初中几何教学点滴体会课件

初中几何教学点滴体会课件1初中几何教学点滴体会

临汾五中邓仙娥初中几何教学点滴体会

临汾五中邓仙娥2

平面几何是初中数学的重要部分，重在培养学生空间想象能力、逻辑思维能力、创造能力、分析问题和解决问题能力。主要学习平面图形的性质、画法、计算、证明以及在实际生活中的应用。然而初中生“几何难”的问题普遍存在，常有这样一种说法：“几何几何，叉叉角角，老师难教，学生难学”。究其原因，我认为初中生刚开始学习数学,习惯上还停留在数学的运算，初步接触几何知识，大部分学生不明确学习目的，不理解平面几何的教学特点，表现出学习上的不适应性，在进入论证阶段平面几何是初中数学的重要部分，重在培养学生空间想3时，多数学生不习惯于推理论证,不会使用几何语言进行叙述，以致产生畏难情绪，随着学习的深入，几何概念的增多，推理论证要求的提高，这种畏难情绪日趋严重。初中学生学习有明显的两极分化，一般都会出现在初二几何的教学中。因此，几何教学尤其是初中的几何教学对于教师来说是一个难教的课题，对于学生来说也是一块难学的内容。时，多数学生不习惯于推理论证,不会使用4及时指导学生进行知识结构的整理在几何证明教学上下功夫精心培养学生学习几何的兴趣重视几何基本概念的教学及时指导学生进行知识结构的在几何证明教学上下功夫精心培养学生5一．精心培养学生学习几何的兴趣

“兴趣是最好的老师”，兴趣是入门的向导，美国教育心理学家布鲁纳说过:“学习的最好刺激，乃是对新学教材的兴趣”。兴趣往往是推动人们去探求知识，理解事物的积极力量。古今中外的学者之所以能走向成功，正是由于他们对科学产生了深厚的兴趣。首先是建立学生对几何课的兴趣，对几何有吸取力，才能防止初学几何的学生望而生畏，一开始就失去学习信心。

一．精心培养学生学习几何的兴趣“兴趣是最好的老师”，61.巧设情境，引入新课，激发兴趣。新课的导入是课堂教学的序幕，也是课堂教学的重要环节。常言道：“良好的开端是成功的一半。”导入这一关把握好，可以为整堂课的成功奠定基础。

（1）由动手操作引入。比如折纸、拼图或运用学具、教具操作等。1.巧设情境，引入新课，激发兴趣。新课的导入是课堂7美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言：“我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。”这充分说明了动手的价值。在动手操作中，学生真正感受了“做数学”的体验，感到数学不再是枯燥无味的，而是生动有趣的。数学具有很大的抽象性，而初中学生的认识水平仍以形象思维为主，要解决二者之间的矛盾，必须多组织学生动手操作，获得直接经验，活跃思维，发展思维。初中几何教学点滴体会课件8数学的教与学都应以“做”为中心，通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。

例如，在讲矩形一节时，拿一用木棒自制的平行四边形教具，利用四边形不稳定性获得矩形的定义、性质。虽然只是很简单的教具，但让学生通过动手操作中使这节课知识轻松掌握，学习的效果也很明显.数学的教与学都应以“做”为中心，通过实践活动，9又如，再讲“生活中的立体图形”时，让学生自己制作简单的立体图形，如三棱锥、四棱准、长方体、正方体、圆柱、圆锥等，一上课就让学生展示他们的成果，由于他们通过动手了解了这些简单的几何体，对他们也有了感知，在课堂上的讲解很顺利，学生也很快的接受新知识。

动手操作是激发学生创新思维的源泉，能帮助学生巩固数学知识，通过动手，主动发现欲学知识的奥秘，引发学生探索的兴趣。又如，再讲“生活中的立体图形”时，让学生自己制作简单10（2）讲故事或数学发展史引入比如，讲轴对称时，用数学侦探故事引入：

例如，在讲反证法一节时，用《路边苦李》的故事引入，学生非常感兴趣，激发了学生学习的欲望。运用故事引入新课，学生感到具体、亲切、生动、有趣，可以很快吸引学生，还可以造成悬念，紧紧扣住学生的心弦，使学生的心里处于一种惊奇、猜测、期待的最佳学习状态，对学习新知识产生浓厚的兴趣。（2）讲故事或数学发展史引入比如，讲轴对称时，用数学侦探11数学侦探题：某地某日2∶35发生了一起案件，警察很快捉获了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在场的证据：一张当天下午2：35他在钟塔游览的照片，照片的指针如下图，但熟悉周围环境的警察却发现照片并不是下午2：35照的，你知道是什么时间照的吗？

数学侦探题：某地某日2∶35发生了一起案件，警察很快捉获了12

从前有小朋友叫小王，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有小王站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”那么李子究竟是不是苦的?小朋友摘来一尝，李子果然是苦的,没法吃。小朋友问小王:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”小王说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还有那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”从前有小朋友叫小王，7岁那年的某一天和小朋友在13（3）趣味式提问引入。初中学生的特点是好奇、好玩、好动，我们还是可以因势利导寓教于乐，以玩带学，乐中好学，玩中促思。让他们在兴奋状态中，进行观察、探索、思考，从而促进学习。（3）趣味式提问引入。初中学生的特点是好奇、好玩、好14一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出。小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗？一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=815初中几何教学点滴体会课件162.充分利用多媒体、投影仪等电化教学手段，把课本上一些死的知识变成动的情景，使学生对几何产生浓厚的学习兴趣

