叠放问题-公开课教学设计

专题四：叠放计算参考答案1．如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为1.8×103kg/m3，它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.2m。求：（1）甲的重力？（2）甲对地面的压强？（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为多少？（g取10N/kg）【解答】解：（1）甲的体积：V甲＝L甲3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，由ρ=mm甲＝ρ甲V甲＝1.8×103kg/m3×8×10﹣3m3＝14.4kg，则甲的重力：G甲＝m甲g＝14.4kg×10N/kg＝144N；（2）甲的底面积：S甲＝L甲2＝（0.2m）2＝4×10﹣2m2，甲对地面的压力：F甲＝G甲＝144N，甲对地面的压强：p甲=F（3）均匀正方体对水平面的压强p=FS因乙沿竖直方向切割一部分后，剩余部分的密度和高度不变，所以，剩余部分对地面的压强：p乙＝ρgL乙＝ρg×3L甲＝1.8×103kg/m3×10N/kg×3×0.2m＝10800Pa，又因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后，甲、乙对地面的压强相等，所以，此时甲对地面的压力：F甲′＝p甲′S甲＝p乙S甲＝10800Pa×4×10﹣2m2＝432N，则乙正方体切去重力：△G乙＝G总﹣G甲＝F甲′﹣G甲＝432N﹣144N＝288N。答：（1）甲的重力为144N；（2）甲对地面的压强为3600Pa；（3）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，乙正方体切去重力为288N。2．实心均匀柱体竖直放置在水平地面上。该柱体的体积为3×103cm3，密度为2×103kg/m3，对水平地面的压强为p。（g＝10N/kg）（1）求该柱体对水平地面的压力；（2）若将该柱体沿竖直方向切下一部分，并将切下部分叠放在剩余部分上方，叠放后它对水平地面的压强变为65【解答】解：（1）由公式ρ=mm＝ρV＝2×103kg/m3×3×103×10﹣6m3＝6kg，则该柱体对水平地面的压力为：F＝G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N；（2）设没切之前该物体的底面积为S1，切下之后物体的底面积为S2，由于将物体切下之后在放上去，柱体对地面的压力不变，则由p=FS可得，切下前后柱体的底面积之比为所以S2=56S由此可知剩余部分的体积为原柱体体积的56，则切下部分的体积为原柱体体积的1由于该柱体是实心均匀柱体，故切下部分的质量为：△m=16m答：（1）该柱体对水平地面的压力是60N；（2）切去部分的质量是1kg。3．如图，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力G均为90牛，甲的边长a为0.3米，乙的边长b为0.2米。求：①正方体甲对地面的压强p甲；②若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度△h后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度△h。【解答】解：①F甲＝G＝90N；S甲＝a2＝（0.3m）2＝0.09m2p甲=F②因为VA＝a3＝（0.3m）3＝0.027m3；VB＝b3＝（0.2m）3＝0.008m3；设切去厚度为△h时p甲′＝p乙′；即：ρ甲g（0.3m﹣△h）＝ρ乙g（0.2m﹣△h）；Gga3解得△h=3答：①正方体甲对地面的压强p甲为1000Pa；②若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度△h后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，截去的厚度△h为0.16m。4．如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为100cm2，乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，乙物块高12cm；甲的密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5．（g取10N/kg）（1）求乙的质量。（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强。（3）若将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，此时甲、乙物块对水平面的压强相等，求切去的厚度应该是多少厘米？【解答】解：（1）由题意可得，乙的高度h乙＝12cm，因为ρ甲：ρ乙＝3：5。所以乙的密度为：ρ乙=53ρ甲=53×乙的底面积为：S乙＝2S甲＝2×100cm2＝200cm2，则乙的体积为：V乙＝S乙h乙＝200cm2×12cm＝2400cm3，由ρ=m乙的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g＝2.4kg；（2）甲的体积为：V甲＝S甲h甲＝100cm2×15cm＝1500cm3，由ρ=m甲的质量为：m甲＝ρ甲V甲＝0.6g/cm3×1500cm3＝900g＝0.9kg；现将甲物块叠放在乙物块上方，对地面的压力为：F＝G总＝（m甲+m乙）g＝（2.4kg+0.9kg）×10N/kg＝33N，乙物块对水平地面的压强为：p=F（3）将乙物块沿水平方向切下部分的高度为h′，切下的部分放在甲物块上，则切去部分的重力：△G乙＝△m乙g＝ρ乙△V乙g＝ρ乙S乙h′g，此时甲物块对水平面上的压力：F甲＝G甲+△G乙＝ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙h′g，此时甲物块对水平面的压强：p甲′=F甲S甲=ρ甲S甲gh甲+ρ乙gh′S此时乙物块对水平面的压强：p乙′＝ρ乙g（h乙﹣h′），因此时甲、乙物块对水平面的压强相等，所以，35ρ乙gh甲+2ρ乙gh′＝ρ乙g（h乙解得：h′=115（5h乙﹣3h甲）答：（1）乙的质量为2.4kg；（2）乙物块对水平地面的压强为1650Pa；（3）若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相等。