平行线分线段成比例经典例题与变式练习(精选题目)复习进程

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1.平行线分线段成比例定理如下图，如果l1∥l2∥l3，则BCEF，ABDE，ABAC.ACDFACDFDEDFADl1BEl2CFl32.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE∥BC，则ADAEDEABACBCAE DD E AB C B C3.平行的判定定理：如上图，如果有ADAEDE，那么DE∥BC。ABACBC专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DE∥BC，且DB AE,若AB 5，AC 10，求AE的长。AD EB C【例2】如图，已知AB//EF//CD，若ABa，CDb，EFc，求证：111.cab只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除CAEB F D【巩固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111.ABCDEFCAEB F D【巩固】如图，找出SABD、SBED、SBCD之间的关系，并证明你的结论 .CAEB F D【例3】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB12，CD9，过对角线交点O作EF∥CD交AD，BC于E，F，求EF的长。DCEFOAB【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，AD a，BC b，E，F分别只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除是AD，BC的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。A E DP QBFC专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】（2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE1AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BC4_______.CD2:1，AD与CE相交于F，则EFAF（2）如图（2），已知ABC中，AE:EB1:3，BD:DCFCFD的值为（A.

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）B.1C.3D.22AAE EM FBDCBCD(2)(1)【例5】（2011年河北省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O.A（1）当AE1时，求AO的值；AC2ADEAE11AO（2）当时，求的值；OAC、AD34（3）试猜想AE1时AO的值，并证明你的猜想.ACn1ADBDC【例6】（2013年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点.（1）如果E是AD的中点，求证：AF1；FC2只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除（2）由（1）知，当E是AD中点时，AF1AE成立，若E是AD上任意一点（E与A、DFC2ED不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由 .AFEB D C【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE AC，延长BE交AC于F。求证：AF EF。AFEB D C【例7】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P。若AD2DE，求证:AP3AB。ABDP E C【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，ABC中，BCa，若11分D，E别是AB，AC的中点，则D1E11a；2只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除若D2、E2分别是D1B、E1C若D3、E3分别是D2B、E2C

的中点，则的中点，则

D2E21aa3a；224D3E313aa7a；A248若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn _________.D1E1D2E2D3E3DnEnBC专题三、利用平行线转化比例【例8】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.求证：PM PN PRPS只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除AB DOClM N P R S【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BD∥EF，AC的延长线交EF于G．求证：EGGF．ABDCEFG【例9】已知：P为 ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对AD AE边AC、AB于D、E，求证： 1DC EBAE DM NPB C【例10】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG:GH:HM5:3:2只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除AMGHBEFC【例11】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F.求证：EF3DE.ADEBMNCF【例12】 已知：如图，在梯形 ABCD中，AB//CD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：EF//CD（2）若ABa,CDb，求EF的长.A M BE FD C【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，AD 3，BC 9，AB 6,CD 4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，求EF的长。A DE FB C只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除【例13】 （山东省竞赛题）如图， YABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若ABa，ADc，BEb,求BF的值。DCOFABE【例14】 已知等腰直角 ABC中，E、D分别为直角边D分别作AE的垂线，交斜边 AB于L，K．求证：BL LK．

BC、AC

上的点，且CE

CD

，过E、CE

DB L K A过手练习【习题1】 如已知DE∥AB，OA2 OCOE，求证：AD∥BC.CD EOA B【习题2】 在 ABC中，BD CE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：ADBP AECP.A只供学习与交流D EB C P此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除【习题3】如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：BPBDCPCEADEBCP专题讲解1．选择题（1）如图5-27，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（）图5-27A．ADACAEABB．ADAEECDBC．ADABAEACD．BDACAEAB2）如图5-28，l1//l2//l3，l4与l5交于点P，PA＝a，AB＝b，BC＝c，PD＝d，DE＝e，EF＝f，则bf＝（ ）只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除图5-28A．abB．bdC．aeD．ce（3）如图5-29，△ABC中，ADAE1，则OE∶OB＝（）ABAC2图5-29A．1B．1C．1D．12345（4）如图5-30，已知BN∥AM，ND∥MC，那么有（）图5-30A．PDPNB．PAPCDANMPBPDC．PANDD．以上答案都不对PBMC（5）如图5-31，H为□ABCD中AD边上一点，且AH＝1DH，AC和BH交于点K，则AK∶KC等于（）2只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除图5-31A．1∶2B．1∶1C．1∶3D．2∶32．填空题（1）如图5-32，梯形ABCD中，AD∥BC，延长两腰交于点E，若AD＝2，BC＝6，AB＝4，则ED＝EC________，DE＝________；DC图5-322）如图5-33，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝4，AB＝7，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，则MN＝________，PQ＝________；图5-33（3）如图5-34，梯形ABCD中，AB∥CD，M为AB中点，分别连结 AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于E，BD与MC交于F，则EF与AB的位置关系是________；只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除3．如图5-35，△ABC中，M为AC的中点，E为AB上一点，且 AE 1AB，连结EM并延长，交4BC的延长线于 D，求证：BC＝2CD．4．如图5-36，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证： AF AD．FD DB5．如图5-37，△ABC中，AF∶FD＝1∶5，BD＝DC，求：AE∶EC．只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除6．如图5-38，M为□ABCD的边BC的中点，F为DC边上的点，BF交AM于N，交AC于E，且AN3MN，求FC∶AB的值．7．如图5-39，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC交AC于E，连结CD，过E作EF∥CD交AB于F，求证：AD是AF和AB的比例中项．8．如图5-40，已知△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，F为BC中点，过F作BC垂线交AB于E，BD＝6cm，DC＝4cm，AB＝8cm，求AE、BE的长．只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除9．如图5-41，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SBFC∶SAFC＝1∶3，BC＝12cm，FE⊥BC于E，求EB的长．10．如图5-4