多媒体教学，可以把抽象的几何知识，更形象直观地呈现在学生面前。它可实现动静结合，易于学生理解和接受，让学生感到有趣。通过翻转、重合、旋转、平移等方法和直观可信的图画，是课本上“死”的几何知识，能在屏幕上“活”起来。2.充分利用多媒体、投影仪等电化教学手段，把课本上一些死的知17柱体球体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥柱体球体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥18四棱柱六棱柱五棱柱四棱锥五棱锥六棱锥四棱柱六棱柱五棱柱四棱锥五棱锥六棱锥194.圆柱的展开图:D B C A rh4.圆柱的展开图:D B C A rh20圆锥主左俯圆锥的三视图圆锥主左俯圆锥的三视图21正三棱锥主左俯棱锥的三视图正三棱锥主左俯棱锥的三视图22圆台主左俯圆台的三视图圆台主左俯圆台的三视图23初中几何教学点滴体会课件24如三通管，我们也可以从正面、左面(或右面)和上面观察得到它的三个平面图形(如下图)，即三通管的三个视图.

正视图俯视图左视图如三通管，我们也可以从正面、左面(或右面)和上面观察得到它的25蓝黄蓝黄26射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸．射线：只有一个端点，可以向一27顶点边边从一点引出两条射线所组成的图形叫做角．顶点边边从一点引出两条射线所组成的图形叫做角．28角通常用符号“”来表示．））O1记作：o记作：1BoA记作：AOB））α记作：α角通常用符号“”来表示．））O1记作：o记作：1BoA29ABO二.叠合法CDE∠DCE＞∠AOBABO二.叠合法CDE∠DCE＞∠AOB30OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE

=∠AOBOABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠A31角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

(2)角张开的程度越小，角度就越小结论:角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边32⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠3三.角的和差3⌒⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-33F①在直线EF的同侧②在直线AB、CD的相同一侧ACBDE1234567815同位角：F①在直线EF的同侧②在直线AB、CD的相同一侧ACBDE134ACBDEF12345678①在直线AB、CD的内侧②在直线EF的两侧35内错角：ACBDEF12345678①在直线AB、CD的内侧②在直线35ACBDEF12345678①在直线AB、CD的内侧②在直线EF的同侧45同旁内角：ACBDEF12345678①在直线AB、CD的内侧②在直线36课堂练习识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角课堂练习识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。1237随堂练习

下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度。随堂练习下图可以看做是一个菱形通过几次由一个菱38由两个菱形旋转3次得到，每次旋转120度。由三个菱形旋转2次得到，旋转180度。由两个菱形旋转3次得到，由三个菱形旋转2次得到，39把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,●O●O相交●O相切相离探究活动二把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.●O●O相交●O40通过课件教学，学生既表现出好奇感又产生了较强的求知欲。让学生在这样的情景中思维得以激活。通过课件教学，学生既表现出好奇感又产生了较强的求知413.激励评价，激发学生学习兴趣。

在平时的教学活动中经常用语言、微笑、手势等方式进行鼓励，学生就能尽情地表现自己，树立起学习的自信心，从而最大限度地展现自己的潜力，用内心的体验与行为参与到学习中去。所以，在设计教学活动内容时，要尽量让学生的成功多于失败，成功时及时地给学生以表扬和肯定，培养他们对成功经验的重视，失败时不轻易责怪学生，帮助他们分析，查找原因，积累经验。总之，在数学教学中努力培养学生的学习兴趣，让学生在轻松愉悦的气氛中学习，是调动学生的学习积极性，提高教学质量的关键。3.激励评价，激发学生学习兴趣。在平时的教学活42二、重视几何基本概念的教学数学概念是数学知识的细胞，是学生在学习数学中赖以思维的基础，清晰的概念是正确思维的前提。多年的几何教学体会：很多同学对概念和公式重视很不够，这类问题反映在三个方面：一是对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。二是对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是一部分同学不重视对数学公理、定理的记忆。记忆是理解的基础。如果学生不能将公理烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？二、重视几何基本概念的教学数学概念是数学知识的细43

学生在数学学习中还有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解地数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。学生在数学学习中还有一个现象：当解决数学某一问44（一）重视概念的引入教学概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。课程标准中提出“

抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教，使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣。（一）重视概念的引入教学概念的引入是概念课教学的起始45在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学46我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，同时还能培养他们的探究精神，激发学生的潜能。所以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性。我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的47例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念。在圆的概念的教学时，让学生动手做实，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生48（二）、引导学生咬文嚼字理解概念

几何概念非常严谨，要学好概念，就要对概念咬文嚼字，认真思考，弄清每个关键词的含义，切不可粗心大意。作为老师，在教学中，可以设计问题追问，使学生对概念的本质理解透彻。比如，我在平行四边形教学中提出了下列几个问题让学生思考：⑴两个角相等的四边形是不是平行四边形？为什么？⑵两个对角相等的四边形是不是平行四边行？为什么？⑶如果把上述命题改为“两组对角相等的四边形是平行四边形”是否成立？为什么？通过上述几个问题的思考及实际事例的说明，学生就能加深对数学语言的理解。（二）、引导学生咬文嚼字理解概念几何概念非49例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到咬文嚼字学习概念。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于50

