证明线段等的常用方法课件

证明线段等的常用方法证明线段等的常用方法我们学过的哪些知识可以用来证明线段相等？（１）全等（２）等角对等边；（３）角平分线的性质（４）中垂线的性质我们学过的哪些知识可以用来证明线段相等？引例：已知AB∥CD,BC是角平分线，求证：CE=BE.运用了总结出的哪种方法？为什么？12请小组讨论，总结解题思路：想要证明……，只需证明……，从而找到解题方向！引例：已知AB∥CD,BC是角平分线，求证：CE=BE.运用345找等角，我们通常有什么方法？345找等角，我们通常有什么方法？改变条件：若BE不是角平分线，满足BE=EC，能否得到AE=AF？1234改变条件：若BE不是角平分线，满足BE=EC，能否得到AE=弱化条件：如果△ABC不是直角三角形，满足BE=CE，还有这个结论成立吗？弱化条件：如果△ABC不是直角三角形，满足BE=CE，还有这

例２：如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0，⑴证明：BO=CO;⑵连接AO,试判断直线AO与BC的关系.ABCDE0AB=ACAO为BC的垂直平分线例２：如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥A例4．如图，D、E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E，求证：AC=AB例4．如图，D、E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D,练习：如图，已知AD是⊿ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交BC延长线于点F，⑴与∠FAC相等的角是哪个？为什么？⑵小明认为DE与AC不可能相交，你同意他的说法吗?为什么？练习：如图，已知AD是⊿ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AED0BC练习：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中的等腰三角形共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个AED0BC练习：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE引例：如图，点D、E在△ABC的边BC

上，AB=AC，AD=AE，

求证:BD=CE引例：如图，点D、E在△ABC的边BC

例3．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且CE=BD，求证：DF=EF例3．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的例５：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且HE＝CE，求证：AH＝2BD.例５：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它变式练习：已知：如图，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°，∠B的平分线交AC于H，过A作AE⊥BH，交BH的延长线于点E.

求证：BD=2AE变式练习：已知：如图，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°在哪些图形中可以形成等腰三角形？在哪些图形中可以形成等腰三角形？总结１．在什么图形中能形成等腰三角形？(1)平行线／角分线等腰三角形(2)中垂线等腰三角形(3)角平分线／垂直等腰三角形2．证明线段相等的方法有哪些？(1)全等(2)等角对等边；(3)角平分线的性质(4)中垂线的性质总结１．在什么图形中能形成等腰三角形？证明线段等的常用方法证明线段等的常用方法我们学过的哪些知识可以用来证明线段相等？（１）全等（２）等角对等边；（３）角平分线的性质（４）中垂线的性质我们学过的哪些知识可以用来证明线段相等？引例：已知AB∥CD,BC是角平分线，求证：CE=BE.运用了总结出的哪种方法？为什么？12请小组讨论，总结解题思路：想要证明……，只需证明……，从而找到解题方向！引例：已知AB∥CD,BC是角平分线，求证：CE=BE.运用345找等角，我们通常有什么方法？345找等角，我们通常有什么方法？改变条件：若BE不是角平分线，满足BE=EC，能否得到AE=AF？1234改变条件：若BE不是角平分线，满足BE=EC，能否得到AE=弱化条件：如果△ABC不是直角三角形，满足BE=CE，还有这个结论成立吗？弱化条件：如果△ABC不是直角三角形，满足BE=CE，还有这

例２：如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥AB，BE与CD相交于点0，⑴证明：BO=CO;⑵连接AO,试判断直线AO与BC的关系.ABCDE0AB=ACAO为BC的垂直平分线例２：如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CD⊥A例4．如图，D、E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D,BE⊥AC于E，求证：AC=AB例4．如图，D、E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D,练习：如图，已知AD是⊿ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交BC延长线于点F，⑴与∠FAC相等的角是哪个？为什么？⑵小明认为DE与AC不可能相交，你同意他的说法吗?为什么？练习：如图，已知AD是⊿ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AED0BC练习：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB角平分线，图中的等腰三角形共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个AED0BC练习：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE引例：如图，点D、E在△ABC的边BC

上，AB=AC，AD=AE，

求证:BD=CE引例：如图，点D、E在△ABC的边BC

例3．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且CE=BD，求证：DF=EF例3．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的例５：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且HE＝CE，求证：AH＝2BD.例５：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它变式练习：已知：如图，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°，∠B的平分线交AC于H，过A作AE⊥BH，交BH的延长线于点E.

求证：BD=2AE变式练习：已知：如图，在等腰直角三角形ABD中，∠D＝90°在哪些图形中可以形成等腰三角形？在哪些图形中可