山东省滨州市2023届高三数学期末模拟卷与解析

试卷第=page33页，共=sectionpages44页试卷第=page44页，共=sectionpages44页山东省滨州市2023届高三数学期末模拟卷2022.12.25一、单选题1．已知全集；则集合B元素的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．设（是虚数单位），则（

）A． B． C． D．3．从一副混合的扑克牌共52张（没有大小鬼2张），中随机抽取13张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率（

）A． B． C． D．4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．的展开式中含的项的系数为（

）A．10 B．－10 C．5 D．－56．设，则（

）A． B． C． D．7．函数y＝5－|x|的图象是()A．B．C．D． 8．已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数则下列说法正确的是（

）A．的周期为B．若，则C．在区间上是增函数D．的对称轴为，10．下列选项中正确的有（

）.A．随机变量，则B．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率C．口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望D．已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为11．已知，，则的值可能是（

）A． B． C． D．12．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，，其高为2，为圆O的内接三角形，且，P为圆上的动点，则（

）A．若平面，则三棱锥外接球的表面积为B．若，则C．三棱锥体积的最大值为D．点A到平面距离的最大值为三、填空题13．已知tanα=2,则=_____14．函数的图象在点处的切线方程为_________．15．已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为___________．16．在中，，，，则的外接圆半径R的值为________.四、解答题17．计算求值：(1)计算的值；(2)已知、均为锐角，，，求的值．18．某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.19．在长方体中，，M是的中点，N是的中点，P是上一点，且，Q是OA反向延长线上一点，，以O为原点，OA，OC，分别为x轴、y轴、z轴的正方形建立空间直角坐标系．（1）求B，，M，N，P，Q的坐标；（2）求QM的长．20．（1）三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后一项的倍，求这三个数.（2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数.21．已知中心在坐标原点的椭圆分别为椭圆的左.右焦点，长轴长为，离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点在椭圆上，且，求点到右准线的距离．22．已知数列和满足，且对任意都有，．(1)求数列和的通项公式；(2)证明：．试卷第=page1919页，共=sectionpages1515页试卷第=page2020页，共=sectionpages11页山东省滨州市2023届高三数学期末模拟卷2022.12.25一、单选题1．已知全集；则集合B元素的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】首先利用列举法表示全集，即可得到，从而得到集合，即可得解；【详解】解：因为，所以，∵，，∴，；∴，∴个，故选：A．2．设（是虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】由已知可得，因此，.故选：A.3．从一副混合的扑克牌共52张（没有大小鬼2张），中随机抽取13张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先分别求，再利用互斥事件和的概率公式求解.【详解】，，事件是互斥事件，所以.故选：A4．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据指数函数的单调性确定x的取值范围，再根据充分条件和必要条件的相关定义即可确定答案.【详解】，所以是的充分条件，选项BD错误；或，所以不是的必要条件，选项A正确，选项C错误.故选：A.5．的展开式中含的项的系数为（

）A．10 B．－10 C．5 D．－5【答案】A【分析】利用二项式定理展开式的通项公式可求的系数.【详解】的展开式的通项公式为，令可得，所以的系数为.故选：A.【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项的系数一般是利用通项公式求解，侧重考查数学运算的核心素养，属于基础题.6．设，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由对数、指数、余弦函数的单调性比较即可.【详解】，，故故选：A7．函数y＝5－|x|的图象是()A． B． C． D．【答案】D【详解】函数为偶函数，图象关于轴对称，当时，，在为减函数.故选：D.8．已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知，，求出直线与两坐标轴的交点，，再由均值不等式即可求出截距之和的最小值，即可求出直线方程.【详解】直线可变为，所以过定点，又因为直线在两坐标轴上的截距都是正值，可知，令，所以直线与轴的交点为，令，所以直线与轴的交点为，所以，当且仅当即时取等，所以此时直线为：.故选：C.二、多选题9．已知函数则下列说法正确的是（

）A．的周期为B．若，则C．在区间上是增函数D．的对称轴为，【答案】AB【分析】根据二倍角公式将函数化简，然后根据余弦函数的性质进行判断.【详解】，故周期，A选项正确；注意到，于是由可知，，即，解得，则，即，B选项正确；注意到，故在区间上不单调，C选项错误；令，，即，为对称轴，D选项错误.故选：AB.10．下列选项中正确的有（

）.A．随机变量，则B．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率C．口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球.从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量.则的数学期望D．已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为【答案】AC【分析】对于A，利用二项分布定义求解即可；对于B，代入条件概率公式即可；对于C，写出的所有可能取值，列出分布列计算即可；对于D，代入次独立重复试验中恰好发生次的概率公式即可．【详解】对于A，随机变量服从二项分布，．则，故A正确；对于B，根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为，“两个点数都不相同”则只有一个6点，共种，故，故B错误；对于C，的所有可能取值为0，1，2，，可得，，．的分布列012，故C正确；对于D，某种药物对某种疾病的治愈率为，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为，故D错误．故选：AC．【点睛】本题考查了二项分布、条件概率、相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式、次独立重复试验中恰好发生次的概率等，知识点较多，但难度不大，仔细分析每一个选项即可．11．已知，，则的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】,有则且,分和去掉绝对值号，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案.【详解】由，得，则且.当时,==.当且仅当即时取等号.当时,==.当且仅当即时取等号.综上，.故选：BCD.12．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，，其高为2，为圆O的内接三角形，且，P为圆上的动点，则（