在讲三角形的中位线的概念时，得到定义“联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”后，然后让学生画出三角形中所有的中位线，进一步体会它的位置特征。再让学生将中位线与三角形的中线进行对比，找相同点与差异，在对比中进一步熟悉三角形的中位线。比如，学习圆的切线判定、圆周角时，设计题组，帮助学生理解定理。比如，学习圆的切线判定、圆周角时，设计题组，帮助511.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?基础练习1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?基础练习522.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()2.判断下列命题是否正确．53在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．六、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为54获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线

三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线AF是中位线吗？EDFACB获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线∵D、55（三）引导学生掌握几何概念的形象

表示符号和具体写法及其读法。

如：角“∠”，三角形“△”，平行“∥”，垂直“⊥”，直角三角形“Rt△”，全等“≌”，相似“∽”，其中表示角的三个大写字母有顺序，不能随意调换位置，与三角形的表示法不同。全等与相似表示时对应定点的字母写在对应位置上。这些都将为顺利学好几何奠定基础。（三）引导学生掌握几何概念的形象

表示56（四）抓住概念间内涵的差异，加深对概念的理解数学是逻辑性极强的一门学科,数学概念之间存在着密切的联系,当新、旧概念联系十分紧密时,必须抓住它的内涵差异进行讲解,对概念进行逻辑分析。例如讲“平行四边形和梯形”时,首先联系长方形和正方形,让学生比较完整地掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的内涵:“一组对边平行”,就得出梯形的概念,在“一组对边平行”的基础上再增加“并且相等”,就得出了平行四边形的概念,这样梯形和平行四边形内涵上的差异就突现出来,从而更好地掌握这些概念。利用这种概念的内涵差异和知识的迁移,可以提高学生运用旧知识、探索新知识的能力，牢固掌握几何概念。（四）抓住概念间内涵的差异，加深对概念的理解数学57（五）注重文字语言与数学符号间的相互转化。几何教学中有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言和符号语言。三种语言在几何中发挥的作用也不相同。图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和解决问题；文字语言对图形本身和图形中所蕴含关系能予以精确的描述和解释，对几何中的定义、公理、定理、命题等内容均能精确地表达；符号语言是对文字语言的简化和抽象，具有更强的抽象性，是逻辑推理必备的能力基础，也是教学中的一大难点。因此，在平时的教学中，我们要不失时机地引导学生将几何定义、公理、定理、命题等文字语言转化为符号语言，培养学生文字语言符号化的意识，训练学生文字语言符号化的能力。（五）注重文字语言与数学符号间的相互转化。几何教58例如，讲到“垂直”的概念时，要对照几何图形，让学生会用“AB⊥CD，垂足为O”表示直线AB与CD的垂直关系，会用“a∥b”表示两条直线a、b相互平行。另外，一些图形也要会符号化表示，如三角形ABC表示为“△ABC”，平行四边形ABCD表示为“ABCD”，以O为圆心的圆表示为“⊙O”等等，同时遇到符号化的几何语言也要知道表示什么意思。让学生学会用精确的语言文字来表达几何图形，使文字语言符号化，培养学生将形象思维变成抽象思维的习惯。例如，讲到“垂直”的概念时，要对照几何图形，让学生会用“59例如：学习等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等；先画出等腰△ABC，再对照图形说出∠B=∠C等腰三角形的“三线合一”，则画出顶角的平分线AD，对照图形说出∠1=∠2，BD=CD，AD⊥BC例如：学习等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等；603.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.．ADBPC∵CD是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条61（六）注意引导学生突破图形关。

几何学是研究图形的，学习几何更离不开画图、认图。利用图形可以帮助我们研究它的性质，反过来，画（或作）图的方法是几何研究的成果。因此，学习几何图形是学习几何内容的重要组成部分。借助图形可以使许多抽象的几何知识具体化、形象直观化，同时符合学生的认知规律。教学时，应重视抓好学生识图，画图，作图和从图形总结定理的能力。

（六）注意引导学生突破图形关。

几何学是研究图形62通过看图强化图形形象，培养学生的识图能力。（1）看基本图形，例如邻补角（图一）、三角形的一个外角（图二）、两直线平行，同位角相等（图三）、两直线平行，内错角相等（图四）、全等三角形常见形式图五图六图七图八通过看图强化图形形象，培养学生的识图能力。图五图六图七图63又如：学习多边形的内角和时要把多边形分成若干个三角形，分割的方法有多种，为了让学生理解几种方法的联系，可以制作动画来表示分割点在三角形的顶点、三角形的边上、三角形的内部三种不同的情形，而且任意两种情形之间可以互相转化。学生通过观察动画明白了不同的情形所分割成的三角形的个数不同，证明多边形的内角和的方法也不同，初步体会到图形在几何推理中的作用。

