第6章-图像编码与压缩课件

第6章图像编码与压缩

1第6章图像编码与压缩第6章图像编码与压缩

1第6章图像编码与压缩动机/原因：表达数字图像所需数据量通常很大。图像编码压缩：采用对图像的新的表达方法以减小所需的数据量。数据和信息：数据是信息的载体 对给定量的信息可用不同的数据量来表示 对给定量的信息，设法减少表达这些信息的数据量称为数据压缩。

6.1概述2第6章图像编码与压缩6.1概述2第6章图像编码与压缩图像压缩方法的分类

： 无损压缩： 在压缩和解压缩过程中没有信息损失； 有损压缩： 图像压缩后并不能经解压缩精确复原。3第6章图像编码与压缩图像压缩方法的分类：3第6章图像编码与压缩图像压缩技术有损压缩无损压缩霍夫曼编码算术编码行程编码其他编码预测编码变换编码4第6章图像编码与压缩图像压缩技术有损压缩无损压缩霍夫曼编码其他编码预测编码4第66.2图像保真度准则图像保真度描述解码图像相对于原始图像的偏离程度的测度主观保真度准则主观测量图像的质量，因人而异。客观保真度准则原图像与解码图像之间的均方根误差和均方根信噪比。5第6章图像编码与压缩6.2图像保真度准则图像保真度5第6章图像编码与压1.客观保真度准则

均方根误差

均方根信噪比6第6章图像编码与压缩1.客观保真度准则6第6章图像编码与压缩（归一化）信噪比：令单位：分贝（dB）

峰值信噪比7第6章图像编码与压缩7第6章图像编码与压缩2.主观保真度准则 观察者对图像综合评价的平均 电视图像质量评价尺度8第6章图像编码与压缩2.主观保真度准则8第6章图像编码与压缩6.3统计编码方法

建立在图像统计特性基础上的压缩编码方法9第6章图像编码与压缩9第6章图像编码与压缩6.3.1图像冗余度和编码效率

数据冗余的概念数据是信息的载体同量的数据可表达不同量的信息同量的信息可用不同量的数据表达冗余数据表达了无用的信息数据表达了已表达的信息10第6章图像编码与压缩6.3.1图像冗余度和编码效率数据冗余的概念10第6信源信息熵

各灰度像素出现的概率与该概率的对数的乘积再求和。灰度范围[0，L-1]11第6章图像编码与压缩信源信息熵各灰度像素出现的概率与该概率的对数的乘积再求和。1平均码长为数字图像中灰度级为i对应的码长。理论上，最佳信息保持编码的平均长度与信源的熵H无限接近。12第6章图像编码与压缩平均码长为数字图像中灰度级为i对应的码长。理论上，最冗余度定义为：编码效率：编码效率接近于1的编码称为高效编码。13第6章图像编码与压缩冗余度定义为：编码效率：编码效率接近于1的编码称为高效编码。设有编码输入X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，其频率分布分别为P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4)=0.1,P(x5)=0.06,P(x6)=0.04求其霍夫曼编码。6.3.2霍夫曼编码14第6章图像编码与压缩设有编码输入X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，6.霍夫曼编码步骤(1)将输入元素按出现概率从大到小排列，然后选2个最小的结合15第6章图像编码与压缩霍夫曼编码步骤15第6章图像编码与压缩霍夫曼编码步骤(2) 对每个信源符号赋值：概率大的赋0，概率小的赋1. 从（消减到）最小的信源开始，逐步回到初始信源大值赋给单独一个元素16第6章图像编码与压缩霍夫曼编码步骤大值赋给单独一个元素16第6章图像编码与压霍夫曼编码结果 平均长度 信源熵

