2023年高三复习专项练习：第13练 对数与对数函数

13练对数与对数函数考点一对数式的运算1．(多)下列运算错误的( A．2log10+log0.25＝21 15 5B．log27·log

8·log5 84

9＝9C．lg2＋lg50＝10D．log(2

(2－3)－(log23)2

2)2

5＝－4答案ABC解析对于A, 2log10+log0.251 15 5＝log(102×0.25)＝log52＝－2，A错误；1 15 5对于B，log

27·log

8·log5＝lg33lg23lg5＝

3×3

＝9，B错误；· 4 ·

9 lg22lg52lg32 2×2×2 8对于C，lg2＋lg50＝lg100＝2，C错误；对于D，log(2

(2－3)－(log23)2

2)2＝－1－12＝－5，D正确．2 2(2020·全Ⅰ设alo3＝2，则4a2 A.1 1 1 116

C.8

D.6答案B4解析方法一因为所以log a＝2，43所以4a＝32＝9，所以4－a＝1＝14a9.方法二因为alog34＝2，所以a＝ 2

＝2log

3＝log32＝log9，9.log34 9.44－a＝4

4log4

9－1＝9－1＝1计算：3

8×log

4＋(log

9－log

36)＝ .答案52

9 2 3 2 2解析原式＝364＋3

×3log3－4＋(2log3－2log6)＝4＋9－4＋2[log

2log32 2 2 23－(1＋log3)]2 2 2.2 .考点二对数函数的图象及应用a已知a>0，且a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝logx的图象可能( )a答案B解析由函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)与函数g(x)＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，则图象关于y＝x对称，从而排除A，C，D.易知当a>1时，两函数图象与B相同．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以( )答案Da解析f(x)＝ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，0<a<1g(x)＝log(|x|－1)，aa所以函数g(x)＝log(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，ag(－x)＝g(x)＝loga(|x|－1)，所以函数g(x)为关于y轴对称的偶函数．所以函数g(x)＝log(|x|－1)的图象，在x>1时是由函数

x(0<a<1)的图象向右平移一个a单位长度得到的，可知选D.

a1 若x2－loga(x＋1)<2x－1在x∈2，1内恒成立，则实数a的取值范围( )3 3 A2－4， 3

B－4， 3C.1，24答案D解析由x2－log

D.1，24(x＋1)<2x－1在x∈1，1内恒成立，a 2 可得x2－2x＋1<log

(x＋1)在x∈1，1内恒成立，a 2 结合二次函数与对数函数的性质可得，当0<a<1时，显然不符合题意；当a>1时，令f(x)＝x2－2x＋1，g(x)＝loga(x＋1)，在同一坐标系中作出函数f(x)，g(x)的大致图象，如图所示，令f1≤g1，1 3，2 4≤loga21即a 3，解得a≤3，14≤2所以要使x2－log

24(x＋1)<2x－1在x∈1，1内恒成立，aa

3

2 1，24.考点三对数函数的性质及应用1设a＝log20.2，b＝log0.53,5c＝4，则a，b，c的大小关系( A．c>a>b B．c>b>aC．b>a>c D．a>b>c答案B

0.2＝log1＝－log5,2<log5<3，2∴－3<a<－2，

25 2 21∵b＝log0.53＝log3＝－log23,1<log23<2，12∴－2<b<－1，4∵5c＝1，4∴c＝log1＝－log

4,0<log4<1，54 5 5∴－1<c<0.∴c>b>a.若 1 ，则a的取值范围( )loga2<2 2 A.2，＋∞ 2B.0，2 2 C.2，1 2D.0，2∪(1，＋∞)1答案D1解析因为

loga2<2，<log所以log1<log

a2，a2 aa当0<a<1时，y＝logx为减函数，a所以a21，可得0<a< 2，<2 2a当a>1时，y＝logx为增函数，aa21a>1，>2综上所述，a的取值范围为0，

22∪(1，＋∞)21x 1 9．f(x)＝log24x·log42，x∈2，4的最大值．答案98

4x·log x2124＝(

－1( )log24＋log2x·

log2x－log22＝－1 2＋log2[(log2x) 2x－2]，2t＝logx，t∈[－1,2]，2f(x)y＝－1

2＋t－2)，t∈[－1,2]，当t＝－1时，y

2(t＝92 max 8.f(x)＝log(－x2＋4x＋5)(3m－2，m＋2)m的取值范12围为 ．4 答案3，2解析根据对数函数的定义可得－x2＋4x＋5>0，解得－1<x<5，4因为二次函数y＝－x2＋4x＋5的图象的对称轴为直线x＝－ 4

)＝2，由复合函数的单调性可得函数

2×－1log

(－x2＋4x＋5)的单调递增区间为(2，)f(x)＝ 5，12要使函数 f(x)＝log12－22，m＋2≤5，3m－2<m＋2，

(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，只需解关于3即m4，2.3 M2×1030千克．地球是太阳系八大行星m之一，其质量m大约是6×1024千克．下列各数中与最接近的( )M(参考数据：lg3≈0.4776≈0.7782)A．10－5.519 C．10－5.525 D．10－5.523答案D解析因为m＝3×10－6，所以lg

m＝lg3＋lg10－6≈0.4771－6＝－5.5229≈－5.523.故mM M M≈10－5.523.已知函数f()

lo2，>，

x

)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围为( A．(0,1]C．[0,1]答案A

x＝2x，0，

xB．(0,1)D．(0，＋∞)解析xf(x)－a＝0y＝f(x)y＝a的图象有两个交点，0<a≤1a∈(0,1]．13．()f(x)g(x)＝2xy＝xh(x)＝f(1－|x|)，则关于函数h(x)的下列说法中正确的( A．h(x)的图象关于原点对称B．h(x)yC．h(x)0D．h(x)在区间(－1,1)上单调递增答案BC解析函数的图象与＝2x的图象关于直线＝xlogh＝log(12 2－|x|)为偶函数，不是奇函数，所以A项正确；根据偶函数的性质可知h(x)在区间(－1,1)上不单调，所以D项错误；因为1－|x|≤1，所以h(x)≤log21＝0，故C项正确．x 114．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝lnb－a的最小值．答案2＋ln2

2＋2a∈Rb∈(0，＋∞)f(a)＝g(b)，则f(a)＝g(b)，

b＋1

b＋1>0，2 2 2 222a＝lnt，b＝2et1b－a＝2et1－lnt.22设φ(t)＝2et-1