又如：学习多边形的内角和时要把多边形分成若干个三角形64点在边上点在顶点上点在内部点在边上点在顶点上点在内部65

再如：利用几何画板制作两个全等三角形通过平移、翻转、旋转变换得到千变万化的图形。平移旋转基本图形平移翻转平移平移翻转翻转平移平移旋转旋转旋转平移旋转平移旋转旋转

再如：利用几何画板制作两个全等三角形通过平移、翻转、旋转变66（七）运用口诀，帮学生理解记忆定理学生觉得学数学枯燥无味，对数学有一定厌烦情绪.运用口诀，可使原本很枯燥的知识变得生动有趣，同时方便记忆，从而大大提高了效率、节约了时间，并且学生很不容易忘记。（七）运用口诀，帮学生理解记忆定理学生觉得学数学枯燥67平行四边形的判定口诀：

要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。平行四边形的判定口诀：要证平行四边形，两个条件才能行，68矩形的判定口诀：

任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。

已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。矩形的判定口诀：任意一个四边形，三个直角成矩形；69菱形的判定口诀：

任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直平分是菱形。

已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。菱形的判定口诀：任意一个四边形，四边相等成菱形；70专题一：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。弦与弦心距，亲密紧相连；专题一：与圆有关的辅助线的作法：辅助线，71三、及时指导学生进行知识结构的整理

教学中应及时把各单元所包含的知识排成一个有层次的相互关联的结构系统，即单元知识结构图或表，使学生的知识系统化和概括化，形成良好的认知结构，提高认知能力，即观察注意力、理解能力、归纳概括能力等。这不是一个简单的再加工，而是一个复杂的再创造过程，有位荷兰数学家说过：学习数学的唯一方法是实现“再创造”。而教师的任务就是引导和帮助学生掌握再创造所要学的知识，而不是把现有的知识灌输给学生。三、及时指导学生进行知识结构的整理教学中应及时把72为什么有的学生学不好几何呢？他们很用功啊！原因就在于他们常把数学知识理解为一些零散的定义、性质、定理、法则、方法，认为记住了，反复练习会做了就行，但是一旦遇到新问题他又不会了，这就是因为头脑中还没有形成知识系统，不能融会贯通，不能灵活运用，没有形成数学能力。因此，形成知识系统结构与发展思维能力是密切相关的，教师要帮助学生建构每一节、每一单元、每一章直至整个学科的知识系统大树。比如，我们学习直线、射线、线段，特殊的四边形，圆时，学完可引导学生建构知识体系。为什么有的学生学不好几何呢？他们很用功啊！原因就在于73类型线段射线直线端点有2个端点延伸方向可不可度量可度量有1个端点向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量不向任何一方延伸区别类型线段射线直线端点有2个端点延伸方向可不可度量可度量有1个74柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥75平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一76知识概要性质判定边两组对边分别平行两组对边分别相等有一个角是直角的平行四边形是矩形角矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(矩形)知识概要性质判定边两组对边分别平行有一个角是直角的平行四边形77知识概要性质判定边菱形的四条边都相等.①一组邻边相等的平行四边形是菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.角①对角相等.②邻角互补.对角线菱形的两条对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(菱形)知识概要性质判定边菱形的四条边都相等.①一组邻边相等的平行四78知识概要性质判定边正方形的四条边都相等.有一组邻边相等的矩形是正方形.角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平分.每条对角线平分一组对角.①对角线相等的菱形是正方形.②对角线互相垂直的矩形是正方形.(正方形)知识概要性质判定边正方形的四条边都相等.有一组邻边相等的矩形79(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内．．．1.点和圆的位置关系．ACB如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点与圆的位置关系d与r的关系

点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r三.与圆有关的位置关系:(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内．．．1.点和圆的80．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2两圆的位置关系数量关系及识别方法外离外切相交内切内含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O281教学中让学生构建知识结构，能够有助于学生记忆和巩固知识；有助于掌握中学教学内容并且能培养学生学习的能力，使学生在学习时感到既轻松又易于掌握知识点，从而提高学习的效果。教学中让学生构建知识结构，能够有助于学生记忆和巩固知82四、在几何证明教学上下功夫众所周知，初中几何证明题不但是数学教学的重点，而且也是难点。“常常听到学生说：一看到几何我就晕，总是觉得这种题目让人的头脑很乱很乱。“几何的证明太难学”每次在上几何课的时候，总是可以听到几何证明学习困难的学生的声音．很多同学对几何证明题,不知从何着手,一部分学生虽然知道答案,但叙述不清楚,说不出理由,对逻辑推理的证明过程几乎不会写。四、在几何证明教学上下功夫众所周知，初中几何证明题不但83这样,导致大部分的学生失去了几何学习的信心.虽然新的课程理念要求,推理的过程不能过繁,一切从简.但证明的过程要求做到事实准确、道理严密。作为初中的一名数学老师，我也不断的思考。下面我就说说我自已对学习几何的看法和方法。这样,导致大部分的学生失去了几何学习的信心.虽然新的课程841、牢记几何语言

几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，就要努力尽快地掌握语言使用和表达能力。

从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句。如：“延长线段AB到点C，使AC=2AB”,“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作AB∥CD”等,每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言；表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。

