苏教版七年级上教学案

、用圆规画一条线段等于已知线段3．画一画，想一想过点A任意画直线，可以画出多少条？过两点A、B画直线呢？你可以得出一个怎样的规律呢？总结：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。4．试一试：已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请你画图，并回答下列问题：(1)这四个点所在位置可能有几种情况？(2)经过这四个点能画多少条直线？解答：分三类讨论：(1)四点成一条直线；(2)有三点在一条直线上；(3)任意三点不在一直线上·AB·AB·已知两点A、B(1)画线段AB(连接AB)·A·AB·O注意：我们把上图中的点B叫做线段AC的中点(middlepoint)如图点O中线段AB的中点，则线段AO、OB、AB之间存在怎样的大小关系？例1、已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长。(分两类讨论1、点C在线段AB上；2、点C在线段AB的延长线上)例2、已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长。试比较一张长方形纸片的长与宽的大小思考题：一条线段上有n个点(包括两个端点)，则这个图形上共有________条线段。初一数学教学案58初一数学教学案586.2角（1）学习目标1．了解角的相关概念，掌握角的表示方法2．能估计一个角的大小，会使用量角器量角的大小，认识度、分、秒，会进行简单换算3．能写出角的和与差的关系式学习难点根据图形写出图中有关角的和与差的关系式。教学过程一、情景导入有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小?二、数学活动1.时钟的时针与分针组成的是什么图形？2.如图，打台球时，球的反射角总是等于入射角请估测图中入射角的度数，估测球反弹后会撞击图中的哪一点？3.如图，以ＯＡ为一边的角有哪几个？你能按从小到大的顺序用“<”号连接起来吗？4.∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ，∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ－∠ＤＯＢ，类似地，你还能写出哪些有关角的和与差？三、数学化认识1.谁能够准确说出在小学里，学过的角的概念？角的概念：角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是这个角的边；角也可以看成有一条射线绕着它的端点旋转而形成的．2.角的表示：在角的表示时，应注意：（1）用３个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间；（2）在不引起混淆时，角才可以用的顶点字母来表示；（3）一般地，用一个数字或一个希腊字母表示时，需在角内靠近顶点处画上弧线。3.角的大小我们怎么表示呢？我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位。4.度、分、秒之间关系：１°的1/60为１分，记１′，即１°＝６０′１′的1/60为１秒，记１″，即１′＝６０″四、基础训练1.已知，如图，C、D是OA上两点，E、F是OB上两点，下列各式中，表示∠AOB错误的是（）A．∠COEB.∠AOFC．∠DOBD.∠EOF2.如图，将图中∠1、∠2、∠3表示的角改用大写字母表示分别为___________3.(1)1°=_______″(2)1″=(_______)′(3)1′=(_______)°（4）1″=(_______)°（5）15′＝_______°＝______″（6）0.2°＝______′＝______″4.0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？5．（1）图中共有多少个角？用字母分别表示出来；（2）图中各角之间有怎样的大小关系？初一数学教学案59初一数学教学案596.2角（2）学习目标1．在用量角器和直尺画一个角等于已知角的基础上，能够用圆规和直尺画一个角等于已知角；2．了解角平分线，并能够画出一个角的平分线；3．能够运用角平分线的知识，求简单的角的度数.学习难点用圆规和直尺画一个角等于已知角教学过程一、情景导入二、数学活动1.三角板画角2.量角器画角3.尺规画角（1）明确探索关键.（2）“点”的确定.三．数学化认识1.尺规作图总结2.角平分线定义3.已知，如图OC是∠AOB的平分线，则∠AOC,∠BOC,∠AOB这间有什么关系？四、例题讲解例⒈如图，如果∠AOD=80°，OC是∠AOD内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC与∠COD的度数.五.基础训练1.与角的平分线类似，还有角的三等分线等，如图，=1\*GB3①是OB、OC是∠AOD的三等分线，=2\*GB3②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°.你能过点O画两条射线，将这块材料分成相同的3块吗？=1\*GB3①=2\*GB3②2.你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？3.如图，，4.利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的角是（）A.15°B.135°C.165°D.100°5.如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC=2∠DOE,则有∠AOC=____________｡6.如图，直线a、b的夹角为90°,∠1=50°,则∠2=____________｡初一数学教学案60初一数学教学案606.3余角、补角、对顶角（1）学习目标在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题教学过程一、情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表∠∠α的度数∠α的余角∠α的补角(0＜n＜90)想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2.已知3组角：A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）（2）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互补。（）四、例题讲解例⒈如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1.如图，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论：余角性质：同角（或等角）的余角相等。补角性质：同角（或等角）的补角相等。例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？五、当堂反馈1.判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。（）（2）如果∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°,那么∠1、∠2、∠3互为补角。（）2．填空：（1）一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_____。（2）∵∠1和∠2互余，∴∠2=_____-∠1；∵∠1和∠2互补，∴∠1=_____-∠2。3．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？初一数学教学案61初一数学教学案616.3余角、补角、对顶角（2）学习目标1.在具体情境中了解对顶角，知道对顶角相等；2.