编码效率17第6章图像编码与压缩霍夫曼编码结果17第6章图像编码与压缩树的形式：叶子节点根节点18第6章图像编码与压缩树的形式：叶子节点根节点18第6章图像编码与压缩6.3.3费诺-仙农编码霍夫曼编码需要多次排列，当元素个数很多时十分不便。费诺-仙农编码主要步骤为：(1)将元素依其概率从大到小排列；(2)将元素分成概率和接近的两部分；(3)分别给两部分的元素组合赋值，概率大的赋0，反之赋1；(4)如果两部分均只有一个元素，编码结束，否则返回(2)继续进行。 19第6章图像编码与压缩6.3.3费诺-仙农编码霍夫曼编码需要多次排列，当元素个20第6章图像编码与压缩20第6章图像编码与压缩6.3.4算术编码由于计算机硬件限制使得编码只能按位进行，在一些情况下，实际编码效果达不到理论压缩比。算术编码基本思想将要压缩的数据映射到[0,1)实数区间中的某一区段，构造出小于1且大于等于0的数值。21第6章图像编码与压缩6.3.4算术编码由于计算机硬件限制使得编码只能按位进例：对符号序列a1a2a3a2a4进行算术编码1）各符号出现的概率2）根据符号发生的概率划分区间[0,1)为4段01a3a1a4a20.20.40.822第6章图像编码与压缩例：对符号序列a1a2a3a2a4进行算术编码2）根据符号（3)在编码运算过程中，随着消息符号的出现，子区按下列规则缩小：（4）初始子区为[0.20.4），编码过程序号子区左端子区长度范围a10.20.2[0.2,0.4)a20.2+0.4*0.2=0.280.08[0.28,0.36)a30.28+0*0.2=0.280.016[0.28,0.296)a2a40.28+0.4*0.016=0.28640.2864+0.8*0.0064=0.29150.0064[0.2864,0.2928)0.00128[0.2915,0.2928)规则A：新子区左端＝前子区左端十当前子区左端×前子区长度规则B：新子区长度＝前子区长度×当前子区的长度23第6章图像编码与压缩（3)在编码运算过程中，随着消息符号的出现，子区按下列规则缩6.3.5行程编码简介（RunLengthEncoding）又称“运行长度编码”或“游程编码”，是一种统计编码，该编码属于无损压缩编码。行程编码原理用一个符号值代替具有相同值的连续符号，使符号长度少于原始数据的长度。对一个字符串aaabbbbccccdddedddaa进行行程编码。3a4b4c3d1e3d2a编码举例24第6章图像编码与压缩6.3.5行程编码简介（RunLengthEncod(a)(b)二维行程编码二维行程编码要解决的核心问题是:将二维排列的像素，采用某种方式转化成一维排列的方式。之后按照一维行程编码方式进行编码。25第6章图像编码与压缩(a)(b)二维行程编码二维行程编码要解决的核心问题是:6.4预测编码预测就是根据过去时刻的样本序列，运用一种模型预测当前的样本值。基本思想提取每个像素中的新信息（实际值与预测值的差）并对它们编码。238,240,240,241,242,245238,2,0,1,1,326第6章图像编码与压缩6.4预测编码预测就是根据过去时刻的样本序列，运用一种模二、线性预测（DPCM差分脉冲编码调制）像素点的实际灰度值：像素点的预测灰度值：预测误差：DifferentialPulseCodeModulation

27第6章图像编码与压缩二、线性预测（DPCM差分脉冲编码调制）像素点的实际灰度值差分预测编码原理输入序列进入系统时，先与预测值相减，得到预测误差值，经过量化器量化成数字序列，经信道传送。并且将误差作为预测器的下一次输入。28第6章图像编码与压缩差分预测编码原理输入序列进入系统时，先与预测值相减，得到预测输出端恢复的输出信号量化器对eN进行量化得到eN'

为根据tN时刻以前已知的像素亮度取样值X1，X2，…，XN-1对XN所作的预测值；为差值信号，也称误差信号；29第6章图像编码与压缩输出端恢复的输出信号量化器对eN进行量化得到eN'6.5.1变换编码（TransformCoding）原理图像分解：减少变换的计算复杂度图像变换：解除每个子图像内部像素之间的相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上压缩不是在变换中而是在量化变换系数时及编码取得的6.5正交变换编码30第6章图像编码与压缩6.5.1变换编码（TransformCoding）原理正交变换是线性变换，且变换前后能量不变(Parseval定理)熵保持重新分配能量去相关性质6.5.2正交变换的特点31第6章图像编码与压缩正交变换是线性变换，且变换前后能量不变(Parseval定理平稳随机向量X，Y