1、牢记几何语言

几何证明题，要使用几何语852.引导学生养成审题习惯，提高分析问题能力。引导学生依据图审题分析，执因索果，培养学生分析问题，独立思考的习惯。审题是关键的一步，学生第一要懂几何语言的意思，二要能把几何题的几何语言转变成几何图形，边读边画；三是看到每一个已知条件要想到会得出什么结论，千万不要漏掉已知条件不用，因为几何证明题不会多给已知条件的，在证题过程中看看几何题的每一个已知条件是否都用上了，如何去用这个已知条件；四是要掌握最基本的证明方法与常用方法。例如,证同一个三角形的角（边）相等除证角（边）所对的边（角）相等，找中间量，证三角形全等方法，证线段平行时在图形中找同位角或内错角等等基本方法。2.引导学生养成审题习惯，提高分析问题能力。引导学863.强化分析过程，教会学生分析方法。学生不能解决几何问题的主要原因是不会分析，不知道为什么这样去想。我们知道，每个学生脑海里都有那些要用的知识点，但学生不能把它们根据题目的需要组合起来，没有一条思路连接这些知识，于是就不少学生出现了背定义定理滚瓜烂熟，而独立做题时无能为力在几何证明题教学时，引导学生学会证明题的分析方法，常用的有“倒证法”（从求证入手）和“两头凑”，一步一步去分析。3.强化分析过程，教会学生分析方法。学生不能解决几87寻找证题的思路，这对自己在证明中克服无从下手，胡思乱想，提高证题的正确性和速度，达到熟练技巧是有积极作用的。如在三角形全等的题目中，我指导学生先从结论分析，要证全等，需三个条件，一看已知，二观察。分析已知条件哪些可以直接用作三角形全等的条件，哪些需要变为三角形的边角后在使用。这样就防止学生把所有的条件写在一起，眉毛胡子一起抓。总之对于初中几何证题，反复强调这样一个模式：要什么—有什么—缺什么—补什么。反复训练，学生是能够逐步熟悉几何证题的格式，掌握初中几何证题的正确方法。寻找证题的思路，这对自己在证明中克服无从下手，胡思884.要培养学生证题时养成规范的书写习惯。规范的书写是反映同学们掌握的空间观念和推理能力的必要途径，惟有书写规范，思维的轨迹才能显现清楚，才能做到“言之有理，落笔有据”。对于初学几何的学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，训练的时间久了，学生也就在潜移默化中转入了独立书写这样一个规范的过程当中。我在教学过程中，都要求学生分析清题后，说出证明过程，并且附加说出每步依据，然后书写，坚持下去，效果明显。学生的分析能力也逐步提高。4.要培养学生证题时养成规范的书写习惯。规范的书写895．引导学生不断反思总结，归纳方法。

人们常说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力”。我们应重视引导和激励学生在数学活动中进行反思，因为反思是一种学会学习的能力培养，是一种学习潜能的培养，是可持续发展的人的素质的培养。教给学生知识，学生受益是暂时的，教给学生方法，学生将终生受益。5．引导学生不断反思总结，归纳方法。

人们常说90如：各类几何题的辅助线的作法总结。

遇到证明线段的和或差采取延长或截取法；遇到中点问题经常延长中线至它的2倍长或构造中位线、中线等，证明线段相等的方法有：①证明三角形全等；②利用“等角对等边”；③利用平分线的性质定理；④利用线段垂直平分线的性质定理；⑤利用找“中间线段”作过渡；证等腰、等边三角形的问题会作高；与圆有关的计算经常连半径；证梯形的题会作常用的高、平行线等几种辅助线。初中几何教学点滴体会课件91（1）与中点有关的中考题①(2010山西)如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是

．DABCEFDABCE（1）与中点有关的中考题①(2010山西)如图，在△AB92②(2011山西)如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是____。F②(2011山西)如图，已知AB=12；F93（2）与图形的变换有关①如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．ABGDE（第25题）FCABGDEFC（图1）（图2）（2）与图形的变换有关①如图1，已知正方形ABCD的边CD在94②（2011山西省9分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．②（2011山西省9分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB95③（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的点，点D与点合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：

依据2：

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．MN③（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和96（3）综合题①（本题14分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．ABDE（第26题图1）FCOMNxy（3）综合题①（本题14分）在直角梯形OABC中，ABDE（97②如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．

（1）求G点坐标；

（2）求直线EF解析式；

（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．②如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D98③(2008山西)（本题14分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？③(2008山西)（本题14分）如图，已知直线的解析式为，直99如图11，已知二次函数的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求二次函数的解析式：（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。初中几何教学点滴体会课件100④如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE图12④如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（101⑤如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证:△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4,AE=x,BF=y．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．⑤如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥102⑥（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．⑥（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物103总之，解题本身不是学习的目的，而只是一种训练手段，学生在做题时应主动找出本题所蕴含的概念、知识和能力，并发现规律、形成技能，理清解题思路，择机对问题进行突破，并努力寻找解决问题的最佳方案，从而使解题过程清晰化，思维条理化，精确化和概括化。学生在对题目进行反思引伸、拓展，会更进一步激发自身的求知欲望，培养自己自觉探究的良好习惯，享受成功的喜悦，培养学生创新思维能力。总之，解题本身不是学习的目的，而只是一种训练手段，1047．妙用错题本，提高学习成绩。在我们教学过程中，经常会遇到学生学习过程这样的情形：“哎呀！这道题上次试题做过怎么又错了呢？”老师明明讲过某一道题目，可是再次遇到又出现了同样的问题。为什么同一类型的题目我们往往会一错再错呢？这是因为只是暂时理解，并没有真正落实。还需要动笔写到错题本上。错题本就是把自己做过的习题、作业、试卷中的错题收集整理，并把正确的思路、解题过程、易错点和感想记录在错题本上。7．妙用错题本，提高学习成绩。在我们教学过程中，经105反思是学习中的重要环节，写错题本的过程也是对学习一个反思的过程。经常翻阅错题本，回头反思自己容易出的错误，可以找出自己学习中的薄弱环节，使得学习重点突出，从而提高学习效率和成绩。错误也是财富，发现错误才知道自己的不足实践证明，通过让学生建立错题本，可以培养学生思考错题、分析错题、研究错题、善待错题的态度和习惯，反思是学习中的重要环节，写错题本的过程也是对学习一个106从而确保同一类型的题在以后的考试中不再错，所以用好错题本不仅能使学生正确对待错题、提高学习效率，还能提高思维品质、改正粗心的毛病，准确理解知识、迅速提高学习成绩。这样平时没事时拿出来复习，要养成这一好习惯。逐步熟悉几何证题的格式，掌握初中几何证题的正确方法。在我十几年的教学中，一直坚持让学生用错题本，把平时练习、单元测试卷中自己的错题积累下来。要求学生用好两色笔，尤其在初三，对于综合题的整理更为重要。也成为初三学生复习很好的资料。我已真正体验了错题本的收效。

