《不等式的性质》示范课教案【人教数学七上】

《不等式的性质》教案一、教学目标1．通过类比、猜测、探究、验证、归纳总结出不等式性质，并掌握不等式的性质．2．学会应用不等式的性质来处理简单的问题．3．借助不等式的性质，学会将文字语言转化为符号语言，培养学生的数学符号意识．4.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：探索并理解不等式的性质.难点：探索不等式性质的过程中应用到的归纳方法和类比方法．三、教学资源多媒体.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一复习引入，承上启下【复习导入】直接得出下列不等式的解集.x+3＞62x>8(3)看我期待的眼神~学生思考，积极回答由简到繁，引出需要讨论怎样解复杂的不等式.环节二探究新知直接说出答案，有点难为同学们了，那我们怎么解这个不等式呢？解方程大家已经很熟悉了，问：解方程的依据是：等式的性质你能用文字语言和符号语言来表达吗？归纳：解方程的依据是等式的性质；则：解不等式的依据就是不等式的性质.问：不等式有哪些性质呢？从何入手去探究呢？等式的性质是从哪些方面研究的呢？答：从加减乘除运算的角度研究的.下面我们通过一些具体的实例一起来探究吧~思考：用“<”或“>”填空，你能发现其中的规律吗？5＞35+2_______3+2;5+(-2)_______3+(-2);②-1＜3-1-2_______3-2;-1-(-3)_______3-(-3);答案：>><<规律：不等式的两边都加上（或减去）同一个数,不等号的方向不变.问：换个别的数，结论还成立吗？（举例说明）归纳总结：不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或（式）,不等号的方向不变.你能用符号语言表达它吗？如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c我们继续探究：用“<”或“>”填空，你能发现其中的规律吗？6＞26×5____2×56÷（-5）____2÷（-5）②–2<3(-2)×6____3×6(-2)÷（-6）____3÷（-6）答：①><②><规律：不等式两边乘以（或除于）同一个正数，不等式号方向不改变；不等式的两边都乘以（或除于）同一个负数,不等号的方向改变.问：换个别的数，结论还成立吗？（举例说明）归纳总结：不等式性质2：不等式两边乘以（或除于）同一个正数，不等式号方向不改变；不等式性质3：不等式的两边都乘以（或除于）同一个负数,不等号的方向改变.你能用符号语言表达它们吗？不等式性质2：如果a>b，c>0，那么，且不等式性质3：如果a>b,c<0，那么，且小结：不等式的性质学生思考问题学生尝试去探究，并展开讨论，归纳得出不等式的性质学生思考并回答问题，归纳得出不等式的性质学生思考并回答问题学生思考并回答.归纳总结不等式的性质复习等式的性质，引导学生通过类比的方式去探究不等式的性质.经历思考、猜想、验证的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力经历思考、猜想、验证的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力经历将文字语言转化为符号语言的过程，培养学生的数学符号意识.通过表格的呈现，加深对不等式性质的理解.环节三例题讲解例1：设a＜b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．（1）a－1____b－1；＜利用不等式的性质1（2）a＋1_____b＋1；＜利用不等式的性质1（3）2a____2b；＜利用不等式的性质2（4）－2a_____－2b；＞利用不等式的性质3:（5）_____；＞利用不等式的性质3（6）____．＜利用不等式的性质2例2：填空（1）若x+1>0，两边同加上-1，得_________（依据：_______________）；（2）若x≤3，两边同乘-3，得_________（依据：________________）.解析：（1）x>-1,不等式的性质1（2）-3x≥-9,不等式的性质3学生思考并回答通过例题讲解，加深对所学知识的理解环节四随堂练习1．下列说法不正确的是（）．A．若a＞b，则a＞b（c≠0）B．若a＞b，则b＜aC．若a＞b，则－a＞－bD．若a＞b，b＞c，则a＞c答案：C2．若m＞n，且am＜an，则a的取值应满足条件（）．A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a≥0答案：B3．根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．（1）若a－1＞b－1，则a____b；（2）若a＋3＞b＋3，则a____b；（3）若2a＞2b，则a____b；（4）若－2a＞－2b，则a___b．答案：（1）＞．（2）＞．（3）＞．（4）＜．4．同桌甲和同桌乙正在对7a＞6a进行争论，甲说：“7a＞6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？答案：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：（1）当a＞0时，由性质2得7a＞6a，（2）当a＜0时，由性质3得7a＜6a，（3）当a＝0时，得7a＝6a＝0．学生自主完成学生认真思考并积极回答巩固新知，加深理解.通过对不等式性质的考察，让学生初步体会分类讨论思想在教学中的应用环节五课堂小结自我