周长为15．巩固练习2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相巩固练习1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2

C.4

D.8C巩固练习1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中巩固练习2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.5C巩固练习2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是B巩固练习3.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为

.5015ABCDFE巩固练习3.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴DE∥BC，．∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∴四边形EFGH是平行四边形.∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴△ADE≌△CFE．∴EF=DC=．解：∵D、E分别为AC、BC的中点，如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．∴四边形ADCF是平行四边形．∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴△ADE≌△CFE．∴四边形EFGH是平行四边形.∴∠ADE=∠F，AD=CF,例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．∴四边形DEFC是平行四边形，8B.10C.证明：如图，连接BD.巩固练习4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是

.ABDCEFGH11∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，巩固练习4.在3C.∴四边形EFGH为平行四边形.∴EF=DC=．（1）若∠ADF=50°，则∠B=°；如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.∴OF是△ABC的中位线，第三边且等于第三边的一半．∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，延长DE到F，使EF=DE．∵BD=DF，E为BC的中点，例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．∵AE=EC，DE=EF，连接AF、CF、DC．连接AF、CF、DC．∴四边形ADCF是平行四边形．解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∴DE∥BC，DE=BC.巩固练习5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB=AF=6，BD=DF，∴CF=AC-AF=4，∵BD=DF，E为BC的中点，∴DE=

CF=2．3C.巩固练习5.如图，在△ABC中，AB巩固练习6.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．巩固练习6.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且C巩固练习解：AB∥OF，AB＝2OF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，∴AB＝CE,∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB∥OF，AB＝2OF.巩固练习解：AB∥OF，AB＝2OF.巩固练习7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．巩固练习7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12巩固练习解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，∴∴EG∥AC,FG∥BD,G巩固练习解：取BC边的中点G，连接EG、FG．又BD=12，课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用课堂小结三角形的中位线三角形中位线平行于第三边，并且等于它的谢谢观看谢谢观看39数学人教˙八年级（下册）数学人教˙八年级（下册）4018

平行四边形18.1.2平行四边形的判定第三课时三角形的中位线18平行四边形41证明：延长DE到F，使EF=DE．8B.∴OF是△ABC的中位线，三角形的中位线平行于三角形的（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．∴△DOE的周长为OD+OE+DE=∴∠ADE=∠F，AD=CF,（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形DEFC是平行四边形，∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．∴DE∥BC，DE=BC.∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，（1）求证：DE=CF；又∵，例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.解：取BC边的中点G，连接EG、FG．∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∵BD=DF，E为BC的中点，课时目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题。证明：延长DE到F，使EF=DE．课时目标1.理解三角形中位情景导入平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BODACAB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BCAB∥CD,AD=BC∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性质情景导入平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：BOD探究新知三角形的中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.探究新知三角形的中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．解：∵D、E分别为AC、BC的中点，又∵AF平分∠CAB，∵E为AB的中点，AB＝AC，∴∠ADE=∠F，AD=CF,∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴四边形DEFC是平行四边形，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.∴DE∥BC，．探究新知问题1一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.问题2三角形的中位线与中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.ABCDEF中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.探究新知问题1探究新知问题3

如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．探究新知问题3如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC探究新知平行一条线段是另一条线段的一半倍长短线线段相等分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．如何证明你的猜想？角平行四边形或探究新知平行一条线段是另一条线段的一半倍长短线线段相等分析1探究新知分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究新知分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE探究新知证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC

．∴DE∥BC，．如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：

探究新知证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF探究新知DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，AD=CF,连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法2：∴BDCF．又∵，∴DF

BC

．∴DE∥BC，．∴CF

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,探究新知DE证明：延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BC探究新知归纳总结DE符号语言：△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．探究新知归纳总结DE符号语言：三角形中位线定理：探究新知重要发现：①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE..ABCDEF探究新知重要发现：.ABCDEF探究新知例1

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.123探究新知例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的探究新知例2

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．探究新知例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N探究新知解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°，∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．探究新知解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，探究新知例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.探究新知例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的探究新知证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.F恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．探究新知证明：取AC的中点F，连接BF.F恰当地构造三角形中巩固练习1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．10658巩固练习1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．巩固练习2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．NM40巩固练习2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，探究新知三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例4如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）四边形问题分析：探究新知三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例4如图，在探究新知证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.探究新知证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴探究新知【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.探究新知【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四探究新知证明：如图，连接BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD，∴EH∥FG且EH=FG，∴四边形EFGH为平行四边形.探究新知证明：如图，连接BD.探究新知证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=

BC.∵CF=

BC，∴DE=FC；例5如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=

BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；探究新知证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，例5如图，探究新知（2）求EF的长．解：∵DE∥FC，DE=FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴EF=DC=．探究新知（2）求EF的长．解：∵DE∥FC，DE=FC，巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）

A.8

B.10

C.12D.16D巩固练习1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，巩固练习2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为36，∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=

BC，∴△DOE的周长为OD+OE+DE=

（BD+BC+CD）=15，即△DOE的周长为15．巩固练习2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相巩固练习1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2

C.4

D.8C巩固练习1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中巩固练习2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.5C巩固练习2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是B巩固练习3.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为

.5015ABCDFE巩固练习3.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴DE∥BC，．∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∴四边形EFGH是平行四边形.∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴△ADE≌△CFE．∴EF=DC=．解：∵D、E分别为AC、BC的中点，如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．∴四边形ADCF是平行四边形．∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴△ADE≌△CFE．∴四边形EFGH是平行四边形.∴∠ADE=∠F，AD=CF,例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、B