江苏省徐州市丰县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

第20页/共20页九年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【详解】解：方程整理得：2x2-3x-1=0，所以，二次项系数为2；一次项系数为-3，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.已知关于的方程的一个根是-1，则的值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入方程得，然后解关于的方程．【详解】解：把代入方程，得：，解得：．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟知方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值是解题关键．3.是的外接圆，则点O是的（）A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条高的交点【答案】A【解析】【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而得出答案．【详解】解：∵是的外接圆，∴点O是的三条边的垂直平分线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确把握外心的定义是解题关键．4.如图，正六边形内接于．连接．则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正六边形的性质求解中心角再利用圆周角定理可得答案．【详解】解：如图，连接∵正六边形内接于，∴∴，故选：D．【点睛】本题考查的是正多边形的性质，圆周角定理的应用，掌握“中心角的含义与圆周角的含义”是解本题的关键．5.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值是（）A.5.8 B.3.8 C.1.3 D.2.5【答案】B【解析】【分析】过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，根据垂径定理得到AH＝BH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到OP的范围为3≤OP＜5，然后对各选项进行判断．【详解】解：过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，则AH＝BH＝AB＝4，在Rt△OAH中，OH＝，因为P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），所以OP的范围为3≤OP＜5．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（）A.125° B.115° C.100° D.130°【答案】A【解析】【分析】利用三角形内心性质得到∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，则根据三角形内角和得到∠OBC+∠OCB＝（180°﹣∠A），然后利用三角形内角和得到∠BOC＝90°+∠A，再把∠A＝70°代入计算即可．【详解】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝180°+×70°＝125°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形内心的定义：三角形的内心是角平分线的交点和内心的性质：三角形内角∠BOC＝90°+∠A.7.将抛物线先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的函数关系式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的函数关系式为，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．8.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0，正确的有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①正确，函数图象与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正确，由图象可知，，则2b=﹣2a，2a+b=﹣b＞0，故③正确，由抛物线过点（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得：，解得：，∴=，∴顶点坐标是（，﹣），故④错误，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故⑤正确，当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误，由上可得，正确的是①②③⑤，故选B．点睛：本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是______.【答案】相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.10.如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可．【详解】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴．故答案为．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．11.如图，是的直径，点在上，若，则_________°．【答案】【解析】【分析】由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为90°然后根据三角形内角和即可求出的度数．【详解】∵，∴，又∵AB是直径，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质．12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是__（写出一个即可）．【答案】答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等.【解析】【分析】已知一元二次方程有两个不相等的实数根，可得△=16-4c＞0，解得c＜4，只要符合这个条件c的值即可.【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=16-4c＞0，解得c＜4，故答案为：0（答案不唯一）．13.把二次三项式化成的形式应为___________．【答案】【解析】【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．【详解】．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．14.二次函数图像的对称轴是________．【答案】y轴（直线）【解析】【分析】根据二次函数对称轴求解即可；【详解】∵，∴，∴对称轴y轴（直线）；故答案是y轴（直线）．【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴，准确计算是解题的关键．15.如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，，现为了增加支撑效果，底端向前移动m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为__________．【答案】或【解析】【分析】在中，利用勾股定理可求出的长，设顶端上移x米，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：在中，，∴．设顶端上移米，如图，∴依题意得：故答案为：或．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.如图，为的切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接、，，若，则的度数为__________°．【答案】【解析】【分析】先根据切线的性质得到，则利用互余可计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．【详解】解：∵是的切线，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理，证明是解本题的关键．17.如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是____________．【答案】0＜x＜3【解析】【分析】首先将原不等式变形为ax2+bx＜kx，关于x的方程ax2+bx=kx的解为抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx交点的横坐标，然后根据图像法，即可求出不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集．【详解】将原不等式变形为ax2+bx＜kx∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于点A(3,2)，点O(0,0)∴方程ax2+bx=kx的解为：x=0或x=3根据图像可知：不等式ax2+bx＜kx的解集为：0＜x＜3故答案为：0＜x＜3．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数与直线的交点的横坐标是一元二次方程的解，以及熟练运用图像法解不等式．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴,在△CEM中，,即，∴CM的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.三、解答题（本大题共8小题，共86分）19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）先把方程化为再利用直接开平方法解方程即可；（2）先移项，再把方程的左边分解因式，把方程化为两个一次方程，再解两个一次方程即可．【小问1详解】解：，∴∴∴解得：，．【小问2详解】∴∴∴解得：，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法与因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键．20.若关于x的方程有两个相等的实数根（1）求b的值；（2）当b取正数时，求此时方程的根，【答案】（1）b=2或b=；（2）x1=x2=-2；【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b）=0，∴解得：b=2或b=．（2）当b=2时，此时x2+4x+4=0，∴，∴x1=x2=-2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．21.下表给出一个二次函数的一些取值情况：x⋯01234⋯y⋯300n⋯（1）___________，二次函数表达式为____________；（2）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图像；（3）根据图像说明：当x取何值时，y的值为非负数？【答案】（1）（2）画图见解析（3）或【解析】【分析】（1）由二次函数的对称性结合表格信息可得n的值，再利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；（2）利用表格进行描点，再利用平滑的曲线连接即可；（3）由可得函数的图象在轴的上方，从而可得答案．【小问1详解】解：由对称性可得；或时的函数值相等，所以由二次函数过设把代入可得：解得：∴抛物线为：【小问2详解】解：如图，根据表格信息描点，再用平滑的曲线连接即可．【小问3详解】当时，则函数图象在轴的上方，∴或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握“二次函数的对称性与二次函数与不等式的关系”是解本题的关键．22.如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由．【答案】与小圆相切，理由见解析【解析】【分析】过点O作于E，只要证明是小圆的半径即可．设小圆与的切点为D，连接，根据垂径定理以及，可得，从而可证与全等，故．【详解】解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图，由切线性质可知，由垂径定理可知，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴与小圆相切．【点睛】本题考查了圆的切线的性质与判定，属于基础题．清楚切线的性质定理与判定定理以及垂径定理是解答的关键．23.已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．（1）求扇形AOB的弧长和扇形面积；（2）若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH．【答案】（1）cm，cm2；（2）cm．【解析】【分析】（1）根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式求解；（2）设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=4π，解得r=2，然后根据勾股定理计算OH．【详解】（1）扇形AOB的弧长=（cm）；扇形AOB的扇形面积=（cm2）；（2）如图，设圆锥底面圆的半径为r，所以2πr=4π，解得r=2，在Rt△OHC中，HC=2，OC=6，所以OH=（cm）．24.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．【答案】（1）20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多【解析】【分析】（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据每件的盈利=原来每件的盈利-降价数,每件的利润为（40-x）元，又每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，则商场每天售出的数量为（20+2x）件，根据商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数，建立出函数关系，然后将总利润=1200代入求解并检验即可得出答案；（2）根据（1）所得函数解析式，配成顶点式，根据函数性质即可解决问题．【详解】（1）解：设每天利润w元，每件衬衫降价x元，根据题意得当时，解之得根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．（2）解：商场每天盈利w=，∴当时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．【点睛】本题考查二次函数应用的销售问题的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25.阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，M是的中点，则从M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．证明：如图2，在上截取，连接和．∵M是的中点，∴任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边内接于，，D为上一点,，与点E,则的周长是．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）首先证明，进而得出，再利用等腰三角形的