空间向量运算的坐标表示 同步练习- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

基础巩固1.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则|a-b+2c|=()A.310 B.210 C.10 D.52.(多选题)若向量a=(1,2,0),b=(-2,0,1),则()A.a·b=-2 B.|a|=|b|C.cos<a,b>=12 D.(a+b)⊥(a-b3.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则()A.x=13,y=1 B.x=12,C.x=2,y=-14 D.x=1,y=-4.在空间直角坐标系中,已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC是()A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=29,λ∈R且λ>0,则λ=.

6.若a=(x,2,2),b=(2,-3,5)的夹角为钝角,则实数x的取值范围为.

7.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值为.

8.已知a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).(1)当(λa+b)∥(a-3b)时,求实数λ的值;(2)当(a-3b)⊥(λa+b)时,求实数λ的值.能力提升1.已知A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),则|AB|的取值范围是()A.[0,5] B.[1,5] C.(1,5) D.(0,5)2.已知空间向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),则与向量a+b方向相反的单位向量e的坐标是()A.(0,1,2) B.(0,-1,-2)C.0,55,255 D.0,-55,3.已知A(1,0,0),B(0,-1,1),O(0,0,0),OA+λOB与OB的夹角为120°,则λ的值为(A.±66 B.66 C.-66 D4.若△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,0,2),B(-32,12,2),C(-1,0,25.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为CC1的中点,点P,Q均在平面A1B1C1D1内,满足BP⊥A1E,BQ⊥A1E.则PQ与BD的位置关系是;A1P的最小值为.

6.如图,正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2,底面边长为3,E是SA的中点,O为底面ABCD的中心.(1)求CE的长;(2)求异面直线BE与SC所成角的余弦值;(3)若OG⊥SC,垂足为G,求证:OG⊥BE.参考答案基础巩固1.A2.ABD3.B4.C5.36.(-∞,-2)7.38.解:∵a=(1,5,-1),b=(-2,3,5),∴a-3b=(1,5,-1)-3(-2,3,5)=(7,-4,-16),λa+b=λ(1,5,-1)+(-2,3,5)=(λ-2,5λ+3,-λ+5).(1)∵(λa+b)∥(a-3b),∴λ-27=5λ(2)∵(a-3b)⊥(λa+b),∴(a-3b)·(λa+b)=0,即7(λ-2)-4(5λ+3)-16(-λ+5)=0,解得λ=1063能力提升1.B2.D3.C4.30°5.平行36.解:连接SO,AC,OB,以O为原点,OA,OB,OS所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.因为侧棱长为2,底面边长为3,E为SA的中点,所以A62,0,0,S0,0,22,C-6(1)CE=所以|CE|=3642+0(2)因为BE=64,-62,24所以cos<BE,SC>=BE·故异面直线BE和SC所成角的余弦值为12(3)证明:因为G在SC上,所以SG与SC共线,所以可设SG=λSC=-62λ,0,-22λ,λ∈R,则OG=OS+