最新湘教版九年级数学上册教学课件全套

第一章反比例函数最新湘教版九年级数学上册教学课件全套1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.（重点）学习目标2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.（难点）

1、什么是函数？

如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有唯一的一个值和它对应，那么称y是x的函数.

其中x叫做自变量，y叫做因变量.旧知回顾2、什么是一次函数？

一般形式：（为常数）y称作x的一次函数.

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.即：

一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与时间t（s）之间有怎样的关系？平均速度v是时间t的函数吗？为什么？因为当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，所以把这样的函数称为反比例函数.当路程S=3000m时，所花的时间t与速度v的关系是

探究问题思考反比例函数的定义一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：那么，y是x的反比例函数.K称为比例系数.变形：注意：自变量x不能为零，因为分母为零无意义.有时我们也可以把它写成y=k•x–1(k

≠0)的形式课堂小结例当m为何值时，函数是反比例函数，并求出解析式。解：由反比例函数的定义得：解得：所以，当m=-1时，函数解析式为即m=-11、下列函数中哪些是反比例函数？2、下列哪些是反比例函数，若是，指出k的值.当堂练习3.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时的值.分析（1）因为y是x的反比例函数，所以设y=k/x，再把x=2和y=6代入，求k的值.

解：（1）设y=k/x，因为当x=2时，y=6所以有6=k/2解得k=12因此y=12/x（2）把x=4代人y=12/x，得y=12/4=34.

下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)F＝pS，是正比例函数；(3)F=W/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数．5.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m的值．解：由反比例函数的定义可知：2m－2＝1，m=．所以反比例函数的解析式为y=．6.已知x=2时，一个反比例函数和一次函数的值分别等于1和2，且这两个函数的图象的一个交点的横坐标为4．求这两个函数的解析式；

拓展运用7.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求x=1.5时，y的值；

(3)求y=18时，x的值.答案：（1）（2）（3）8.已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC、BD的长分别为x，y，写出变量x，y之间的函数表达式，并指出它是什么函数.ABCD解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，

所以S菱形ABCD=xy=180，所以xy=360（定值），即y与x成反比例关系.

所以y=.因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.ABCD1.1建立反比例函数模型教学目标经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学意识；经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的的重要性，提高学生学习数学的兴趣。学情分析《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域中一个的基本内.函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数之一,它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上,再一次研究具体的初等函数问题,而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验,对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础.通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵,并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型,能应用反比例函数来解决实际问题重点难点重点:理解并领会反比例函数的概念难点:能根据已知条件写出函数解析式1.什么是函数?2.判别下列式子是否是函数.①y=4x②y／x=3③3㎡+m=1④y=6x+1⑤xy=1233.两个变量x,y满足什么关系时是正比例的关系?两个变量x,y满足什么关系时是反比例的关系?复习2、当S=50米时你能用含有T的代数式表示V吗?3、利用写出的关系式完成下表:T(秒)7891011V(米/秒)50/750/925/4550/11V=50/T路程S=速度V×时间T1、写出路程S、速度v与时间t的关系式。探究一4、思考：T越来越大时,V怎样变化?当T越来越小呢?6、变量V是不是T的函数(是,因为给定T的每一个值,V都有唯一的值与之对应)5、说明T与V成什么关系？（T与V成反比例关系）下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数是表示?这些函数有什么共同特点?1,京路线铁路全程为1463km某列车的平均速度v(单位:km/h)随次此列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;

2,某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪,草坪的长为y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化；3,已知北京市的总面积为1.63×104平方千米,人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化;都是具有y=k/x的形式，其中k是常数v=1463/ty=1000/xs=1.63×104／n探究二一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，x其中是自变量，y是函数。其中X的取值是什么？为什么？有时我们也可以把它写成y=k•x–1(k

