辐角原理及其应用课件

1一、对数留数1.定义具有下列形式的积分:说明:1)对数留数即函数f(z)的对数的导数2)函数

f(z)的零点和奇点都可能是的奇点.1一、对数留数1.定义具有下列形式的积分:说明:1)对数22.引理6.4证明22.引理6.4证明334453.定理6.9则有注意:

m阶零点或极点算作m个零点或极点.53.定理6.9则有注意:m阶零点或极点算作m个零点或6证明由第五章习题(二)14可知,由引理6.4可知,6证明由第五章习题(二)14可知,由引理6.4可知,7故由留数定理及引理6.4得,7故由留数定理及引理6.4得,8例1计算积分解故8例1计算积分解故9二、辐角原理.1.对数留数的几何意义9二、辐角原理.1.对数留数的几何意义1010112．辐角原理注112．辐角原理注12例2试验证辐角原理.解则12例2试验证辐角原理.解则13注13注14例314例315故而证明15故而证明16所以另一方面又有故从而16所以另一方面又有故从而17三、儒歇(Rouche)定理1定理6.10证明17三、儒歇(Rouche)定理1定理6.10证明18于是由辐角原理而由条件(2),18于是由辐角原理而由条件(2),19即故19即故20如证明一般情况下有20如证明一般情况下有21例4符合条件证明21例4符合条件证明22例5

证明令22例5

证明令23例6证明代数学基本定理:证明23例6证明代数学基本定理:证明242425例7试确定方程解25例7试确定方程解262627下面给出单叶解析变换的一个重要性质2定理6.11证明由零点孤立性,27下面给出单叶解析变换的一个重要性质2定理6.11证明由零28但这些零点无一为重点,28但这些零点无一为重点,29作业P273习题(一)11,12,13,14,P276习题(二)1329作业P273习题(一)11,12,13,14,30本节结束谢谢！ComplexFunctionTheory

DepartmentofMathematics30本节结束ComplexFunctionTheory31一、对数留数1.定义具有下列形式的积分:说明:1)对数留数即函数f(z)的对数的导数2)函数

f(z)的零点和奇点都可能是的奇点.1一、对数留数1.定义具有下列形式的积分:说明:1)对数322.引理6.4证明22.引理6.4证明333344353.定理6.9则有注意:

m阶零点或极点算作m个零点或极点.53.定理6.9则有注意:m阶零点或极点算作m个零点或36证明由第五章习题(二)14可知,由引理6.4可知,6证明由第五章习题(二)14可知,由引理6.4可知,37故由留数定理及引理6.4得,7故由留数定理及引理6.4得,38例1计算积分解故8例1计算积分解故39二、辐角原理.1.对数留数的几何意义9二、辐角原理.1.对数留数的几何意义4010412．辐角原理注112．辐角原理注42例2试验证辐角原理.解则12例2试验证辐角原理.解则43注13注44例314例345故而证明15故而证明46所以另一方面又有故从而16所以另一方面又有故从而47三、儒歇(Rouche)定理1定理6.10证明17三、儒歇(Rouche)定理1定理6.10证明48于是由辐角原理而由条件(2),18于是由辐角原理而由条件(2),49即故19即故50如证明一般情况下有20如证明一般情况下有51例4符合条件证明21例4符合条件证明52例5

证明令22例5

证明令53例6证明代数学基本定理:证明23例6证明代数学基本定理:证明542455例7试确定方程解25例7试确定方程解562657下面给出单叶解析变换的一个重要性质2定理6.11证明由零点孤立性,27下面给出单叶解析变换的一个重要性质2定理6.11证明由零58但这些零点无一为重点,28但这些零点无一为重点,59作业P273习题(一)11,12,13,14,P276习题(二)1329作业P273习题(一)