）A．若平面，则三棱锥外接球的表面积为B．若，则C．三棱锥体积的最大值为D．点A到平面距离的最大值为【答案】ACD【分析】对于A，取的中点，根据题意得到为三棱锥外接球的球心，根据正弦定理和勾股定理求出球的半径即可得解；对于B，只能推出与在上底面内的射影垂直，推不出；对于C，求出的最大值即可求出三棱锥体积的最大值；对于D，根据C选项中的结果以及等体积法可求出点A到平面距离的最大值.【详解】对于A，取的中点，易得，则为三棱锥外接球的球心，在中，由正弦定理得，所以，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为.故A正确；对于B，过过平面，垂足为，连，则，又因为，，所以平面，所以，只有当经过的中点时，才有，故B不正确；对于C，在中，由余弦定理得，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以，所以三棱锥体积的最大值为.故C正确；对于D，设点A到平面距离为，则，因为，所以，即点A到平面距离的最大值为，故D正确.故选：ACD三、填空题13．已知tanα=2,则=_____【答案】0【分析】将所求式子分子分母同时除以，变为只含有的表达式，代入的值求得最终的结果.【详解】将所求式子分子分母同时除以得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程的应用，属于基础题.14．函数的图象在点处的切线方程为_________．【答案】【分析】示出导函数，求得切线斜率后可得切线方程．【详解】由已知，，又，所以切线方程为，即．故答案为：．15．已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为___________．【答案】4【详解】试题分析：解：先作出不等式组表示的平面区域与x=2的直线如图由图知点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离最大的点的坐标是A（2，1），最大值为故填写4.考点：简单线性规划的应用点评：本题考查简单线性规划的应用，利用图形求一线上的点到另一个线的最大距离，求解此类题的关键是做出图形，由图形作出判断求出点再代入公式求最值．本题易因为理解失误出错，如不理解P（2，t）即是直线x=2上的一个点16．在中，，，，则的外接圆半径R的值为________.【答案】##【分析】先由三角形的面积公式计算出的值，然后利用余弦定理求出的值，再利用正弦定理可求出的外接圆直径，即可求解【详解】由三角形的面积公式可得，可得，由余弦定理得，则，由正弦定理可知，的外接圆直径为，所以半径为，故答案为：四、解答题17．计算求值：(1)计算的值；(2)已知、均为锐角，，，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式、辅助角公式、二倍角的正弦公式化简可得结果；（2）利用同角三角函数的基本关系可求得、的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值.（1）解：．（2）解：、都为锐角，则，，，．18．某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.【答案】（Ⅰ），4；（Ⅱ）171.5cm；（Ⅲ）183cm.【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出a的值，由此能求出身高在[185，195]的频率及人数．（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，利用频率分布直方图能估计该校全体男生的平均身高．（Ⅲ）先判断85%分位数位于哪一个区间，再根据频率分布直方图中百分位数的定义计算即可.【详解】（Ⅰ）根据题意，.解得．所以样本中学生身高在内（单位:）的人数为（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则．估计该校男生的平均身高为．

（Ⅲ）由，根据直方图，因为所以样本中的85%分位数落在内，设85%分位数为，则，解得.所以估计该校男生身高的85%分位数为183cm.19．在长方体中，，M是的中点，N是的中点，P是上一点，且，Q是OA反向延长线上一点，，以O为原点，OA，OC，分别为x轴、y轴、z轴的正方形建立空间直角坐标系．（1）求B，，M，N，P，Q的坐标；（2）求QM的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据条件中所给的坐标系和各条棱的长度，写出六个点的坐标，这是解决立体几何与空间向量问题的基础．（2）根据第一问写出的点的坐标，代入两点的距离公式，写出运算的结果，整理成最简形式即可.．【详解】（1），，，，，．（2）【点睛】本题考查根据空间直角坐标系写出点的坐标的问题，这种问题是为解决空间向量与立体几何做准备，是一个基础题，注意数字运算不要出错．20．（1）三个数成等差数列，其和为，前两项之积为后一项的倍，求这三个数.（2）四个数成递增等差数列，中间两数的和为，首末两项的积为，求这四个数.【答案】（1），，；（2），，，.【分析】（1）设这三个数依次为，，，根据已知条件列方程组，求得和的值即可得这三个数；（2）设这四个数依次为，，，(公差为)，根据已知条件列方程组，求得和的值即可得这四个数.【详解】（1）设这三个数依次为，，，由题意可得：，解得：，所以这三个数依次为，，.（2）设这四个数依次为，，，(公差为)，由题意可得，解得或(舍)，故所求的四个数依次为，，，.21．已知中心在坐标原点的椭圆分别为椭圆的左.右焦点，长轴长为，离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点在椭圆上，且，求点到右准线的距离．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由已知可得，再由离心率求得，结合