≠0)的形式归纳判别下列哪个式子中y是x的反比例函数.y=4xy／x=3y=6x+1xy=123巩固概念

已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6。（1）写出y与x的的函数关系式；（2）求当x=4时的值。分析（1）因为y是x的反比例函数，所以设y=k/x，再把x=2和y=6代人，求k的值。（1）设y=k/x，因为当x=2时，y=6所以有6=k/2解得k=12因此y=12/x（2）把x=4代人y=12/x，得y=12/4=3例1解1、下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数是表示?（1）一个游泳池的容积为2000m3

，注满游泳池所用时间t

（单位:h）随注水的速度v（单位:m3/h）的变化而变

化；（2）某长方形的体积为1000cm3，长方形的高度h（单

位:cm）随面积s（单位:cm2

）的变化而变化。巩固练习已知一个反比例函数和一个一次函数，当x=2时，它们的值分别等于1和2，又两个函数都经过（4,m）点，求m的值及两个函数的解析式。拓展运用同学们：回忆一下，这节课我们学习了什么知识？反比例函数：形如y=k/x（k为常数，k≠0）用待定系数法求解析式小结1.2反比例函数图象和性质（第一课时）第一章反比例函数学习目标1.画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.（重点）2.理解反比例函数的性质，并能灵活应用.（难点）

问题一、正比例函数y=6x的图象是什么形状？作图的步骤是什么？

问题二、猜想反比例函数的图象会是什么形状？我们可以采用什么方法画它图象？列表描点连线描点法画正比例函数图象复习回顾画出反比例函数的图象：一、列表二、描点三、连线x≠0x…-6-5-4-3-2-1.5-111.523456……-1-1.2-1.5-2-3-4-664321.51.21…探究

反比例函数图象画法步骤：列表描点连线注意①列表时，X的值不能为零，但仍可以零为基础，左右均匀、对称地取值.②连线时把y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线顺次连接，切忌用折线.③两个分支合起来才是反比例函数图象.

反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.

一般地，反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.归纳画出反比例函数的图象：做一做（2）在每个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？思考反比例函数的图象与性质k的符号k>0大致图象所在的象限y随x的变化规律（函数的增减性）位置第一、三象限在每个象限内，

y随x的增大而减小与x轴、y轴都不相交归纳1.下列函数图象中，是反比例函数的图象的是（）当堂练习6.6.解：有图像可知反比例函数的图象和性质1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;

当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.课堂小结1.2反比例函数的图像与性质

（第二课时）第一章反比例函数的图象与性质学习目标1.会求反比例函数的解析式.（重点）2.反比例函数图象和性质的运用.（难点）双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。1.反比例函数有哪些性质？1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为

，图象在第

象限，它的图象关于

成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m＝

，反比例函数的解析式为

，这两个图象的另一个交点坐是

．

二、四坐标原点2(－1,－2)复习题反比例函数

图象

图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0yx0两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内??合作完成反比例函数的性质①当k>0时，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y的变化规律？②当k<0?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小；2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=0讨论

…-6-5-4-3-2-1123456…

…-1-2-3-66321…第三象限第一象限-1.2-1.51.51.2

…-6-5-4-3-2-1123456…

…1236-6-3-2-1…第二象限第四象限1.21.5-1.5-1.2当时，在

内，随的增大而

．O观察反比例函数的图象,说出y与x之间的变化关系:ABOCDABCD减少每个象限当时，在

内，随的增大而

．增大每个象限1、当k>0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小；2、当k<0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。4、图象的两个分支关于原点成中心对称。1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则

．

（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则

．>>>>练一练2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是

．C4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0

y

1；（2）当x≤5时，则y

1,（3）当y＞5时，x？<<>或y＜0

0<x<1例1下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。⑴求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；⑵画出所求函数的图象；⑶从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？解（1）由图得知，从杭州到余姚的里程为120千米，所以所求的函数解析式为当v=160时，t=0.75∵v随t的增大而减小，∴由v≤160，得t≥0.75，所以自变量的取值范围是t≥0.75（3）∵t≥0.75，即火车到达余姚的最短时间是45分钟∴得到144≤v≤160∴火车不能在40分钟内到达余姚，在50分钟内到达是有可能的，此时1.反比例函数的图象在

