重庆市第一一〇中学校初2020级因式分解复习测试卷(包含详解)

因式分解复习测试卷一、选择题（48分）23)1.分解因式????-??结果正确的选项是(A.??(??+??)(??-??)B.??(??-2222??)C.??(??-??)D.??(??+??)以下因式分解错误的选项是()A.2??-2??=2(??-??)B.2-9=(??+3)(??-3)??24??-4=(??+2)2D.-??2-??+2=-(??-1)(??+2)C.??+3.3210??????各项的公因式是()多项式5????+25????-2B.5mxyC.mxD.5mxA.5????22的值为(4.长和宽分别为a，b的长方形的周长为14，面积为)10，则????+????A.242B.35C.70D.1405.把多项式，则a，b的值分别是()??+????+??分解因式，得(??+1)(??-3)A.??=-2，??=-3；B.??=2，??=3；C.??=-2，??=3；D.??=2，??=-3；6.以下多项式中，能用提取公因式法分解因式的是()2??2C.2222A.??-B.??+2????+??D.??-????+??7.以下从左到右的变形，是因式分解的是()A.(3-??)(3+??)=9-2B.(??+1)(??-3)=(3-??)(??+1)??22??(2??-????)+??D.-8??2+8??-2=-2(2??-1)2C.4????-2????+??=8.222008，则p的最小值是()假如多项式??=??+2??+2??+4??+A.2005B.2006C.2007D.20089.已知△??????三边长分别为222a、b、c，(??>0,??>0,??>0)，且a、b、c满足??+??+??=????+????+????，则△??????的形状是()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形10.以下各式中，能用圆满平方公式分解因式的有()22212224??-1；③+??+；④4??．①??+2??+1；②4??-??+2????+??；⑤1+16??4A.2个B.3个C.4个D.5个2的值()已知x是有理数，则多项式??-1-4??A.必定为负数B.不可以能为正数C.必定为正数D.可能是正数或负数或零12.设681×2019-681×2018=??，2015×2016-2013×2018=??，2，√678+1358+690+678=??则a，b，c的大小关系是()A.??<??<??B.??<??<??C.??<??<??D.??<??<??二、填空题（24分）13.39??=______．分解因式：??-14.23因式分解为(??-1)(??+??)，则??+??的值为________．若关于x的二次三项式??-????-15.2????6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值是__________．若二次三项式??16.-+3223的值为______．若??+??=2，????=-3，则代数式????+2????+????17.2m的值为______．若多项式??+2(??-2)??+25能用圆满平方公式因式分解，则18.已知??=1112222013+2012，??=2013+2013，??=2013+2014，则代数式2(??+??+??-????-????-????)的值是______．三、解答题（78分）因式分解：(1)3??2-75；

3223．(2)????-4????+4????21=0的一个根，求代数式(??+1)2+(??+1)(??-1)的值．20.已知m是方程??+??-2222??????-??因式分解．21.已知??+8??+??-2??+17=0，把多项式??+4??-22.(1)若代数式(??-2y没关，且等腰三角形的两边长为mn，求该等腰三2??+1)(??+3??)+????的值与，角形的周长；(2)232若??-2??-5=0，求2??-8??-2??+2018的值．已知：??-??=2+√3，??-??=2-√3．求：(1)??-??的值；222(2)??+??+??-????-????-????的值．阅读以下资料，此后解答问题：3232，发现此多项式的值为0，由此确立多项式??2-??22222??2+??2分解因式??+3??-4时，把??=1代入多项式??+3??-4(1)????=32中有因式(??-322；(2)??+??=??；(3)??-??=?????；(4)??+??=??+3??-41).于是可设??+3??-4=(??-1)(??+????+??)，分别求出m，n的值，4232(??-232此中正确的关系式的个数有()再代入??+3??-4=1)(??+????+??)，就简单分解多项式??+3??-4.这类分解因式的方法叫“试根法”．A.1个??.2个??.3个??.4个．求上述式子中m，n的值．(2)请你用“试根法”分解因式：32．??+??-16??-1625.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，此中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且??>??(.以上长度单位：????)(1)观察图形，可以发现代数式22可以因式分解为______；2??+5????+2??(2)22若每块小矩形的面积为10????，四个正方形的面积和为58????，试求图中全部裁剪线(虚线部分)长之和．26.拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种资料各若干，可以拼出一些长方22．形来解说某些等式．比方图②可以解说为：(??+2??)(??+??)=??+3????+2??则图③可以解说为等式：______．(2)在虚线框顶用图①中的基本图形若干块(每种最少用一次)拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为2222223??+7????+2??，并经过拼图对多项式3??+7????+2??因式分解：3??+7????+2??=______．(3)如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(??>??)，联合图案，指出以下关系式：答案和剖析【解答】解：依据题意得：22，??+????+??=(??+1)(??-3)=??-2??-31.【答案】A则??=-2，??=-3，应选A【剖析】【剖析】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题重点．直接提取公因式b，从而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】23解：????-??2??(??-??)??(??+??)(??-??)．应选A．2.【答案】C【剖析】解：A、2??-2??=2(??-??)，正确；2B、??-9=(??+3)(??-3)，正确；C、2+4??-4不可以因式分解，错误；??D、-??2-??+2=-(??-1)(??+2)，正确；应选：C．依据公式法分解因式的特色判断，此后利用除去法求解．此题主要观察了因式分解，重点是关于圆满平方公式和平方差公式的理解．3.【答案】D325mx，【剖析】解：多项式5????+25????-10??????各项的公因式是应选D．依据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．此题观察了公因式，公因式的系数是各项系数的最大合约数，字母是同样的字母，指数是同样字母的指数最低的指数．4.【答案】C14，面积为10，可得??+??=1【剖析】解：依据长方形的周长为2×14=7，????=10，22×7=70．????+????=????(??+??)=10应选：C．依据已知条件长方形的长与宽之和即??+??=7，长与宽的积为????=10，再将所给的代数式分解用，将??+??与ab代入即可．此题观察了因式分解的应用，由已知可获得a与b的和，a与b的积；求所给代数式的值，重点先分解因式，用已知式子的值整体代入．5.【答案】A【剖析】【剖析】此题观察了因式分解-十字相乘法，以及多项式乘以多项式，娴熟掌握运算法规是解此题的重点．因式分解的结果利用多项式乘以多项式法规计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．

6.【答案】B【剖析】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；、2可以提取公因式，正确；B??+2??xC、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；应选：B．依据找公因式的重点提公因式分解因式．要明确找公因式的重点：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大合约数；字母取各项都含有的同样字母；同样字母的指数取次数最低的．7.【答案】D【剖析】【剖析】此题主要观察了因式分解的定义，正确掌握定义是解题重点．分别利用因式分解的定义剖析得出答案．【解答】解：??.(3-??)(3+??)=9-2??，是整式的乘法运算，故此选项错误；B.(??+1)(??-3)≠(3-??)(??+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；2????)+??，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C.4????-2????+??=2??(2??-D.-8??2+8??-2=-2(2??-1)2，正确．应选D．8.【答案】A【剖析】[剖析]此题主要观察了圆满平方式的非负性，即圆满平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0，因此在求一个多项式的最小值时经常用凑圆满平方式的方法进行求值．把p重新拆分组合，凑成圆满平方式的形式，此后判断其最小值．[详解]22解：??=??+2??+2??+4??+2008，=22(??+2??+1)+(2??+4??+2)+2005，=(??+1)2+2(??+1)2+2005，当(??+1)2=0，(??+1)2=0时，p有最小值，最小值最小为2005．应选A．9.【答案】A【剖析】【解答】222解：∵??+??+??=????+????+????，222∴??+??+??-????-????-????=0，2222????=0，∴2??+2??+2??-2????-2????-222222∴??-2????+??+??-2????+??+??-2????+??=0，222即(??-??)+(??-??)+(??-??)=0，∴??-??=0，??-??=0，??-??=0，∴??=??=??，∴△??????为等边三角形．应选：A．【剖析】剖析题目所给的式子，将等号两边均乘以222，再利用非负数的2，变形得(??-??)+(??-??)+(??-??)=0性质求解即可．