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文档简介
专题四:叠放计算参考答案1.如图所示,在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙,其密度为1.8×103kg/m3,它们的边长之比为1:3,甲的边长为0.2m。求:(1)甲的重力?(2)甲对地面的压强?(3)若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方,此时甲、乙对地面的压强相等,乙正方体切去重力为多少?(g取10N/kg)【解答】解:(1)甲的体积:V甲=L甲3=(0.2m)3=8×10﹣3m3,由ρ=mm甲=ρ甲V甲=1.8×103kg/m3×8×10﹣3m3=14.4kg,则甲的重力:G甲=m甲g=14.4kg×10N/kg=144N;(2)甲的底面积:S甲=L甲2=(0.2m)2=4×10﹣2m2,甲对地面的压力:F甲=G甲=144N,甲对地面的压强:p甲=F(3)均匀正方体对水平面的压强p=FS因乙沿竖直方向切割一部分后,剩余部分的密度和高度不变,所以,剩余部分对地面的压强:p乙=ρgL乙=ρg×3L甲=1.8×103kg/m3×10N/kg×3×0.2m=10800Pa,又因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方后,甲、乙对地面的压强相等,所以,此时甲对地面的压力:F甲′=p甲′S甲=p乙S甲=10800Pa×4×10﹣2m2=432N,则乙正方体切去重力:△G乙=G总﹣G甲=F甲′﹣G甲=432N﹣144N=288N。答:(1)甲的重力为144N;(2)甲对地面的压强为3600Pa;(3)若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方,此时甲、乙对地面的压强相等,乙正方体切去重力为288N。2.实心均匀柱体竖直放置在水平地面上。该柱体的体积为3×103cm3,密度为2×103kg/m3,对水平地面的压强为p。(g=10N/kg)(1)求该柱体对水平地面的压力;(2)若将该柱体沿竖直方向切下一部分,并将切下部分叠放在剩余部分上方,叠放后它对水平地面的压强变为65【解答】解:(1)由公式ρ=mm=ρV=2×103kg/m3×3×103×10﹣6m3=6kg,则该柱体对水平地面的压力为:F=G=mg=6kg×10N/kg=60N;(2)设没切之前该物体的底面积为S1,切下之后物体的底面积为S2,由于将物体切下之后在放上去,柱体对地面的压力不变,则由p=FS可得,切下前后柱体的底面积之比为所以S2=56S由此可知剩余部分的体积为原柱体体积的56,则切下部分的体积为原柱体体积的1由于该柱体是实心均匀柱体,故切下部分的质量为:△m=16m答:(1)该柱体对水平地面的压力是60N;(2)切去部分的质量是1kg。3.如图,实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上,它们的重力G均为90牛,甲的边长a为0.3米,乙的边长b为0.2米。求:①正方体甲对地面的压强p甲;②若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度△h后,它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等,请计算截去的厚度△h。【解答】解:①F甲=G=90N;S甲=a2=(0.3m)2=0.09m2p甲=F②因为VA=a3=(0.3m)3=0.027m3;VB=b3=(0.2m)3=0.008m3;设切去厚度为△h时p甲′=p乙′;即:ρ甲g(0.3m﹣△h)=ρ乙g(0.2m﹣△h);Gga3解得△h=3答:①正方体甲对地面的压强p甲为1000Pa;②若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度△h后,它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等,截去的厚度△h为0.16m。4.如图所示,水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块,甲物块的底面积为100cm2,乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm,乙物块高12cm;甲的密度为0.6g/cm3,ρ甲:ρ乙=3:5.(g取10N/kg)(1)求乙的质量。(2)现将甲物块叠放在乙物块上方,求乙物块对水平地面的压强。(3)若将乙物块沿水平方向切下一部分,切下的部分放在甲物块上,此时甲、乙物块对水平面的压强相等,求切去的厚度应该是多少厘米?【解答】解:(1)由题意可得,乙的高度h乙=12cm,因为ρ甲:ρ乙=3:5。所以乙的密度为:ρ乙=53ρ甲=53×乙的底面积为:S乙=2S甲=2×100cm2=200cm2,则乙的体积为:V乙=S乙h乙=200cm2×12cm=2400cm3,由ρ=m乙的质量为:m乙=ρ乙V乙=1.0g/cm3×2400cm3=2400g=2.4kg;(2)甲的体积为:V甲=S甲h甲=100cm2×15cm=1500cm3,由ρ=m甲的质量为:m甲=ρ甲V甲=0.6g/cm3×1500cm3=900g=0.9kg;现将甲物块叠放在乙物块上方,对地面的压力为:F=G总=(m甲+m乙)g=(2.4kg+0.9kg)×10N/kg=33N,乙物块对水平地面的压强为:p=F(3)将乙物块沿水平方向切下部分的高度为h′,切下的部分放在甲物块上,则切去部分的重力:△G乙=△m乙g=ρ乙△V乙g=ρ乙S乙h′g,此时甲物块对水平面上的压力:F甲=G甲+△G乙=ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙h′g,此时甲物块对水平面的压强:p甲′=F甲S甲=ρ甲S甲gh甲+ρ乙gh′S此时乙物块对水平面的压强:p乙′=ρ乙g(h乙﹣h′),因此时甲、乙物块对水平面的压强相等,所以,35ρ乙gh甲+2ρ乙gh′=ρ乙g(h乙解得:h′=115(5h乙﹣3h甲)答:(1)乙的质量为2.4kg;(2)乙物块对水平地面的压强为1650Pa;(3)若将乙物块沿水平方向切下1cm,切下的部分放在甲物块上时,甲、乙物块对水平面的压强相等。