象限？反比例函数的图象在

象限？它们关于

成轴对称。y=x7y=-x72.已知反比例函数当x>5时，y

1；

当x<5时，则

。y=x5一、三二、四坐标轴<y>1或y<o随堂练习3.记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm）。⑴

求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；⑶求当边长满足0<x<15时，这条边上的高y的取值范围。4.在函数（a为常数）的图象上有三点

，函数值的大小关系是（）A.y2＜y3＜y1；

B.y3＜y2＜y1；

C.y1＜y3＜y2；

D.y3＜y1＜y2；D正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数反比例函数解析式增减性直线双曲线k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y随x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y随x的增大而减小．k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．图象位置已知函数，y随x的增大而减小，

求a的值和表达式.当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……补充练习OxyACOxyDxyoOxyBD1、反比例函数的性质:反比例函数y=k/x的图象，当k>0

时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x

的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y

的值随x的增大而增大。2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对

称图形。回顾与思考第一章反比例函数的图像与性质1.2反比例函数的图象与性质(3)学习目标1.理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.（重点）2.学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.（难点）函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x比一比P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）1.函数

是

函数，其图象为

，其中

k=

，自变量x的取值范围为

.2.函数

的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一练一练13.函数

的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大＜四1.如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k2练一练2：图像与性质OxyACOxyDxyoOxyBDo(1)

(2)

(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L

已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是().练一练3：实际应用反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴：直线y=x和y=-x.对称中心是：原点xy012y=—kxy=xy=-x例：表示下面四个关系式的图像有图像与性质例：如图，反比例函数的图象与一次函数

的图象交于M、N两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.xyoMN（2，m）（-1，-4）AyOBx求（1）一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.例：已知，关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，-2），求这两个函数的解析式.例：已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数

的图象上，如果△PAB的面积是6，求P的

坐标.例：王先生驾车从A地前往300km外的B地，他的车速平均每小时v（km），A地到B地的时间为t（h）.（1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出反映v、t之间的变化关系的图象.（2）观察图象，回答：①当v>100时，t的取值范围是什么？②如果平均速度控制在第每小时60km至每小时150km之间，王先生到达B地至少花费多少小时？例：如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积xyoPQDC①如果y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例练一练41.3反比例函数的应用1.会分析实际问题中的数量关系，并建立反比例函数的模型.2.能综合运用反比例函数的表达式、函数图象以及性质解决实际问题.学习目标阅读课本第14页至第15页内容，思考下列问题：1.如何确定有实际背景的反比例函数的自变量取值范围？在画函数图象时应注意什么？2.利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？自学提示解：对于，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p

是S的反比例函数．某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.（1）根据压力F（N）、压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关式

，请你判断：当F一定时，p是S

的反比例函数吗？动脑筋（2）若人对地面的压力F=450N，

完成下表：受力面积S（m2）0.0050.010.020.04压强p（Pa）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由

得p==90000（Pa）.90000450002250011250（3）当F=450N

时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S

增大时，地面所受压强p

是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.（3）当F=450N

时，该反比例函数的表达式为，它的图象如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S

增大时，地面所受压强p会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律.使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.

即

pV=k(k为常数，k＞0).说一说（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式.（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？

根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强会发生

什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质？体积变小，压强增大.这是根据反比例函数，当k>0且x>0时，函数值随自变量取值的减小而增大.（3）当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.例

已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者

之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220V.（1）写出电流I

关于电阻R

的函数表达式；（2）如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？（3）如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？分析由于该电路的电压U

为定值，即该电路的电阻R

与电流I

的乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．解（1）因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为I==．（2）因为该电路的电阻R=200Ω，所以通过该电路的电流I==1.1（A）.

（3）根据反比例函数I=的图象及性质可知，当滑动变阻器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大．

在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头.答：空车跑的快.