经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3.会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题.学习难点运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题.教学过程看谁记的牢ＣＤ1、如图，O为直线AB上一点，∠AOD=90°,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ＣＤＢＡＢＡＯＯ１２３ABCDo2、如图，∠AOC=90°，∠BOD=90°，则１２３ABCDo3、如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.22134一、情景导入通过小孔O,两条光线AA’、BB’形成了哪些角？OOABB/A/定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。二、数学化认识1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD、EF相交于点O。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。2、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。你能发现什么？并说明理由.结论：对顶角相等三、例题讲解OAECDB例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOCOAECDBOOABDCE例2如图，AB、CD相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=72°.求∠BOE的度数.四、基础训练OABCDE1.如图,直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=50°OABCDE2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°。（1）∠1的对顶角是______；∠2的余角有___________。（2）若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠BDF的度数。AABCED12OOADCB如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=220°，则∠AOC为多少度？为什么？初一数学教学案62初一数学教学案626.4平行学习目标：1．熟知平行线的定义，并会用符号表示两条直线互相平行。2．会用直尺和三角尺画平行线，并熟知平行线的性质。3．进一步培养动手能力。ABABCDab活动一：（走进课本）右图中两条直线的位置关系式。可以记作或者。总结：叫平行线。ABABC.D.议一议：如图，⑴经过点能画几条与直线平行的直线？⑵经过点能画一条与直线平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗？⑶通过画图，你发现了什么？总结：（平行线性质）。。活动三：用如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？若有，请写出来。活动四：⑴在如图所示的方格纸上，画DE∥AB，EF∥BC；用量角器测量一下，看看你的结论是否正确？⑵∠ABC与∠DEF的大小有什么关系？用量角器测量一下，看看你的结论是否正确？活动五：⑴按要求作图：①在在边上取中点，过画的平行线交于点；②在的边上顺次取三等分点，分别过作的平行线，交于点。⑵量出的长，量出的长，你有什么发现？拓展延伸：如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x,请填写下表：…………n2345……nx课堂练习：⒈下列说法中，错误的是（）A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC.直线a∥b，b∥c,则a∥cD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧⒉下列说法中，正确的个数是（）①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行。A、1个B、2个C、3个D、4个⒊如图所示：EF//AB，FC//AB，则点E、C、F在一条直线上。理由是：.。⒋在同一平面内，直线1与2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）1与2没有公共点，则1与2；（2）1与2有且只有一个公共点，则1与2；（3）1与2有两个公共点，则1与2。初一数学教学案63初一数学教学案636.5垂直学习目标：1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。3.体会数学在生活的魅力。自主、合作、导学：活动一：（走进课本）1.找出教室里互相垂直的线。2.想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？3.如果知道两条直线相交形成的角是，我们能说这两条直线垂直吗？做一做：利用三角尺或直尺画两条互相垂直的直线，并用字母把它记录下来，你有几种记法？垂足是什么？活动二：（走进课本）..BA.P.P..BA.P.PAB2、如右图，连接AP、BP，并过点P作直线AB的垂线，比较你所作的三条线段，哪一条最短？你又可以得出什么结论?结论：（垂线性质）。。活动三：如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,求∠BOD的度数。AABDCEO活动四：ACOBDACOBD课堂练习：1．点到直线的距离是指这点到这条直线的()A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度2．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是()A.30°B.150°C.30°或150°D.不能确定3．点A为直线外一点,点B在直线上,若AB=5厘米,则点A到直线的距离为()A、就是5厘米;B、大于5厘米;C、小于5厘米;D、最多为5厘米4.如图4,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据：_____________________初一数学教学案64第一章我们与数学同行初一数学教学案64一、例题选讲1、小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理的安排应是多少分钟？2、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：5景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日游客（千人）11232（1）该风景区认为：调整前后这5个景点门票的平均收费不变，因此平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？（2）游客认为：调整前后风景区的平均日总收入相对于调价前增加了9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客的说法，哪一种较能反映整体实际？3、寻找规律计算：1＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿根据上面四式的计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋2004＋2005＋2004＋…＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿＿4、下面是某月的日历：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031仔细观察这个日历，你能找出其中的若干规律吗？探究过程：①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？②对角线上相邻各数之间有什么关系？③若在这个日历中任意框出2×2（如图）4个日期，它们之间有什么关系？④若在日历中任意框出3×3（如图）9个日期，它们之间有什么关系？二、练习1.某人的身份证号码此人的出生于,今年（2007年）的周岁数是.2.如右图，在高2m、宽4m的楼梯表面铺地毯，

