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文档简介
5.2.1任意角的三角函数aACBbc
初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？
yx思考：
在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒oabr
知识探究一上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如:以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆。yox1M1、任意角的三角函数第一定义
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
规定:（1）
叫做
的正弦，记作，
即
；
（2）叫做
的余弦，记作，即
；
（3）叫做
的正切，记作，
即
注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒2、任意角的三角函数第二定义：xyMP(x,y)若改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）思考三角函数定义域
R
R﹒理论迁移例1、求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以
思考：若把角改为呢?，
﹒﹒C几个特殊角的三角函数值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α的弧度数sinαcosαtanα例2、已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.于是，解：由已知可得：变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式3：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式4三角函数的符号（三角函数在各象限内的符号）oxy上正下负横为0oxy三角函数在各象限内的符号：左负右正纵为0oxy三角函数在各象限内的符号：交叉正负横为0oxyoxyoxy规律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”
“一全二正弦，三切四余弦”例1
确定下列三角函数值的符号：
（1）（2）（3）（2）因为=，
而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（1）因为是第三象限角，所以；解：
（3）因为是第四象限角，所以.例2
若成立，则角为第几象限角角？思考6：
如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
yox1M思考6：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）（其中）公式作用：可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.
例3
求下列三角函数值：
（1）
（2）
解：（1）
练习
求下列三角函数值
（2）1.内容总结：(1)三角函数的概念.(2)三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号(3)诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想.归纳总结2.方法总结：3.体现的数学思想：C2.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a的取值范围是____________(-2,3]3a-9≤0a+2>0课后练习3.角α的终边经过点P(0,b)则()A.sinα=0B.sin
α=1C.sin
α
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