用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？哪辆小车跑得快？为什么？探究根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系：F=ma.（1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；答：a是m的反比例函数，（2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的车，哪辆

车的加速度大？这是根据反比例函数的哪条性质？答：空车m小，a大.

这是根据反比例函数

当k>0且x>0时，函数值随自变量的减小而增大得出的结论.实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决1.请列举一些反比例函数在生活中的应用？2.反比例函数的应用最关键的是哪一步？自我小结已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（

）(1)当矩形的长为12cm时，宽为_______，当矩形的宽为4cm，其长为________.(2)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽________.至多3cm2cm6cmA牛刀小试某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C解析：

由题意设P与V的函数关系式为(k≠0)，将(1.6，60)代入上式得k=96.即.又∵P≤120时，气球安全，∴，∴

故选C.

反比例函数

小结与复习1．什么是反比例函数？形如y=(k是常数,k≠0

)的函数叫做反比例函数．kx2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数；自变量x的取值范围是x≠0（2）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k≠0)反比例函数的图象是由两支曲线组成的;因此称反比例函数的图象为双曲线.3.反比例函数的图像形状怎样？知识回顾4.反比例函数图像位置及函数值的变化：（性质）当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;

函数值随自变量取值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.函数值随自变量取值的增大而增大；分析正比例函数和反比例函数的区别函数正比例函数反比例函数表达式自变量取值范围图像形状k>0位置增减性k<0位置增减性y=kx(k≠0)

(k是数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限xyo一三象限xyoy随x的增大而增大每个象限内，

y随x的增大而减小二四象限xyo二四象限xyoy随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大全体实数x≠0的一切实数1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?并指出k的值。

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x基础训练2.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系t=sva=bSy=2sx4、如图能表示y=k(x-1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的大致图像的是（）xkOxyACOxyDxyoOxyBD3、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.B.+7C.xy=5D.y=8x+5y=x3y=x22C5、下列四个点中，在反比例函数的图像上的是（）A.(3，-2)B.(3，2)C.(2，3)D.(-2，-3)y=6xA6、已知函数的图像经过（2,3),下列说法正确的是（）y=kxA.y随x的增大而增大。B.函数图像只在第一象限。C.当x<0时，必有y<0.D.点（-2，-3）不在函数图像上。C7.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.y=x5二,四减小m<2三增大91y=13x8.双曲线经过点（-3，___）m-2xy=9.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____y=12x10.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.11.反比例函数y=(2m+1)x2m-2,y随x的增大而增大，则m=____.2113.求函数解析式：①已知y与x成反比例,并且当x=3,y=7时，求y与x的函数关系式。y=2x12.考察函数的图象,当x=-2时,y=

,当x<-2时,y的取值范围是

;当y≤-1时,x的取值范围是

.-1y>-1-2≤x<0y=21x③已知y与x2成反比例,并且当x=3时

y=4，求x=1.5时y的值。②根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）y=3xy=36x2x=1.5时，y=1614.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．

(1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；

(3)求y=18时，x的值.y=18x2y=8x=1或x=-115.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）求x=-2时，y的值。y=-x+214x2y=21.某厂从2004年起开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品生产成本不断降低,具体数据如下表年度2004200520062007投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54随堂练习（1）请你认真分析表中数据,从你所学过的一次函数、正比例函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式。（2）按照这种变化规律，若2008年将投入技术改进资金5万元。①预计生产成本每件比2007年降低多少万元？②如果打算在2008年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需追加投入多少万元？反比例函数，解析式为：y=18x0.9万元0.625万元2、已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m,n）是函数的图象上任意一点。过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。y=(x>0，k>0)kxEFSP（m，n）(1)求B点的坐标和k的值；(3)写出S关于m的函数关系式。(2)当时，求点P的坐标；s=83EFSK=4，B(2，2)(2)由P（m，n)得：mn=4而AE=m-2，PE=nP（m，n）有：S=(m-2)n=83得：n=,m=6，P(6，)2323(3)由解析式得：n=4m所以：S=(m-2)=4-8m4m2.1一元二次方程第二章一元二次方程学习目标1.在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.要建立方程，关键是找出问题中的等量关系。分析问题涉及的等量关系是：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积