地毯的长到少需____m。3.在下边的图形中，第____图可以通过左边的图a在平面上旋转后得到。1234a1234a4.大挂钟在3点时敲了3下共用去3秒，在9点敲了9下，共用去了___秒。5.找规律填数：(1)4、7、10、13、()(2)6、12、24、48、()(3)5、11、19、29、()(4)2、5、9、14、()(5)(6)1、1、2、3、5、8、()7、请在下列数据中选择你的步长()A.50毫米B.50厘米C.50分米D.50米8.学校气象小组测得一周的温度并登记在上表:记录表中,星期五的气温是()星期日一二三四五六周平均气温气温2222242523?℃2624A.23℃B.24℃C.259.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()(A)20(B)119(C)120(D)31910.将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕。（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？40cm（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条？40cm11.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（）A、200cm2B、300cm2C、600cm2D、12、观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝19×1＋2＝119×2＋3＝219×4＋5＝41…，猜想：第20个等式应为：13、小张、小李、小王出生在北京、上海、南京，他们是唱歌、相声、舞蹈演员。已知①小王不是唱歌演员②小李不是相声演员③唱歌演员不出生在上海④相声演员出生在北京⑤小李不出生在南京根据以上信息，你能分别确定他们的出生地和职业吗？14、2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：（1）在这些站点之中，要制作多少种不同的票？（2）在这些票中，有多少种不同的票价？初一数学教学案65初一数学教学案65第二章有理数相关概念一、知识点复习及例题选讲1、知识点1:相反意义的量。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________2、知识点2,正数和负数的概念,及有理数分类。注意:0不是正数也不是负数.有理数分类有2种分类是哪2种?注:非负数指__非正数指__，非负整数指_____非正整数指___例:,3.5,,-.35,,,0这些数中正数有________________负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________3、知识点3:数轴的概念1）知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.例:下面给出四条数轴,是否有错误?①②③④2）会在数轴上读出所给点表示的数,会画数轴并表示点.3）通过数轴如何比较大小?例:画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接. +5,-2.5,,,-|-4|,0,3.5在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______.4、知识点4:相反数。1）相反数的概念?2）互为相反数的2个数在数轴有什么特点?3）相反数的表示方法,一般的数a的相反数表示为______.例.的相反数是____5、知识点5:倒数。1）倒数概念?2）如何求一个数的倒数?6、知识点6:绝对值。1）绝对值概念?2）整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是_____3）通过绝对值如何比较2个负数的大小?例:绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______若=5,那么x=_____用“﹤”“﹥”或“=”填空：-66，-1-10，-︱-0.4︱（-4）4）.绝对值和乘方集合的题目:若+=0,求7、知识点7:多重符号的化简:如何进行多重符号的化简?例:=8、知识点8:乘方。1）乘方的概念,乘方的结果叫什么?2）认识底数,指数3）正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________注意:======二、练习1、盈利100元记作+100元，那么元的意义是。2、检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重，一袋白糖重，就记作，如果一袋白糖重，应记作。3、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为，其中最低处是地，最高处是地，它们相差。4、在数轴上表示的点与表示的点的距离是，表示的点与表示1的点的距离是，原点与表示点的距离是2.5。5、请你观察一条数轴，填写下列结论：⑴最大的负整数是，最小的正整数是；⑵最大的正整数，最小的负整数。（填“存在”或“不存在”）6、比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）⑴0⑵⑶7课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：①0是整数，但不是自然数；②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④A．4B．3C．2D．18、在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A．3B．C．D．49、数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．4B．C．D．10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1㎝，若在数轴上画出一条长2004㎝的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．无法确定11、所有大于且小于的负整数有（）A．B．C．D．12、画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。13、把下列各数填入相应的大括号里：，5.2，0，，，，2005,-0.3整数集合：｛…｝正数集合：｛…｝正整数集合：｛…｝负分数集合：｛…｝非负有理数集合：｛…｝14、1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；（2）绝对值不大于4的整数有______________，它们的和为。15、已知，则___________。16、已知、在数轴上的位置如图，把、、、从小到大排列正确的是：a0bA、B、C、D、17、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－＋7－9＋8＋6－5－2求收工时距A地多远？2）在第次纪录时距A地最远。