从而确保同一类型的题在以后的考试107总之，在平面几何教学中，怎样让学生变难学为易学，变苦学为乐学，永远是我们教师研究的课题。我坚信，只要今日的付出一定能换来明日的辉煌。让我们共同努力吧。以上是我的点滴体会，由于时间仓促只能从中领悟出这一些内容，请大家批评指正。谢谢大家！总之，在平面几何教学中，怎样让学生变难学为易学108一、考点扫描一、考点109初中几何教学点滴体会课件110初中几何教学点滴体会

临汾五中邓仙娥初中几何教学点滴体会

临汾五中邓仙娥111

平面几何是初中数学的重要部分，重在培养学生空间想象能力、逻辑思维能力、创造能力、分析问题和解决问题能力。主要学习平面图形的性质、画法、计算、证明以及在实际生活中的应用。然而初中生“几何难”的问题普遍存在，常有这样一种说法：“几何几何，叉叉角角，老师难教，学生难学”。究其原因，我认为初中生刚开始学习数学,习惯上还停留在数学的运算，初步接触几何知识，大部分学生不明确学习目的，不理解平面几何的教学特点，表现出学习上的不适应性，在进入论证阶段平面几何是初中数学的重要部分，重在培养学生空间想112时，多数学生不习惯于推理论证,不会使用几何语言进行叙述，以致产生畏难情绪，随着学习的深入，几何概念的增多，推理论证要求的提高，这种畏难情绪日趋严重。初中学生学习有明显的两极分化，一般都会出现在初二几何的教学中。因此，几何教学尤其是初中的几何教学对于教师来说是一个难教的课题，对于学生来说也是一块难学的内容。时，多数学生不习惯于推理论证,不会使用113及时指导学生进行知识结构的整理在几何证明教学上下功夫精心培养学生学习几何的兴趣重视几何基本概念的教学及时指导学生进行知识结构的在几何证明教学上下功夫精心培养学生114一．精心培养学生学习几何的兴趣

“兴趣是最好的老师”，兴趣是入门的向导，美国教育心理学家布鲁纳说过:“学习的最好刺激，乃是对新学教材的兴趣”。兴趣往往是推动人们去探求知识，理解事物的积极力量。古今中外的学者之所以能走向成功，正是由于他们对科学产生了深厚的兴趣。首先是建立学生对几何课的兴趣，对几何有吸取力，才能防止初学几何的学生望而生畏，一开始就失去学习信心。

一．精心培养学生学习几何的兴趣“兴趣是最好的老师”，1151.巧设情境，引入新课，激发兴趣。新课的导入是课堂教学的序幕，也是课堂教学的重要环节。常言道：“良好的开端是成功的一半。”导入这一关把握好，可以为整堂课的成功奠定基础。

（1）由动手操作引入。比如折纸、拼图或运用学具、教具操作等。1.巧设情境，引入新课，激发兴趣。新课的导入是课堂116美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言：“我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了。”这充分说明了动手的价值。在动手操作中，学生真正感受了“做数学”的体验，感到数学不再是枯燥无味的，而是生动有趣的。数学具有很大的抽象性，而初中学生的认识水平仍以形象思维为主，要解决二者之间的矛盾，必须多组织学生动手操作，获得直接经验，活跃思维，发展思维。初中几何教学点滴体会课件117数学的教与学都应以“做”为中心，通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。

例如，在讲矩形一节时，拿一用木棒自制的平行四边形教具，利用四边形不稳定性获得矩形的定义、性质。虽然只是很简单的教具，但让学生通过动手操作中使这节课知识轻松掌握，学习的效果也很明显.数学的教与学都应以“做”为中心，通过实践活动，118又如，再讲“生活中的立体图形”时，让学生自己制作简单的立体图形，如三棱锥、四棱准、长方体、正方体、圆柱、圆锥等，一上课就让学生展示他们的成果，由于他们通过动手了解了这些简单的几何体，对他们也有了感知，在课堂上的讲解很顺利，学生也很快的接受新知识。