.情境导入问题一分析问题涉及的等量关系是：解:由于圆的半径为xcm,则它的面积为3x2cm2.根据等量关系，可以列出方程化简，整理得①

矩形的面积-圆的面积=矩形的面积

.据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.分析问题涉及的等量关系是：解:

该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.根据等量关系，可以列出方程化简，整理得②两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2问题二方程

①和

②，它们有什么共同点？①②

两个方程都只有一个未知数.

它们的左边都是二次多项式.它们的右边是0。观察从方程①和②受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.它的一般形式是其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0）总结归纳

1.

下列方程哪些是一元二次方程?(1)

7x2-6x=0(2)

2x2-5xy+6y=0(5)

x2+2x-3=1+x2(3)

2x2--1=0－13x解:以上是一元二次方程的是：(4)=0－y22(6)

3x3-3x=0（1）（4）当堂练习2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2

－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2

＋0

x＋4＝031－7－5101－843－5＋111－8－704＋1.一元二次方程的概念

2.一元二次方程的一般形式如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．通过这节课学习，你有哪些收获？

课堂小结2.2.1配方法第2章一元二次方程第1课时用直接开平方法解一元二次方程学习目标1.理解并掌握一元二次方程的根的概念;2.会用直接开平方法解形如的方程．（重点、难点）问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？导入新课解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：10×6x2＝1500，由此可得x2＝25，根据平方根的意义，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm.前面题解得的x1＝5，x2＝－5也叫作10×6x2＝1500的根．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．一、一元二次方程的解（根）例1：已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解，则m的值是()A.-1B.1C.0D.0或1解析：把x=1代入一元二次方程x2-mx+2m=0

可得m=-1.A典例精析问题1：能化为(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具备什么特点？左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n≥0).问题2：x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？一起看看下面的例题．二、直接开平方法解一元二次方程例2：解方程：(1)x2＋4x＋4＝1(2)x2＋6x＋9＝2解：(1)由原方程得：(x+2)2=1直接开平方得：x+2=±1

x1=-1

x2=-3右边是大于0的数所以方程有个不同的的实数解(2)由原方程得：(x+3)2=2直接开平方得：典例精析用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负常数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负两种情况”．方法归纳1．一元二次方程x2－4＝0的根为(

)A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝42．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是(

)A．0个B．1个C．2个D．3个3．一元二次方程x2＝7的根是

．CC当堂练习4．若代数式3x2－6的值为21，则x的值是

．5．解下列方程：

(1)2y2－100＝0；(2)(x＋6)(x－6)＝64.解析：由题意可得方程：3x2－6＝21；解这个方程得：x1=3，x2=-3.解：x2-36=64

x2=100

x=±10解：2y2=100

y2=50直接开平方法解一元二次方程一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根直接开平方法解形如课堂小结2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法（第二课时）学习目标1.使用完全平方式把x²+ax型的代数式配成(x+p)²-q(q≥0)的形式.2.运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.(1)(2)2、下列方程能直接根据平方根的意义来解吗?1、解下列方程:左边是完全平方式可转化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，再根据平方根的意义求解.旧知回顾(1)(2)(3)=(+)2=(

)2=(

)2填上适当的数或式,使下列各等式成立.()2=(

)2(4)观察(1)(2)当二次项系数是1时,所填的常数项与一次项系数之间有什么关系?当二次项系数是1时，常数项是一次项系数绝对值一半的平方.探究怎样解方程x²+6x-16=0？能把方程x²+6x-16=0转化成(mx+n)²=a的形式吗？