3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？初一数学教学案66初一数学教学案66第二章有理数运算（1）一、知识点复习及例题选讲1、知识点1:加法与减法1、加法法则?2.减法法则?3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意)例(1)1—+—+(2)2、知识点2:乘法与除法1）.乘法法则?2）.除法法则?3）.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定?例:计算(1)(2)3、知识点3:科学记数法科学记数法的概念?注意a的范围例:用科学记数法表示250200000000把还原成原数.4、知识点4:应用题:例:1.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.求这10筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2..出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程（单位：km）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？（2）若汽车耗油量0.4L/km，这天下午小李的车共耗油多少升？二、练习1、设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d的值为 （）A．1 B．3 C．1或3 D．2或-12．一个有理数与它的相反数积 （）A．一定为正数 B．一定为负数 C．一定不大于0 D．一定不小于03．下列各数中：①-52与(-5)2；②(-3)3与-33；③-(-0.3)5与0.35；④0100与0200；⑤(-1)3与-(-1)2相等的共有几对？ （）A．1 B．2 C．4 D．54、平方等于49的数为。5．若|a|=4，|b|=2，且ab<0，则a+b=。6．若一个数平方等于它的倒数，那么这个数是。7．五个数相乘，积为负，那么负因数的个数是。8、数2，-3，7的和比它们的绝对值的和少。9、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个），若这种细菌由1个分裂成16个，那么这个过程需要经过小时。10、若a+1与-5互为相反数，则a=。11．a，b为有理数，若=1，则a0；若=-1，则a0。12、为美化姜堰，创建文明城市，市政府大力实施城市改造。今春市区需要改造街道，街道两侧统一铺设长为20cm，宽为10cm的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那约需水泥砖块。（用科学记数法表示）13、⑴ ⑵4.6-(-+1.6-4)-⑶-（-18）+12-15+（-17） ⑷-7.5+4.7-(-8.9)+(-6)⑸-24+(-40)-28-(-19)-(-32) ⑹⑺-16-57+48+12-78 ⑻（9）3.5÷×（10）2、（11）（11）、14、若|a|=5，|b|=3，（1）求a+b的值。（2）若|a+b|=a+b，求a-b的值。15、邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。(2’（2）C村离A村有多远？(2’（3）邮递员一共骑行了多少千米？(2’16、．股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6+2（1）星期三收盘时，每股是多少元？(2’（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？(2’（3）已知李明买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？(2’17、上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为m／min。18、规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。19、某地实验测得数据表明，高度每增加1千米，气温大约下降6ºC，若该地面温度为21ºC，（1）高空某处高度是8km,求此处的温度是多少度；（2）高空某处温度为—24ºC，求此处的高度是多少千米。初一数学教学案67初一数学教学案67第二章有理数运算（2）一、知识点复习及例题选讲知识点12:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.例(1)(2)(3)二、练习1.－1+(－)×(－2)2.(－72)×()3、－4÷（－1）－[×（－）－（－0.5）]4、5、6．7、—54×2÷（—4）×8、（—+）×（—36）9、—２2×7—（—3）×6+510、—14—〔1—（1—0.5×）〕×611、8－2×32－(-2×3)212、–12×(-3)2－(-)2003×(-2)2002÷13、先观察＝＝1－＝＝＝1－＝再计算的值．14、如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0试求+…+的值初一数学教学案68初一数学教学案68第三章用字母表示数相关概念一、知识点复习及例题选讲1、知识点1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如：n、-2、、0.8a、、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。、单项式多项式统称为整式。例1列代数式表示（注意规范书写）某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_____元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图需____根火柴。（图1）（图2）（图3）4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为；例2填空的系数为_______，次数为_____________：的次数_____________2、知识点3：去括号法则去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例：去括号，合并同类项（1）－3（2s－5）+6s(2)3x－[5x－（x－4）]（3）6a2－4ab－4(2a2+ab)（4）3、知识点2：代数式的值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例1当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）3.计算程序图的理解和设计如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。例3如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：()()2-2×3输入x输出_____输入x输出二、练习1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；2、代数式的次数是，的系数是3、当x-y=2时，代数式（x-y）2+2（x-y）+5的值是_______．4.已知4y2—2y+5=9时，则代数式2y2—y+1等于_______．5.已知│a-1│+(2a-b)2=0,那么3ab–15b2-6ab+15a-2b2等于_______．6、当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y；（2）7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．8、.去括号，．9、的相反数是（）A.B.C. D.10、化简2a－5(a＋1)的结果是（）A．