八年级数学人教版下册第十八章第12课正方形的性质及判定练习课件

人教版第十八章平行四边形

正方形习题练习人教版第十八章平行四边形正方形习题练习1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是______，四条边都________，对角线_______________，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形是轴对称图形，它有____条对称轴．3．正方形的判定方法：(1)有一组邻边________的矩形是正方形；(2)有一个角是________的菱形是正方形；(3)对角线互相垂直的________是正方形；(4)对角线相等的_________是正方形．直角相等互相垂直且平分4相等直角矩形菱形基础知识检测1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是____B一、选择题B一、选择题2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(

)A．14B．15C．16D．17C2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(

)A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BFD3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线E∴四边形PECF是矩形,3．正方形的判定方法：∴四边形DFAE是正方形∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又由(1)知△BED≌△CFD，证明：∵四边形ABCD是正方形，=180°－（∠AEN+∠ANE）∴四边形BECD是菱形∵∠ACB＝90°，D为AB中点，7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是___________．证明∵四边形ABCD是正方形，1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是______，四条边都________，对角线_______________，并且每一条对角线平分一组对角．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,13、如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.A．BC＝ACB．CF⊥BF16．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.（2）三角形三边的中线交于一点.∴AC＝BC，∴△ABF≌△DAE，C．BD＝DFD．AC＝BF∴△BED≌△CFD(AAS)(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，∴∠BAF+∠DAE=90°A

∴四边形PECF是矩形,A二.填空题二.填空题①②④⑤①②④⑤7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是___________．45°7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED8、

在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.ADCBOADCBO三、解答题8、在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，

AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,

AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，

∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）=180°－（∠AEN+∠ANE）

=180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形.ADCBO在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，ADCBO9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF.求证：△ABE≌△BCF.9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且10.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF.10.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意证明∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠BAF+∠DAE=90°

∴∠ABF=∠DAE，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，∴EF=AF-AE=AF-BF.证明∵四边形ABCD是正方形，11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；90°，(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点证明：(1)∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED＝∠DFC＝90°，

又∵BD＝DC，∴△BED≌△CFD(AAS)

(2)∵∠A＝90°，∠BED＝∠DFC＝90°，

∴四边形AEDF为矩形，又由(1)知△BED≌△CFD，

∴DE＝DF，

∴四边形DFAE是正方形证明：(1)∵AB＝AC，12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O，求∠AOD的度数．12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于13、如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，

PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.ABCDPEF13、如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于解:连接PC，AC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°,AC垂直平分BD,∴四边形PECF是矩形,∴PC=EF.∴AP=PC.∴AP=EF.ABCDPEF解:连接PC，AC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,∵四边形14．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．14．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，八年级数学人教版下册第十八章第12课正方形的性质及判定练习课件八年级数学人教版下册第十八章第12课正方形的性质及判定练习课件15.如图，在△ABC中，BD与CE相交于点O，BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.）

15.如图，在△ABC中，BD与CE相交于点O，B

∵ED是△ABC的中位线，∴ED

BC，又∵MN是△OBC的中位线，∴MN

BC，∴ED

MN，∴四边形EMND是平行四边形，∴OM=OD，又∵OM=BO，∴BO=2OD；（2）三角形三边的中线交于一点.＝∥＝∥＝∥解：（1）BO=2OD；（2）BC边上的中线一定过O点.证明：（1）作BO中点M，CO的中点N，连ED，EM，MN，ND.∵ED是△ABC的中位线，＝∥＝∥＝∥解：（1=180°－（∠AEN+∠ANE）∴四边形PECF是矩形,求证：△ABE≌△BCF.解：(1)由两边平行证四边形ADEC是平行四边形即可得到CE＝AD16．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.∴CD⊥AB，=180°－90°=90°.C．BD＝DFD．AC＝BF又由(1)得CE＝AD，如图，在△ABC中，BD与CE相交于点O，BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.16．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.A．14B．15C．16D．17∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）A．BC＝ACB．CF⊥BF∴DE＝DF，∴四边形BECD是平行四边形，17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,证明∵四边形ABCD是正方形，14．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD⊥AB，=180°－90°=90°.1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是______，四条边都________，对角线_______________，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形是轴对称图形，它有____条对称轴．16．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．=180°－（∠AEN+∠ANE）16．已知：如图，在菱形A八年级数学人教版下册第十八章第12课正方形的性质及判定练习课件(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得AE＝OE＝OF＝AF，

∴四边形AEOF是菱形，

∵AB⊥BC，OE∥BC，

∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，

∴四边形AEOF是正方形(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线解：(1)由两边平行证四边形ADEC是平行四边形即可得到CE＝AD