动手操作是激发学生创新思维的源泉，能帮助学生巩固数学知识，通过动手，主动发现欲学知识的奥秘，引发学生探索的兴趣。又如，再讲“生活中的立体图形”时，让学生自己制作简单119（2）讲故事或数学发展史引入比如，讲轴对称时，用数学侦探故事引入：

例如，在讲反证法一节时，用《路边苦李》的故事引入，学生非常感兴趣，激发了学生学习的欲望。运用故事引入新课，学生感到具体、亲切、生动、有趣，可以很快吸引学生，还可以造成悬念，紧紧扣住学生的心弦，使学生的心里处于一种惊奇、猜测、期待的最佳学习状态，对学习新知识产生浓厚的兴趣。（2）讲故事或数学发展史引入比如，讲轴对称时，用数学侦探120数学侦探题：某地某日2∶35发生了一起案件，警察很快捉获了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在场的证据：一张当天下午2：35他在钟塔游览的照片，照片的指针如下图，但熟悉周围环境的警察却发现照片并不是下午2：35照的，你知道是什么时间照的吗？

数学侦探题：某地某日2∶35发生了一起案件，警察很快捉获了121

从前有小朋友叫小王，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有小王站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”那么李子究竟是不是苦的?小朋友摘来一尝，李子果然是苦的,没法吃。小朋友问小王:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”小王说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还有那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”从前有小朋友叫小王，7岁那年的某一天和小朋友在122（3）趣味式提问引入。初中学生的特点是好奇、好玩、好动，我们还是可以因势利导寓教于乐，以玩带学，乐中好学，玩中促思。让他们在兴奋状态中，进行观察、探索、思考，从而促进学习。（3）趣味式提问引入。初中学生的特点是好奇、好玩、好123一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出。小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目。你知道她是怎样做的吗？一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8124初中几何教学点滴体会课件1252.充分利用多媒体、投影仪等电化教学手段，把课本上一些死的知识变成动的情景，使学生对几何产生浓厚的学习兴趣

多媒体教学，可以把抽象的几何知识，更形象直观地呈现在学生面前。它可实现动静结合，易于学生理解和接受，让学生感到有趣。通过翻转、重合、旋转、平移等方法和直观可信的图画，是课本上“死”的几何知识，能在屏幕上“活”起来。2.充分利用多媒体、投影仪等电化教学手段，把课本上一些死的知126柱体球体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥柱体球体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥127四棱柱六棱柱五棱柱四棱锥五棱锥六棱锥四棱柱六棱柱五棱柱四棱锥五棱锥六棱锥1284.圆柱的展开图:D B C A rh4.圆柱的展开图:D B C A rh129圆锥主左俯圆锥的三视图圆锥主左俯圆锥的三视图130正三棱锥主左俯棱锥的三视图正三棱锥主左俯棱锥的三视图131圆台主左俯圆台的三视图圆台主左俯圆台的三视图132初中几何教学点滴体会课件133如三通管，我们也可以从正面、左面(或右面)和上面观察得到它的三个平面图形(如下图)，即三通管的三个视图.

正视图俯视图左视图如三通管，我们也可以从正面、左面(或右面)和上面观察得到它的134蓝黄蓝黄135射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸．射线：只有一个端点，可以向一136顶点边边从一点引出两条射线所组成的图形叫做角．顶点边边从一点引出两条射线所组成的图形叫做角．137角通常用符号“”来表示．））O1记作：o记作：1BoA记作：AOB））α记作：α角通常用符号“”来表示．））O1记作：o记作：1BoA138ABO二.叠合法CDE∠DCE＞∠AOBABO二.叠合法CDE∠DCE＞∠AOB139OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE

=∠AOBOABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠A140角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

(2)角张开的程度越小，角度就越小结论:角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边141⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠3三.角的和差3⌒⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-142F①在直线EF的同侧②在直线AB、CD的相同一侧ACBDE1234567815同位角：F①在直线EF的同侧②在直线AB、CD的相同一侧ACBDE1143ACBDEF12345678①在直线AB、CD的内侧②在直线EF的两侧35内错角：ACBDEF12345678①在直线AB、CD的内侧②在直线144ACBDEF12345678①在直线AB、CD的内侧②在直线EF的同侧45同旁内角：ACBDEF12345678①在直线AB、CD的内侧②在直线145课堂练习识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角课堂练习识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。12146随堂练习

下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度。随堂练习下图可以看做是一个菱形通过几次由一个菱147由两个菱形旋转3次得到，每次旋转120度。由三个菱形旋转2次得到，旋转180度。由两个菱形旋转3次得到，由三个菱形旋转2次得到，148把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,●O●O相交●O相切相离探究活动二把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.●O●O相交●O149通过课件教学，学生既表现出好奇感又产生了较强的求知欲。让学生在这样的情景中思维得以激活。通过课件教学，学生既表现出好奇感又产生了较强的求知1503.激励评价，激发学生学习兴趣。