移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(mx+n)2=a的形式把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数，然后根据平方根的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方的作用是？降次归纳总结把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程解下列方程:①x²+10x+9=0②x²-x-=0③

x2－2x＋4＝0方程无实数根当堂练习用配方法解一元二次方程的步骤：移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；开方：根据平方根意义，方程两边开平方（有正负两根）求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.课堂小结2.若x2–mx+49是一个完全平方式，则m=

.1.关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是

.3.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（

）

A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1

C．（a+2）2+1D．（a-2）2-14±14A4.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2–x-=05.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.小试牛刀1.本节课你学到了什么？2.若是要解方程2x²﹣4x﹣1=0该如何解？思考2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法第二章一元二次方程教学目标学会用公式法解一元二次方程，其一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值.2、求出b2-4ac的值.特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解.3、代入求根公式：4、写出方程的解：x1=？，x2=?解：移项，得配方由此可得利用配方法解一元二次方程回顾旧知化：把原方程化成x＋px＋q=0的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()2(x+)2=－q＋()2一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？导入新课任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次项系数化为1，得配方即①②移项，得试一试因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：（2）当 时，一元二次方程 有实数根．（1）当 时，一元二次方程 有实数根．（3）当 时，一元二次方程 没有实数根．一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当时，方程有实数根吗？归纳小结例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0结论：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.–1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:△=b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;公式法解：则：方程有两个相等的实数根：这里的a、b、c的值分别是什么？结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.这里的a、b、c的值分别是什么？则：方程有两个不相等的实数根结论：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.这里的a、b、c的值分别是什么？∴方程无实数根.结论：当时，一元二次方程没有实数根.用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.2.求出∆

的值.3.(a)当∆>0时，代入求根公式:

写出一元二次方程的根：

x1=______，x2=______.

(b)当∆=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根：

x1=x2=______.

(b)当∆<0时，方程实数根.

求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程解这个方程，得精确到0.001，x1≈1.236，虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．随堂练习

用公式法解下列方程：答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）课堂小结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法学习目标1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用.2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法复习导入你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，

这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?自我探究当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法自学P38两个例题，注意方程各自的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程.2.思考“动脑筋”中提出的问题，灵活运用因式分解法.自学用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;例题欣赏1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.你能用分解因式法解下列方程吗？2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?你有几种方法来解题1.解下列方程:当堂练习解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)

=0,2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.用分解因式法解下列方程

参考答案：1.;2.；4.;小试牛刀

参考答案：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”当堂小结因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.解下列方程

参考答案：课后作业

参考答案：2.3一元二次方程根的判别式教学目标1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围.2.我们在运用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？1.写出解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.导入新课我们知道,任何一个一元二次方程∵a≠0∴4a2>0配方

当时，当时，当时，方程有两个不相等的实数根：方程有两个相等的实数根：方程没有实数根.1.3.2.我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即.记住了，别搞错!例

不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况.

（1）

3x2－x＋1=3x；（2）5（x2＋1）=7x；（3）x2－4x=－4.方程要先化为一般形式，再求判别式例题讲解

解：（1）原方程化为一般形式为：3x2－4x＋1=0.因为=（－4）2－4×3×1=16－12=4>0，所以，原方程有两个不相等的实数根.（1）

3x2－x＋1=3x；

解：（2）原方程化为一般形式为：5x2－7x＋5=0.因为=（－7）2－4×5×5=49－100=－51<0，所以，原方程没有实数根.（2）5（x2＋1）=7x；

解：（3）原方程化为一般形式为：

x2－4x＋4=0.

因为=（－4）2－4×1×4=16－16=0，所以，原方程有两个相等的实数根.（3）x2－4x=－4.已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根．(2)证明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的实数根，则有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程无实数根，k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的实数根．题目探究1.当时，方程有两个不相等的实数根，其根为：一元二次方程：的根的情况可由

来判断：2.当时，方程有两个相等的实数根，其根为：3.当时，方程有没有实数根.x1=，x2=；x1=x2=；当堂小结1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根D2.方程x2-3x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是（）