(2)四边形BECD是菱形．理由：

∵D为AB中点，

∴AD＝BD，

又由(1)得CE＝AD，

∴BD＝CE，

又∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ACB＝90°，D为AB中点，

∴CD＝BD，

∴四边形BECD是菱形解：(1)由两边平行证四边形ADEC是平行四边形即可得到CE(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：

∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，

∴∠ABC＝∠A＝45°，

∴AC＝BC，

∵D为BA中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∵四边形BECD是菱形，

∴四边形BECD是正方形(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，谢谢观看谢谢观看人教版第十八章平行四边形

正方形习题练习人教版第十八章平行四边形正方形习题练习1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是______，四条边都________，对角线_______________，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形是轴对称图形，它有____条对称轴．3．正方形的判定方法：(1)有一组邻边________的矩形是正方形；(2)有一个角是________的菱形是正方形；(3)对角线互相垂直的________是正方形；(4)对角线相等的_________是正方形．直角相等互相垂直且平分4相等直角矩形菱形基础知识检测1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是____B一、选择题B一、选择题2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(

)A．14B．15C．16D．17C2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(

)A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BFD3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线E∴四边形PECF是矩形,3．正方形的判定方法：∴四边形DFAE是正方形∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又由(1)知△BED≌△CFD，证明：∵四边形ABCD是正方形，=180°－（∠AEN+∠ANE）∴四边形BECD是菱形∵∠ACB＝90°，D为AB中点，7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是___________．证明∵四边形ABCD是正方形，1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是______，四条边都________，对角线_______________，并且每一条对角线平分一组对角．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,13、如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.A．BC＝ACB．CF⊥BF16．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.（2）三角形三边的中线交于一点.∴AC＝BC，∴△ABF≌△DAE，C．BD＝DFD．AC＝BF∴△BED≌△CFD(AAS)(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，∴∠BAF+∠DAE=90°A

∴四边形PECF是矩形,A二.填空题二.填空题①②④⑤①②④⑤7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是___________．45°7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED8、

在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.ADCBOADCBO三、解答题8、在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，

AE=BF=CM=DN,∠A=∠B=∠C=∠D,

AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形，

∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）=180°－（∠AEN+∠ANE）

=180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形.ADCBO在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，ADCBO9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF.求证：△ABE≌△BCF.9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且10.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF.10.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意证明∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠BAF+∠DAE=90°

∴∠ABF=∠DAE，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，∴EF=AF-AE=AF-BF.证明∵四边形ABCD是正方形，11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证：△BED≌△CFD；90°，(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点证明：(1)∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED＝∠DFC＝90°，

又∵BD＝DC，∴△BED≌△CFD(AAS)

(2)∵∠A＝90°，∠BED＝∠DFC＝90°，

∴四边形AEDF为矩形，又由(1)知△BED≌△CFD，

∴DE＝DF，

∴四边形DFAE是正方形证明：(1)∵AB＝AC，12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O，求∠AOD的度数．12．如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于13、如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，

PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.ABCDPEF13、如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于解:连接PC，AC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°,AC垂直平分BD,∴四边形PECF是矩形,∴PC=EF.∴AP=PC.∴AP=EF.ABCDPEF解:连接PC，AC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,∵四边形14．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．14．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，八年级数学人教版下册第十八章第12课正方形的性质及判定练习课件八年级数学人教版下册第十八章第12课正方形的性质及判定练习课件15.如图，在△ABC中，BD与CE相交于点O，BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.）

15.如图，在△ABC中，BD与CE相交于点O，B

∵ED是△ABC的中位线，∴ED

BC，又∵MN是△OBC的中位线，∴MN

BC，∴ED

MN，∴四边形EMND是平行四边形，∴OM=OD，又∵OM=BO，∴BO=2OD；（2）三角形三边的中线交于一点.＝∥＝∥＝∥解：（1）BO=2OD；（2）BC边上的中线一定过O点.证明：（1）作BO中点M，CO的中点N，连ED，EM，MN，ND.∵ED是△ABC的中位线，＝∥＝∥＝∥解：（1=180°－（∠AEN+∠ANE）∴四边形PECF是矩形,求证：△ABE≌△BCF.解：(1)由两边平行证四边形ADEC是平行四边形即可得到CE＝AD16．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.∴CD⊥AB，=180°－90°=90°.C．BD＝DFD．AC＝BF又由(1)得CE＝AD，如图，在△ABC中，BD与CE相交于点O，BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.16．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.A．14B．15C．16D．17∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）A．BC＝ACB．CF⊥BF∴DE＝DF，∴四边形BECD是平行四边形，17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,证明∵四边形ABCD是正方形，14．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD⊥AB，=180°－90°=90°.1．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是______，四条边都________，对角线_______________，并且每一条对角线平分一组对角．2．正方形是