《概率论与数理统计》课程练习计算题

三、解答题1．设对于事件、至少出现一个的概率。有，，，求、，所以解：由于从而由性质4知，，又由概率定义知，从而由概率的加法公式得2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？解：设表示：“任意抽取的5件中恰有2件次品”。则。5件产品中恰有2件次品的取法共有种，即。于是所求概率为/3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求：（1）第二次取出的是次品的概率；（2）两次都取到正品的概率；（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。解：设表示：“第次取出的是正品”（=1，2），则（1）第二次取到次品的概率为（2）两次都取到正品的概率为（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：（1）至少取到一个正品的概率；（2）第二次取到次品的概率；（3）恰有一次取到次品的概率。解：设表示：“第次取出的是正品”（=1，2），则（1）至少取到一个正品的概率（2）第二次取到次品的概率为（3）恰有一次取到次品的概率为5．一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求：（1）两件都是正品的概率；（2）恰有一件次品的概率；（3）至少取到一件次品的概率。解：设表示：“取出的两件都是正品是正品”；表示：“取出的两件恰有一件次品”；表示：“取出的两件至少取到一件次品”；则（1）两件都是正品的概率（2）恰有一件次品的概率（3）至少取到一件次品的概率6．一工人照看三台机床，在一小时内，甲机床需要照看的概率是0.6，乙机床和丙机床需要照看的概率分别是0.5和0.8。求在一小时中，（1）没有一台机床需要照看的概率；（2）至少有一台机床不需要照看的概率。解：设表示：“没有一台机床需要照看”；表示：“至少有一台机床不需要照看“；表示：“第台机床需要照看”（=1，2，3）。则；。7．在某城市中发行三种报纸、有20%，同时订阅及报的有10%，同时订阅及报的有8%，同时订阅及报的有5%，同时订阅报的有3%，试求下列事件的概率：，经调查，订阅报的有50%，订阅报的有30%，订阅报的、（1）只订阅及报；（2）恰好订阅两种报纸。解：（1）（2）8．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%，从中任取一球，结果不是红球，求：（1）取到的是白球的概率；（2）取到的是黑球的概率。解：设分别表示：“取到的是黑球、红球、白球”（=1，2，3），则问题（1）化为求；问题（2）化为求。由题意两两互不相容，所以，（1）。因此由条件概率公式得（2）9．已知工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：（1）该产品是次品的概率；（2）若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率。解：设表示“取到的产品是次品”；“取到的产品是工厂的”；“取到的产品是工厂的”。则（1）取到的产品是次品的概率为（2）若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率为10．有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；乙袋中盛有2个白球，4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。解：设表示：“由甲袋取出的球是白球”；表示：“由甲袋取出的球是黑球”；表示：“从乙袋取出的球是白球”。则11．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。解：设事件表示：“取到的产品是次品”；事件表示：“取到的产品是第家工厂生产的”（）。则，且，两两互不相容，（1）由全概率公式得（2）由贝叶斯公式得=12．三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：（1）恰好取到不合格品的概率；（2）若已知取到的是不合格品，它是第