的协方差矩阵定义为（注意它的对称性和半正定性）32第6章图像编码与压缩平稳随机向量X，Y的协方差矩阵定义为（注意它的对称性和半正设是一个维的随机向量，则它可以用下式无误差的展开：=ATyA=6.5.3变换压缩的数学分析33第6章图像编码与压缩设是一个维的随机向量，则它可以用下式无误=AT是线性独立的，其构成了包含的维空间，这些向量就是这个空间的一个基组。进一步它还满足以下性质：假定我们只保留向量的分量的一个子集，就用这些分量估计出。=Ax34第6章图像编码与压缩是线性独立的，其构成了包含的维最佳子集的选取若用y的分量来恢复原始模式x，不应使模式产生明显的畸变。实际上我们的任务就是要选择一个最佳的变换使得模式向量的维数降低后仍能保留模式的最重要的特征。若保留，不保留的用预先选定的常数来代替，这时对x的估计值为：35第6章图像编码与压缩最佳子集的选取35第6注意到x和都是随机向量，用的均方误差作为选取m个特征的子集的有效性的判据，则是和的函数，要使最小，就是求使取极小值的最佳的和的值。对的选择36第6章图像编码与压缩注意到x和都是随机向量，用的均方误差作为选取m也就是说，对于省略掉的那些分量，应当用它们的期望值来代替。这时的均方误差对的最佳选择（）实际上要在的条件下，找出使最小的，构造Lagrange函数：37第6章图像编码与压缩也就是说，对于省略掉的那些分量，应当用它们的期望值来代替。这L极小的必要条件为该式表示，是协方差矩阵的第i个本征值，而是与对应的本征向量。这时，最小均方误差为：式中所选的愈小，误差愈小。从以上可以得出结论：38第6章图像编码与压缩38第6章图像编码与压缩（1）为使误差最小，不采用的本征向量，其对应的本征值应尽可能小。将本征值按大小次序标号，即应首先采用前面的本征向量。这时的变换矩阵为（2）K—L变换是在均方误差最小的意义下获得的数据压缩的最佳变换，它消除模式特征之间的相关性，突出其差异性，且不受模式分布的限制。A=39第6章图像编码与压缩（1）为使误差最小，不采用的本征向量，其对应的本征值应尽可能6.5.4变换编码1、区域编码2、阈值编码40第6章图像编码与压缩6.5.4变换编码40第6章图像编码与压缩6.6国际标准静止图像压缩标准JPEG（Jointpictureexpertgroup）（1）ISO和CCITT两个组织在1991年制成草案，1994年成为标准（2）特点：基于DCT的有损编码；基于分层递增模式，适用于高压缩、渐进重建应用；基于DPCM的无损预测编码（3）一般压缩10～50倍JPEG2000大压缩比时质量优于JPEG；编码变换采用小波变换等41第6章图像编码与压缩6.6国际标准静止图像压缩标准JPEG200041第6.6国际标准动态图像压缩标准MPEG－1（MovingPictureExpertGroup）,成立于1986年MPEG-1标准:1991.11,压缩320×240全运动广播视频,用于多媒体和广播电视,数据率要求1.5MbpsMPEG－2MPEG-2/H.262标准，1993.11，共同作为ISO/IEC13818标准草案；压缩720×480全运动广播视频,数据率要求4--10Mbps42第6章图像编码与压缩6.6国际标准动态图像压缩标准42第6章图像编码6.6国际标准

二值图像压缩标准JBIG(Jointbilevelimaginggroup)二值图像联合专家组其压缩比大约为2～30倍43第6章图像编码与压缩6.6国际标准二值图像压缩标准43第6章图像第6章图像编码与压缩

44第6章图像编码与压缩第6章图像编码与压缩

1第6章图像编码与压缩动机/原因：表达数字图像所需数据量通常很大。图像编码压缩：采用对图像的新的表达方法以减小所需的数据量。数据和信息：数据是信息的载体 对给定量的信息可用不同的数据量来表示 对给定量的信息，设法减少表达这些信息的数据量称为数据压缩。

6.1概述45第6章图像编码与压缩6.1概述2第6章图像编码与压缩图像压缩方法的分类

： 无损压缩： 在压缩和解压缩过程中没有信息损失； 有损压缩： 图像压缩后并不能经解压缩精确复原。46第6章图像编码与压缩图像压缩方法的分类：3第6章图像编码与压缩图像压缩技术有损压缩无损压缩霍夫曼编码算术编码行程编码其他编码预测编码变换编码47第6章图像编码与压缩图像压缩技术有损压缩无损压缩霍夫曼编码其他编码预测编码4第66.2图像保真度准则图像保真度描述解码图像相对于原始图像的偏离程度的测度主观保真度准则主观测量图像的质量，因人而异。客观保真度准则原图像与解码图像之间的均方根误差和均方根信噪比。48第6章图像编码与压缩6.2图像保真度准则图像保真度5第6章图像编码与压1.客观保真度准则