在平时的教学活动中经常用语言、微笑、手势等方式进行鼓励，学生就能尽情地表现自己，树立起学习的自信心，从而最大限度地展现自己的潜力，用内心的体验与行为参与到学习中去。所以，在设计教学活动内容时，要尽量让学生的成功多于失败，成功时及时地给学生以表扬和肯定，培养他们对成功经验的重视，失败时不轻易责怪学生，帮助他们分析，查找原因，积累经验。总之，在数学教学中努力培养学生的学习兴趣，让学生在轻松愉悦的气氛中学习，是调动学生的学习积极性，提高教学质量的关键。3.激励评价，激发学生学习兴趣。在平时的教学活151二、重视几何基本概念的教学数学概念是数学知识的细胞，是学生在学习数学中赖以思维的基础，清晰的概念是正确思维的前提。多年的几何教学体会：很多同学对概念和公式重视很不够，这类问题反映在三个方面：一是对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。二是对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是一部分同学不重视对数学公理、定理的记忆。记忆是理解的基础。如果学生不能将公理烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？二、重视几何基本概念的教学数学概念是数学知识的细152

学生在数学学习中还有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解地数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。学生在数学学习中还有一个现象：当解决数学某一问153（一）重视概念的引入教学概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。课程标准中提出“

抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教，使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣。（一）重视概念的引入教学概念的引入是概念课教学的起始154在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯，从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学155我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，这样学生们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”，同时还能培养他们的探究精神，激发学生的潜能。所以对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性。我认为在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的156例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生活中的各种实例，再模拟出线线垂直的模型，抽象出其本质特征，概括出线线垂直的定义，并画出直观图，即沿着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念。在圆的概念的教学时，让学生动手做实，取一条定长的细绳，把它的一端固定，另一端栓一支铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是什么？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。例如：在讲线线垂直的概念时，先让学生观察教室或生157（二）、引导学生咬文嚼字理解概念

几何概念非常严谨，要学好概念，就要对概念咬文嚼字，认真思考，弄清每个关键词的含义，切不可粗心大意。作为老师，在教学中，可以设计问题追问，使学生对概念的本质理解透彻。比如，我在平行四边形教学中提出了下列几个问题让学生思考：⑴两个角相等的四边形是不是平行四边形？为什么？⑵两个对角相等的四边形是不是平行四边行？为什么？⑶如果把上述命题改为“两组对角相等的四边形是平行四边形”是否成立？为什么？通过上述几个问题的思考及实际事例的说明，学生就能加深对数学语言的理解。（二）、引导学生咬文嚼字理解概念几何概念非158例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到咬文嚼字学习概念。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于159

在讲三角形的中位线的概念时，得到定义“联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”后，然后让学生画出三角形中所有的中位线，进一步体会它的位置特征。再让学生将中位线与三角形的中线进行对比，找相同点与差异，在对比中进一步熟悉三角形的中位线。比如，学习圆的切线判定、圆周角时，设计题组，帮助学生理解定理。比如，学习圆的切线判定、圆周角时，设计题组，帮助1601.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?基础练习1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?基础练习1612.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()2.判断下列命题是否正确．162在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？?思考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．六、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为163获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线

三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、EF也为△ABC的中位线AF是中位线吗？EDFACB获取新知连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线∵D、164（三）引导学生掌握几何概念的形象

表示符号和具体写法及其读法。

如：角“∠”，三角形“△”，平行“∥”，垂直“⊥”，直角三角形“Rt△”，全等“≌”，相似“∽”，其中表示角的三个大写字母有顺序，不能随意调换位置，与三角形的表示法不同。全等与相似表示时对应定点的字母写在对应位置上。这些都将为顺利学好几何奠定基础。（三）引导学生掌握几何概念的形象

表示165（四）抓住概念间内涵的差异，加深对概念的理解数学是逻辑性极强的一门学科,数学概念之间存在着密切的联系,当新、旧概念联系十分紧密时,必须抓住它的内涵差异进行讲解,对概念进行逻辑分析。例如讲“平行四边形和梯形”时,首先联系长方形和正方形,让学生比较完整地掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的内涵:“一组对边平行”,就得出梯形的概念,在“一组对边平行”的基础上再增加“并且相等”,就得出了平行四边形的概念,这样梯形和平行四边形内涵上的差异就突现出来,从而更好地掌握这些概念。利用这种概念的内涵差异和知识的迁移,可以提高学生运用旧知识、探索新知识的能力，牢固掌握几何概念。（四）抓住概念间内涵的差异，加深对概念的理解数学166（五）注重文字语言与数学符号间的相互转化。几何教学中有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言和符号语言。三种语言在几何中发挥的作用也不相同。图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和解决问题；文字语言对图形本身和图形中所蕴含关系能予以精确的描述和解释，对几何中的定义、公理、定理、命题等内容均能精确地表达；符号语言是对文字语言的简化和抽象，具有更强的抽象性，是逻辑推理必备的能力基础，也是教学中的一大难点。因此，在平时的教学中，我们要不失时机地引导学生将几何定义、公理、定理、命题等文字语言转化为符号语言，培养学生文字语言符号化的意识，训练学生文字语言符号化的能力。（五）注重文字语言与数学符号间的相互转化。几何教167例如，讲到“垂直”的概念时，要对照几何图形，让学生会用“AB⊥CD，垂足为O”表示直线AB与CD的垂直关系，会用“a∥b”表示两条直线a、b相互平行。另外，一些图形也要会符号化表示，如三角形ABC表示为“△ABC”，平行四边形ABCD表示为“ABCD”，以O为圆心的圆表示为“⊙O”等等，同时遇到符号化的几何语