5．如图所示为一个质地均匀的正方体铝块，放在水平桌面上（如图甲），已知正方体铝块的边长为0.3m，铝的密度为2.7×103kg/m3，求：（1）铝块对水平桌面的压强；（2）如图乙所示将铝块沿EB方向切除后，余下铝块对桌面的压强为6750Pa，其中CE：ED＝1：2，然后将铝块倒置放在水平桌面上（如图丙），它对桌面的压强为多少？【解答】解：（1）质地均匀的正方体铝块，放在水平桌面上，且压力等于其重力，则铝块对水平桌面的压强：p=FS=GS=（2）如图乙所示将铝块沿EB方向切除后，再将铝块倒置放在水平桌面上，则余下铝块对桌面的压力大小相等，由p=FS可得p1S1＝p2S因为CE：ED＝1：2，所以DE：CD＝DE：AB＝2：3，又因为底面的长一定，所以乙丙两图中的底面积之比为S1：S2＝3：2，则丙图对水平桌面的压强为：p2=p答：（1）铝块对水平桌面的压强为8100Pa；（2）如图乙所示将铝块沿EB方向切除后，余下铝块对桌面的压强为6750Pa，其中CE：ED＝1：2，然后将铝块倒置放在水平桌面上（如图丙），它对桌面的压强为10125Pa。6．如图所示，两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上，甲的质量为6kg，边长为0.1m。求：（1）甲的密度ρ甲。（2）甲对水平地面的压强p甲。（3）若甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为2：1，将甲水平切去一半后，将切去部分叠放到乙的上方中央，再将甲剩余部分立放在水平地面上，则甲剩余部分对水平地面的压强p甲′与乙对水平地面压强变化量△p乙比值。【解答】解：（1）甲的密度：ρ甲=m甲V甲=（2）甲对水平地面的压力：F甲＝G甲＝m甲g＝6kg×10N/kg＝60N，甲对水平地面的压强：p甲=F（3）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，均匀实心正方体对水平地面的压强：p=FS因甲、乙对水平地面的压强相等，且密度之比为2：1，所以，L甲将甲水平切去一半后，将切去部分叠放到乙的上方中央，再将甲剩余部分立放在水平地面上，则甲剩余部分的密度和高度不变，对水平地面的压强p甲′＝p甲＝ρ甲gL甲，乙对水平地面压力的增加量△F=12G甲=12m甲g=12乙对水平地面压强变化量△p乙=△F则p甲′△p乙=ρ甲g答：（1）甲的密度为6×103kg/m3；（2）甲对水平地面的压强为6000Pa；（3）甲剩余部分对水平地面的压强p甲′与乙对水平地面压强变化量△p乙比值为8。7．如图1，小明将密度不同的甲、乙两实心柱体放置在水平桌面上进行搭建积木游戏。甲由若干个相同的小柱体叠加构成（忽略叠加缝隙），甲、乙底面积之比S甲：S乙＝1：4，甲柱体由上至下逐块取下小柱体并搭放在乙柱体中央，两柱体对桌面压强p随甲柱体减少的高度h的变化关系图线如图2，求：（1）还未开始搭建时，甲、乙柱体对桌面的压力比F甲：F乙；（2）搭积木全过程，乙柱体对桌面压强增加量的最大值；（3）搭积木过程中，甲、乙柱体对桌面压强相等时的压强值。【解答】解：（1）由图2可知，h＝0时，p甲＝600Pa，p乙＝300Pa，由p=FS可得甲、乙柱体对桌面的压力比：（2）在搭积木的过程中，甲对地面的压强不断减小，乙对地面的压强不断增大，甲中积木的总重力G甲总＝F甲＝p甲S甲，当甲中的积木全部叠加在乙上面时，乙对桌面的压强增加量最大，搭积木全过程，乙柱体对桌面压强增加量的最大值：△p乙=△FS乙（3）根据图2可知，甲的最大高度为10cm，甲柱体对桌面压强p随甲柱体减少的高度h成一次函数关系，设甲减小的高度为h，则甲减小的压力：△F=h已知S甲：S乙＝1：4，甲、乙柱体对桌面压强相等时，p甲′＝p乙′，所以有F甲-△FS甲=F乙+△FS乙，则p甲-整理可得p甲×（1-h10cm）＝p乙+14代入数据有：600Pa×（1-h10cm）＝300Pa+1解得h＝4cm，故p甲′＝p甲-△FS甲=p甲答：（1）还未开始搭建时，甲、乙柱体对桌面的压力比为1：2；（2）搭积木全过程，乙柱体对桌面压强增加量的最大值为150Pa；（3）搭积木过程中，甲、乙柱体对桌面压强相等时的压强值为360Pa。8．小明选择了两个底面积SA：SB＝1：4的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图甲所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A、B对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示，求：（1）圆柱体A的密度；（2）从A截取h＝4cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量；（3）图乙中当h＝a时，截取部分对B的压强。【解答】解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加，可以判断A最初对桌面的压强是1600Pa，由图知，当截取高度为8cm时，压强为0，则A的高度为8cm；均匀柱体对水平面的压强：p=FS则圆柱体A的密度：ρA=pghA=（2）从A截取h＝4cm的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知SA：SB＝1：4，将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量：△pB=△F（3）由图象知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等，即：pA'＝pB'，则有：ρAg（