均方根误差

均方根信噪比49第6章图像编码与压缩1.客观保真度准则6第6章图像编码与压缩（归一化）信噪比：令单位：分贝（dB）

峰值信噪比50第6章图像编码与压缩7第6章图像编码与压缩2.主观保真度准则 观察者对图像综合评价的平均 电视图像质量评价尺度51第6章图像编码与压缩2.主观保真度准则8第6章图像编码与压缩6.3统计编码方法

建立在图像统计特性基础上的压缩编码方法52第6章图像编码与压缩9第6章图像编码与压缩6.3.1图像冗余度和编码效率

数据冗余的概念数据是信息的载体同量的数据可表达不同量的信息同量的信息可用不同量的数据表达冗余数据表达了无用的信息数据表达了已表达的信息53第6章图像编码与压缩6.3.1图像冗余度和编码效率数据冗余的概念10第6信源信息熵

各灰度像素出现的概率与该概率的对数的乘积再求和。灰度范围[0，L-1]54第6章图像编码与压缩信源信息熵各灰度像素出现的概率与该概率的对数的乘积再求和。1平均码长为数字图像中灰度级为i对应的码长。理论上，最佳信息保持编码的平均长度与信源的熵H无限接近。55第6章图像编码与压缩平均码长为数字图像中灰度级为i对应的码长。理论上，最冗余度定义为：编码效率：编码效率接近于1的编码称为高效编码。56第6章图像编码与压缩冗余度定义为：编码效率：编码效率接近于1的编码称为高效编码。设有编码输入X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，其频率分布分别为P(x1)=0.4，P(x2)=0.3，P(x3)=0.1，P(x4)=0.1,P(x5)=0.06,P(x6)=0.04求其霍夫曼编码。6.3.2霍夫曼编码57第6章图像编码与压缩设有编码输入X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}，6.霍夫曼编码步骤(1)将输入元素按出现概率从大到小排列，然后选2个最小的结合58第6章图像编码与压缩霍夫曼编码步骤15第6章图像编码与压缩霍夫曼编码步骤(2) 对每个信源符号赋值：概率大的赋0，概率小的赋1. 从（消减到）最小的信源开始，逐步回到初始信源大值赋给单独一个元素59第6章图像编码与压缩霍夫曼编码步骤大值赋给单独一个元素16第6章图像编码与压霍夫曼编码结果 平均长度 信源熵