5.如图所示为一个质地均匀的正方体铝块,放在水平桌面上(如图甲),已知正方体铝块的边长为0.3m,铝的密度为2.7×103kg/m3,求:(1)铝块对水平桌面的压强;(2)如图乙所示将铝块沿EB方向切除后,余下铝块对桌面的压强为6750Pa,其中CE:ED=1:2,然后将铝块倒置放在水平桌面上(如图丙),它对桌面的压强为多少?【解答】解:(1)质地均匀的正方体铝块,放在水平桌面上,且压力等于其重力,则铝块对水平桌面的压强:p=FS=GS=(2)如图乙所示将铝块沿EB方向切除后,再将铝块倒置放在水平桌面上,则余下铝块对桌面的压力大小相等,由p=FS可得p1S1=p2S因为CE:ED=1:2,所以DE:CD=DE:AB=2:3,又因为底面的长一定,所以乙丙两图中的底面积之比为S1:S2=3:2,则丙图对水平桌面的压强为:p2=p答:(1)铝块对水平桌面的压强为8100Pa;(2)如图乙所示将铝块沿EB方向切除后,余下铝块对桌面的压强为6750Pa,其中CE:ED=1:2,然后将铝块倒置放在水平桌面上(如图丙),它对桌面的压强为10125Pa。6.如图所示,两个均匀的实心正方体甲和乙放置在水平地面上,甲的质量为6kg,边长为0.1m。求:(1)甲的密度ρ甲。(2)甲对水平地面的压强p甲。(3)若甲、乙对水平地面的压强相等,且密度之比为2:1,将甲水平切去一半后,将切去部分叠放到乙的上方中央,再将甲剩余部分立放在水平地面上,则甲剩余部分对水平地面的压强p甲′与乙对水平地面压强变化量△p乙比值。【解答】解:(1)甲的密度:ρ甲=m甲V甲=(2)甲对水平地面的压力:F甲=G甲=m甲g=6kg×10N/kg=60N,甲对水平地面的压强:p甲=F(3)因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,均匀实心正方体对水平地面的压强:p=FS因甲、乙对水平地面的压强相等,且密度之比为2:1,所以,L甲将甲水平切去一半后,将切去部分叠放到乙的上方中央,再将甲剩余部分立放在水平地面上,则甲剩余部分的密度和高度不变,对水平地面的压强p甲′=p甲=ρ甲gL甲,乙对水平地面压力的增加量△F=12G甲=12m甲g=12乙对水平地面压强变化量△p乙=△F则p甲′△p乙=ρ甲g答:(1)甲的密度为6×103kg/m3;(2)甲对水平地面的压强为6000Pa;(3)甲剩余部分对水平地面的压强p甲′与乙对水平地面压强变化量△p乙比值为8。7.如图1,小明将密度不同的甲、乙两实心柱体放置在水平桌面上进行搭建积木游戏。甲由若干个相同的小柱体叠加构成(忽略叠加缝隙),甲、乙底面积之比S甲:S乙=1:4,甲柱体由上至下逐块取下小柱体并搭放在乙柱体中央,两柱体对桌面压强p随甲柱体减少的高度h的变化关系图线如图2,求:(1)还未开始搭建时,甲、乙柱体对桌面的压力比F甲:F乙;(2)搭积木全过程,乙柱体对桌面压强增加量的最大值;(3)搭积木过程中,甲、乙柱体对桌面压强相等时的压强值。【解答】解:(1)由图2可知,h=0时,p甲=600Pa,p乙=300Pa,由p=FS可得甲、乙柱体对桌面的压力比:(2)在搭积木的过程中,甲对地面的压强不断减小,乙对地面的压强不断增大,甲中积木的总重力G甲总=F甲=p甲S甲,当甲中的积木全部叠加在乙上面时,乙对桌面的压强增加量最大,搭积木全过程,乙柱体对桌面压强增加量的最大值:△p乙=△FS乙(3)根据图2可知,甲的最大高度为10cm,甲柱体对桌面压强p随甲柱体减少的高度h成一次函数关系,设甲减小的高度为h,则甲减小的压力:△F=h已知S甲:S乙=1:4,甲、乙柱体对桌面压强相等时,p甲′=p乙′,所以有F甲-△FS甲=F乙+△FS乙,则p甲-整理可得p甲×(1-h10cm)=p乙+14代入数据有:600Pa×(1-h10cm)=300Pa+1解得h=4cm,故p甲′=p甲-△FS甲=p甲答:(1)还未开始搭建时,甲、乙柱体对桌面的压力比为1:2;(2)搭积木全过程,乙柱体对桌面压强增加量的最大值为150Pa;(3)搭积木过程中,甲、乙柱体对桌面压强相等时的压强值为360Pa。8.小明选择了两个底面积SA:SB=1:4的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建,A、B置于水平桌面上,如图甲所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块,并将截取部分平放在B的中央,则A、B对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示,求:(1)圆柱体A的密度;(2)从A截取h=4cm的圆柱块平放在B的中央,B对桌面的压强增加量;(3)图乙中当h=a时,截取部分对B的压强。【解答】解:(1)从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块,并将截取部分平放在B的中央,则A对桌面的压强逐渐减小,B对桌面的压强逐渐增加,可以判断A最初对桌面的压强是1600Pa,由图知,当截取高度为8cm时,压强为0,则A的高度为8cm;均匀柱体对水平面的压强:p=FS则圆柱体A的密度:ρA=pghA=(2)从A截取h=4cm的圆柱块的重力:△GA=ρAg△hASA,已知SA:SB=1:4,将圆柱块平放在B的中央,B对桌面的压强增加量:△pB=△F(3)由图象知,截取高度a,剩下部分A和截取后叠加B的压强相等,即:pA'=pB',则有:ρAg(
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