－3a＋5B．3a－5C．－3a－5D．－3a－111、当x=-1,y=-2时，求2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2的值。初一数学教学案69初一数学教学案69第三章用字母表示数合并同类项、整式加减一、知识点复习及例题选讲1、知识点1：合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab2.合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4.注意:（1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）a2b和-a2b（2）2m2np和-pm2n(3)0和-1例2.如果xky与—x2y是同类项，则k=______，xky+（-x2y）=________．例3．直接写出下列各式的结果：（1）-xy+xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______；（4）x2y-x2y-x2y=_______；（5）3xy2-7xy2=________．例4．合并下列多项式中的同类项．4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．例5．求下列多项式的值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=．2、知识点2：整式的加减1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.2）、整式的加减的步骤：1.列出代数式2.去括号3.合并同类项注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项例先化简，再求值。（1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2)其中a=－1，b＝1（2）9a3－[－6a2＋2（a3－a2）]其中a=－2例（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2+a－1，求这个多项式。（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2+z,求2A－B3a2-2xmn2-15ab2b233a2bx2mn2二、练习1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:2．当m=________时，-x3b2m与x3b是同类项．3．如果5akb与-4a2b是同类项，第1题那么5akb+（-4a2b）=_______．第1题4、下列各组中两项相互为同类项的是（）A．x2y与-xy2;B．0.5a2b与0.5a2c;C．3b与3abc;D．-0.1m2n与m25、下列说法正确的是（）A．字母相同的项是同类项B．只有系数不同的项，才是同类项C．-1与0.1是同类项D．-x2y与xy2是同类项6、合并下列各式中的同类项:（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；（2）3x2-1-2x-5+3x-x2（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；（4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．（5）2（x-y）2—3（x-y）+5（x-y）2+3（x-y）7、先化简，再求值，其中,8、已知（a－2）2＋＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。初一数学教学案70初一数学教学案70第四章一元一次方程—概念及解方程一、知识点复习及例题选讲1、知识点1：一元一次方程的概念只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。例1、下列方程中是一元一次方程的是____________________(1)5+3=8(2)x－3<0(3)3x—2（4）+3=x(5)2x－y=1(6)x=0(7)x2+2=10x(8)x2+2x－x2=5(9)x－1＝3x2、写出以x＝1为根的一元一次方程是．3、已知关于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=2、、知识点2：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（）（A）方程，去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝1．（B）方程8x－2x＝－12，6x＝－12＝x＝－2．（C）方程2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)，去括号，得2x＋3－5－5x＝3x－3．（D）方程9x＝－4，系数化为1，得．例2解方程．二、练习1．方程x＋3＝3x－1的解为______．2．关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝_____．3．代数式的值等于3，则x＝________．4、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。5、若关于x的方程（k－1）x2+x－1=0是一元一次方程，则k=_______________.6、在下面方程中，变形正确的为（）（1）由3x＋6＝0变形，得x＋2＝0（2）由5－3x＝x＋7变形，得－2x＝2（3）由变形，得3x＝14（4）由4x＝－2变形，得x＝－2A．（1）、（3）B．（1）、（2）、（3）C．（3）、（4）D．（1）、（2）、（4）7、若和是同类项，则n的值为（）A．B．6C．D．28、解方程1、2、3、4、5、6、7、8、2－3(x+1)=6－2x9、初一数学教学案71初一数学教学案71第四章一元一次方程—应用一、知识点复习及例题选讲知识点1：用方程表达实际问题正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系例1（1）某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）A．（x+1）·15%万元B.15%·x万元C.（1+15%）x万元D.（1+15%）2x万元（2）一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（）A．44x－328=64B．44x+64=328C．328+44x=64D．328+64=44x（3）、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_______,由此可列出方程_________________________.例2甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例3李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？二、练习1、某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是（）A．B．C．D．2、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A．45%×(1＋80%)x－x＝50B．80%×(1＋45%)x－x＝50C．x－80%×(1＋45%)x＝50D．80%×(1－45%)x－x＝503．甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司．甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元．这个公司投资总额是多少万元？4．出操时，初一、初二两个方队共有学生146人．如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等．初一初二方队原来各有多少人？5．某种商品零售价每件900元．为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并再让利40元出售，仍可获利10%(相对于进价)．该商品进价为每件多少元?6．某人一年前将2000元存入银行．到期后依法交纳了20%的利息税，实际所得利息为36元．求这种储蓄的年利率．7．某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元．若每月用电超过60度，超出部分按基本电价的70%收费．某户居民六月份电费平均每度0.36元，六月份共用电多少度？交电费多少元？8、某校七年级1500名学生集体春游，共用车32辆。其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生50人，“小金龙”旅游车每辆能坐学生40人。“大金龙”车、“小金龙”车各派多少辆？9、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车。如果要使乙车队车辆数比甲车队车辆数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？10、汽车运送一批货物，若每辆车装3t，则剩5t；若每辆车装4t，则可少用5辆车。问共有汽车多少辆？货物有多少吨？11、甲、乙两地相距560km，A车从甲地开往乙地，每小时行80km；B车从乙地开往甲地，每小时行60km。（1）若两车同时出发，多长时间相遇？（2）如果A车行了1.5h后B车才出发，B车出发后多长时间与A车相遇？12、甲、乙两车分别从相距120km的两地同时同向出发，乙车在甲车前。甲、乙两车的速度分别为60km/h、40km/h。问出发多长时间后甲车可追上乙车。13、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？14、小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？15、甲、乙两商店出售同样的练习本和铅笔，练习本每本定价0.8元，铅笔每支定价0.2元。在9月份的促销活动中，甲店：买一本练习本赠送铅笔一支；乙店：练习本和铅笔均按定价的8折优惠。某学生需购买练习本x本，铅笔y支（y＞x）。（1）用代数式分别表示在甲、乙两店购买练习本和铅笔的付款数；（2）如果该学生购买练习本5本，铅笔6支，应去哪家商店购买合算？6、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购买苹果数不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg。（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少？17、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/min；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外每一种上网方式都得加收通信费0.02元/min。（1）某用户某月上网时间为x小时。请写出两种收费方式下应支付的费用；（2）上网时间为多少时，两种收费方式支付的费用相同？（3）某户估计1个月内上网时间为20小时，应采用哪种方式合算？初一数学教学案72初一数学教学案72第五章走进图形世界—立体图形、图形的变化一、知识点复习及例题选讲1、知识点1：常见立体图形的认识与分类例1、如图3.1-1，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：例2、埃及金字塔类似于几何体（）A、圆锥B、圆柱C、棱锥D、棱柱2、知识点2：点动成线，线动成面，面动成体例1、下列图形绕虚线旋转一周，形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。例2、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。3、知识点3：棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计1）、n棱锥有条棱，个顶点，个面。n棱柱有条棱，个顶点，个面。例1、4棱锥有条棱，个顶点，个面。5棱柱有条棱，个顶点，个面。例2、一个棱锥有7个面，这是棱锥，有个侧面。例3、棱柱的长相等，上下底面是的多边形，侧面是。例4、下图3.1-8是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（5）的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？4、知识点4：欧拉公式的内容例1、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v-e=（）A、1B、2C、3D、4例2、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有个顶点。5、知识点5：图形的变化方式：平移、旋转、翻折例1、下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。例2、如图,先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。例3、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）二、练习1．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．圆柱的侧面是面，上、下两个底面都是。3．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有个长方形，它一共有个面。4、想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？5、如图所示的四个图形，既可以通过翻折变换、又可以通过旋转变换得到的图形是（）A．①②③④B．①②③C．①③D．③6、分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。7．如果你按照下面的步骤做（如下图所示），当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形（）8、如图所示，按要求作图：（1）将图形A平移到图形B；（2）将图形B沿图中虚线翻折到图形C；（3）将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D。9、上面各图都是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形。10、矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫。11．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠B．飞蝶的快速转动C．电梯的上下移动D．翻开书中的每一页纸张12、在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒；初一数学教学案73初一数学教学案73第五章走进图形世界—展开与折叠、从三个方向看一、知识点复习及例题选讲1、知识点1：常见立体图形的展开图的识别与画出2、知识点2：从三个方向看，主视图：行高；左视图：排高；俯视图：行排；例1、如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面（相对面没有公共棱）的号码：1对应（）；2对应（）；3对应（）。