八年级数学人教版下正方形优秀课件

18.2.3正方形18.2.3正方形回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平八年级数学人教版下正方形优秀课件平行四边形情境一：观察体会平行四边形情境一：观察体会5八年级数学人教版下正方形优秀课件6八年级数学人教版下正方形优秀课件7有一个直角有一个直角8有一个直角矩形有一个直角矩形9有一个直角矩形有一个直角矩形10有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形11下列三个图形是不是正方形？为什么？正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角它是轴对称图形,有4条对称轴正方形ABCD的面积是9cm2。一正方形边长为4,则它的面积为．具有平行四边形一切性质（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；四个角都是直角，对角线相等证明:∵四边形ABCD是正方形具有平行四边形一切性质∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,（3）两条对角线互相垂直平分的四边形，一定是正方形.正方形对边平行四边相等求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.下列三个图形是不是正方形？为什么？既是矩形又是菱形的四边形是正方形。有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形下列三个图形是不是正方形？为什么？有一个直角一组邻边相等矩形12∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.下列三个图形是不是正方形？为什么？具有平行四边形所有性质已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.第一步:明确命题中的题设和结论(2)具有矩形的一切性质具有平行四边形一切性质正方形是一个完美的图形你能总结出正方形有哪些判定方法吗？（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.具有平行四边形一切性质（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.一正方形对角线长为4,则它的面积为．证明:∵四边形ABCD是正方形（3）两条对角线互相垂直平分的四边形，一定是正方形.(1)它具有平行四边形的一切性质求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.有一个直角13有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形14有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形一组邻边相等有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形一组邻边相等15有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形16有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平17探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：

一组邻边相等的矩形为正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：

一个角为直角的菱形为正方形如何来给正方形下定义？探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：菱18已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.第三步：写出已知和求证四个角都是直角，对角线相等求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；正方形的四个角都是直角1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形。具有平行四边形所有性质它是轴对称图形,有4条对称轴正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.一正方形对角线长为4,则它的面积为．具有平行四边形所有性质正方形的四个角都是直角一正方形对角线长为4,则它的面积为．有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并19正方形定义1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一组邻边相等的矩形是正方形.3、有一个角是直角的菱形是正方形；

正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？正方形定义1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正20一正方形边长为4,则它的面积为．你能给正方形下一个定义吗？两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。2、有一组邻边相等的矩形是正方形.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.它是轴对称图形,有4条对称轴既是矩形又是菱形的四边形是正方形。求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.四个角都是直角，对角线相等两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。具有平行四边形所有性质一正方形边长为4,则它的面积为．求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,正方形对边平行四边相等正方形ABCD的面积是9cm2。正方形的四个角都是直角(1)它具有平行四边形的一切性质并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO边对角线角正方形的性质正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是轴对称图形；正方形是一个完美的图形一正方形边长为4,则它的面积为．边对角线角正方形的性21为什么说正方形是个完美的图形？对称性讨论3特征它是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD为什么说正方形是个完美的图形？对称性讨论3特征它是轴对称图形22正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻23有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

1、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法：

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩247777下列三个图形是不是正方形？为什么？55555555

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。7777下列三个图形是不是正方形？为什么？5555555525判断对错：

（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.

（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.

（3）两条对角线互相垂直平分的四边形，一定是正方形.

（4）有一个角是直角的平行四边形是正方形.错错对对判断判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一例题解析例题学一学OABCD例.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。分析分析：这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?第一步:明确命题中的题设和结论第二步:根据题意画出图形第三步：写出已知和求证第四步:进行证明图中共有多少个等腰直角三角形？例题解析例题学一学OABCD例.求证：正方形的两条对角线把例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角3.一正方形对角线长为4,则它的面积为

．8ABCD1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的

__________________尝试练习2.一正方形边长为4,则它的面积为

．16等腰直角三角形4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=______AC=_________3cm3.一正方形对角线长为4,则它的面积为．8ABCD1．30

已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.ABCDEFGH练习30已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边30课堂小结1、正方形的定义2、正方形的性质3、正方形的判定方法平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系怎样呢？平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形课堂小结1、正方形的定义平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关31谢谢大家！谢谢大家！3218.2.3正方形18.2.3正方形回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边：对边平行且相等具有平行四边形所有性质回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?平行四边形边:角:对菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角

对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质角：菱形的性质菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平八年级数学人教版下正方形优秀课件平行四边形情境一：观察体会平行四边形情境一：观察体会37八年级数学人教版下正方形优秀课件38八年级数学人教版下正方形优秀课件39有一个直角有一个直角40有一个直角矩形有一个直角矩形41有一个直角矩形有一个直角矩形42有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形43下列三个图形是不是正方形？为什么？正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角它是轴对称图形,有4条对称轴正方形ABCD的面积是9cm2。一正方形边长为4,则它的面积为．具有平行四边形一切性质（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；四个角都是直角，对角线相等证明:∵四边形ABCD是正方形具有平行四边形一切性质∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,（3）两条对角线互相垂直平分的四边形，一定是正方形.正方形对边平行四边相等求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.下列三个图形是不是正方形？为什么？既是矩形又是菱形的四边形是正方形。有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形下列三个图形是不是正方形？为什么？有一个直角一组邻边相等矩形44∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.下列三个图形是不是正方形？为什么？具有平行四边形所有性质已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.第一步:明确命题中的题设和结论(2)具有矩形的一切性质具有平行四边形一切性质正方形是一个完美的图形你能总结出正方形有哪些判定方法吗？（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.具有平行四边形一切性质（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.一正方形对角线长为4,则它的面积为．证明:∵四边形ABCD是正方形（3）两条对角线互相垂直平分的四边形，一定是正方形.(1)它具有平行四边形的一切性质求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.有一个直角45有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形46有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形一组邻边相等有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形一组邻边相等47有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形48有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平49探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：

一组邻边相等的矩形为正方形

菱形一个角是直角正方形∟发现：

一个角为直角的菱形为正方形如何来给正方形下定义？探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：菱50已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.第三步：写出已知和求证四个角都是直角，对角线相等求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；正方形的四个角都是直角1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；既是矩形又是菱形的四边形是正方形。具有平行四边形所有性质它是轴对称图形,有4条对称轴正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.一正方形对角线长为4,则它的面积为．具有平行四边形所有性质正方形的四个角都是直角一正方形对角线长为4,则它的面积为．有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并51正方形定义1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；2、有一组邻边相等的矩形是正方形.3、有一个角是直角的菱形是正方形；

正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？正方形定义1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正52一正方形边长为4,则它的面积为．你能给正方形下一个定义吗？两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。2、有一组邻边相等的矩形是正方形.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.它是轴对称图形,有4条对称轴既是矩形又是菱形的四边形是正方形。求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.四个角都是直角，对角线相等两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。具有平行四边形所有性质一正方形边长为4,则它的面积为．求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,正方形对边平行四边相等正方形ABCD的面积是9cm2。正方形的四个角都是直角(1)它具有平行四边形的一切性质并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO边对角线角正方形的性质正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是轴对称图形；正方形是一个完美的图形一正方形边长为4,则它的面积为．边对角线角正方形的性53为什么说正方形是个完美的图形？对称性讨论3特征它是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD为什么说正方形是个完美的图形？对称性讨论3特征它是轴对称图形54正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻55有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

1、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法：

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩567777下列三个图形是不是正方形？为什么？55555555

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。7777下列三个图形是不是正方形？为什么？5555555557判断对错：

（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.

（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.

（3）两条对角线互相垂直平分的四边形，一定是正方形.

（4）有一个角是直角的平行四边形是正方形.错错对对判断判断对错：（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一例题