编码效率60第6章图像编码与压缩霍夫曼编码结果17第6章图像编码与压缩树的形式：叶子节点根节点61第6章图像编码与压缩树的形式：叶子节点根节点18第6章图像编码与压缩6.3.3费诺-仙农编码霍夫曼编码需要多次排列，当元素个数很多时十分不便。费诺-仙农编码主要步骤为：(1)将元素依其概率从大到小排列；(2)将元素分成概率和接近的两部分；(3)分别给两部分的元素组合赋值，概率大的赋0，反之赋1；(4)如果两部分均只有一个元素，编码结束，否则返回(2)继续进行。 62第6章图像编码与压缩6.3.3费诺-仙农编码霍夫曼编码需要多次排列，当元素个63第6章图像编码与压缩20第6章图像编码与压缩6.3.4算术编码由于计算机硬件限制使得编码只能按位进行，在一些情况下，实际编码效果达不到理论压缩比。算术编码基本思想将要压缩的数据映射到[0,1)实数区间中的某一区段，构造出小于1且大于等于0的数值。64第6章图像编码与压缩6.3.4算术编码由于计算机硬件限制使得编码只能按位进例：对符号序列a1a2a3a2a4进行算术编码1）各符号出现的概率2）根据符号发生的概率划分区间[0,1)为4段01a3a1a4a20.20.40.865第6章图像编码与压缩例：对符号序列a1a2a3a2a4进行算术编码2）根据符号（3)在编码运算过程中，随着消息符号的出现，子区按下列规则缩小：（4）初始子区为[0.20.4），编码过程序号子区左端子区长度范围a10.20.2[0.2,0.4)a20.2+0.4*0.2=0.280.08[0.28,0.36)a30.28+0*0.2=0.280.016[0.28,0.296)a2a40.28+0.4*0.016=0.28640.2864+0.8*0.0064=0.29150.0064[0.2864,0.2928)0.00128[0.2915,0.2928)规则A：新子区左端＝前子区左端十当前子区左端×前子区长度规则B：新子区长度＝前子区长度×当前子区的长度66第6章图像编码与压缩（3)在编码运算过程中，随着消息符号的出现，子区按下列规则缩6.3.5行程编码简介（RunLengthEncoding）又称“运行长度编码”或“游程编码”，是一种统计编码，该编码属于无损压缩编码。行程编码原理用一个符号值代替具有相同值的连续符号，使符号长度少于原始数据的长度。对一个字符串aaabbbbccccdddedddaa进行行程编码。3a4b4c3d1e3d2a编码举例67第6章图像编码与压缩6.3.5行程编码简介（RunLengthEncod(a)(b)二维行程编码二维行程编码要解决的核心问题是:将二维排列的像素，采用某种方式转化成一维排列的方式。之后按照一维行程编码方式进行编码。68第6章图像编码与压缩(a)(b)二维行程编码二维行程编码要解决的核心问题是:6.4预测编码预测就是根据过去时刻的样本序列，运用一种模型预测当前的样本值。基本思想提取每个像素中的新信息（实际值与预测值的差）并对它们编码。238,240,240,241,242,245238,2,0,1,1,369第6章图像编码与压缩6.4预测编码预测就是根据过去时刻的样本序列，运用一种模二、线性预测（DPCM差分脉冲编码调制）像素点的实际灰度值：像素点的预测灰度值：预测误差：DifferentialPulseCodeModulation

70第6章图像编码与压缩二、线性预测（DPCM差分脉冲编码调制）像素点的实际灰度值差分预测编码原理输入序列进入系统时，先与预测值相减，得到预测误差值，经过量化器量化成数字序列，经信道传送。并且将误差作为预测器的下一次输入。71第6章图像编码与压缩差分预测编码原理输入序列进入系统时，先与预测值相减，得到预测输出端恢复的输出信号量化器对eN进行量化得到eN'

为根据tN时刻以前已知的像素亮度取样值X1，X2，…，XN-1对XN所作的预测值；为差值信号，也称误差信号；72第6章图像编码与压缩输出端恢复的输出信号量化器对eN进行量化得到eN'6.5.1变换编码（TransformCoding）原理图像分解：减少变换的计算复杂度图像变换：解除每个子图像内部像素之间的相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上压缩不是在变换中而是在量化变换系数时及编码取得的6.5正交变换编码73第6章图像编码与压缩6.5.1变换编码（TransformCoding）原理正交变换是线性变换，且变换前后能量不变(Parseval定理)熵保持重新分配能量去相关性质6.5.2正交变换的特点74第6章图像编码与压缩正交变换是线性变换，且变换前后能量不变(Parseval定理平稳随机向量X，Y

的协方差矩阵定义为（注意它的对称性和半正定性）75第6章图像编码与压缩平稳随机向量X，Y的协方差矩阵定义为（注意它的对称性和半正设是一个维的随机向量，则它可以用下式无误差的展开：=ATyA=6.5.3变换压缩的数学分析76第6章图像编码与压缩设是一个维的随机向量，则它可以用下式无误=AT是线性独立的，其构成了包含的维空间，这些向量就是这个空间的一个基组。进一步它还满足以下性质：假定我们只保留向量的分量的一个子集，就用这些分量估计出。=Ax77第6章图像编码与压缩是线性独立的，其构成了包含的维最佳子集的选取若用y的分量来恢复原始模式x，不应使模式产生明显的畸变。实际上我们的任务就是要选择一个最佳的变换使得模式向量的维数降低后仍能保留模式的最重要的特征。若保留，不保留的用预先选定的常数来代替，这时对x的估计值为：78第6章图像编码与压缩最佳子集的选取35第6注意到x和都是随机向量，用的均方误差作为选取m个特征的子集的有效性的判据，则是和的函数，要使最小，就是求使取极小值的最佳的和的值。对的选择79第6章图像编码与压缩注意到x和都是随机向量，用的均方误差作为选取m也就是说，对