例2、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）（A）（B）（C）（A）（B）（C）例2、上列图形中为三棱柱的展开图的是（）例3、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（）（A）（B）（C）（D）例4、如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）例5、侧面展开图是扇形的是（）A、圆柱B、棱柱C、圆锥D、棱锥例6、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标上了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A在上面，那么哪一面会在下面？（2）如果F在上面，从右边看是E，那么哪一面会在底部？（3）如果从左边看是D，B在底部，那么哪一面会在上面？例1、如图3.4-18，是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。例2、如图3.4-19，是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。例3、在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，正视图、左视图如图3.4-20，要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块。例4、如图3.5-2的三视图所画的几何体是。二、练习1、正方体的平面展开图可以是下列图形中的（）2、有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问5对面的数字是（）A、3B、4C3、主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是。4、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是（）A、圆锥B、球C、圆柱D、圆5、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）主视图左视图俯视图A、1个B、2个C、3个D、4个6、如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（）①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥；A、1个B、2个C、3个D、以上全不对7、画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图。8、画出下列几何体的三视图。9、如下图，在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁，要从侧面爬一圈后，再回到A点，请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线。10、如图，是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A、4个B、5个C、6个D、7个初一数学教学案74初一数学教学案74第六章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直一、知识点复习及例题选讲1、知识点1：（1）线段、射线、直线的异同点:名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段直尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线电筒发生的光线直线笔直的公路（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n个，则有n(n-1)/2条线段。射线的统计方法：直线上端点的个数为n个，则有2n条射线；其中有2条不好用图中字母表示。射线上端点的个数为n个，则有n条射线；其中有1条不好用图中字母表示。例1、已知点A、点B、点C是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是，有____射线，能用图中字母表示的有，有_________条直线，它们是，。ABC例2、判断题：射线AB与射线BA表示同一条直线.（）例3、根据图形，下列说法：①直线AC和直线BD是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD；③射线DC和射线DB不是同一条射线；④射线AB和射线BD不是同一条射线；⑤线段AB和线段BA是同一条线段。其中正确的是 ()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、知识点2：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。例1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。其中可用“两点之间，线段最短”的道理来解释的现象有__________.例2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）例3、如图，从A地到B地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短关系为__________________。例4、如图3，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______．例5、直线外一点与直线上三点的连线段长分别为，则点到直线的距离是（）、、、不超过、大于3、知识点3：（1）过一个点可以画无数条直线（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）例1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________________________________。例2、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1B．2C．3D．1或34、知识点4：平分一条线段的点叫线段的中点例1、延长线段MN到P，使NP=MN，则N是线段MP的______点，MN=_____MP,MP=___NP例2、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=12cm，那么线段AB的长等于_______cmAMCDNB5、知识点5：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内，两条直线的位置关系是：_______________（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线互相平行。例1、判断题：同一平面内相交的两条直线必定相互垂直（）6、知识点6：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。例1、判断题：（1）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行，（）（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（）二、练习1、过两点可确定一条直线，过A、B、C、三点的直线的条数是A、 1条B、3条C、1条或2条D、1条或3条2．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，