此题观察了圆满平方公式的应用，偶次方的非负性，等边三角形的判断，重点是将已知等式变形，利用偶次方的非负性解题．10.【答案】A【剖析】【剖析】此题观察了因式分解-运用公式法，娴熟掌握圆满平方公式是解此题的重点．利用圆满平方公式的结构特色判断即可．【解答】解：①??2+2??+1=(??+1)2，能；②24??-4??-1，不可以；③??2+??+1=(??+1)2，能；424??2+2????+??2，不可以；2，不可以，⑤1+16??则能用圆满平方公式分解因式的有2个，应选A．11.【答案】B??-1-121212【剖析】解：??-1)，4??=-(4??-??+1)=-(2∵-(1??-1)2≤0，2∴多项式??-112-4??的值不可以能为正数．应选B．考点：因式分解-运用公式法12.【答案】A【剖析】解：∵??=681×2019-681×2018681×(2019-2018)681×1681，??=2015×2016-2013×2018=2015×2016-(2015-2)×(2016+2)=2015×2016-2015×2016-2×2015+2×2016+2×2-4030+4032+46，??=√6782+1358+690+678=√678×(678+1)+679×2+690

√679×(678+2)+690√680×680-680+690√680×680+2×680+1-1351√(680+1)2-135121351，=√681-26<√681-1351<681，∴??<??<??．应选：A．依据乘法分配律可求a，将b变形为2015×2016-(2015-2)×(2016+2)，再注意整体思想进行计算，依据提取公因式、平方差公式和算术平方根可求c，再比较大小即可求解．此题观察了因式分解的应用，熟记乘法分配律、平方差公式的结构特色是解题的重点．注意整体思想的运用．13.【答案】??(??+3)(??-3)3232)=??(??+3)(??-3)．【剖析】解：??-9??=??(??-此题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．此题观察用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式第一提取公因式，此后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要圆满，直到不可以分解为止．14.【答案】1【剖析】解：由题意得：23=(??-1)(??+??)=2??-????-??+(??-1)??-??，∴-3=-??，-??=??-1，∴??=3，??=-2，∴??+??=1．故答案为1．将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法规计算，合并后依据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出??+??的值．此题观察了因式分解的意义，多项式相等的条件以及代数式求值，娴熟掌握因式分解的意义是解此题的关键．15.，7，-7【答案】5，-5【剖析】【剖析】原式利用十字相乘法变形，即可确立出整数p的值．此题观察了因式分解-十字相乘法，娴熟掌握十字相乘的方法是解此题的重点．【解答】解：若二次三项式2??-????+6在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为57，，-5，，-7故答案为：57，-5，，-716.【答案】-12【剖析】解：∵??+??=2，????=-3，322322∴????+2????+????=????(??+2????+??)，=????(??+2，??)=-3×4，=-12．故答案为：-12．3223222，联合已知数据即可求出代数式322依据????+2????+????=????(??+2????+??)=????(??+??)????+2????+的值．????此题观察了因式分解的应用以及圆满平方式的转变，注意因式分解各种方法的灵巧运用是解题的重点．17.【答案】7或-3【剖析】解：∵多项式2??+2(??-2)??+25能用圆满平方公式因式分解，∴2(??-2)=±10，解得：??=7或-3，故答案为：7或-3．利用圆满平方公式的结构特色判断即可确立出m的值．此题观察了因式分解-运用公式法，娴熟掌握圆满平方公式是解此题的重点．18.【答案】6【剖析】∵??=1112013+2012，??=2013+2013，??=2013+2014，∴??-??=-1，??-??=-1，??-??=2，??-??=1，222????-????-????)，∴2(??+??+??-2[??(??-??)+??(??-??)+??(??-??)]，2(-??-??+2??)，2[(??-??)+(??-??)]，2×3，6．故答案为：6．依据a、b、c的值，分别求出??-??=-1，??-??=-1，??-??=2，??-??=1从而把代数式2222(??+??+??-????-????-????)分组分解，即可得出答案．此题主要观察了因式分解的应用，依据题意正确的分解因式得出(-??-??+2??)的值是解决问题的重点．19.【答案】解：(1)原式2-25)=3(??=3(??+5)(??-5)；(2)原式=22????(??-4????+4??)=????(??-22??)．【剖析】(1)依据提公因式，平方差公式，可得答案；依据提公因式，圆满平方公式，可得答案．此题观察了因式分解，提公因式，套用公式，分解要圆满．20.【答案】解：由题意可知：??2+??-1=0，∴原式=(??+1)(??+1+??-1)2??(??+1)2(??2+??)2×1=2【剖析】先化简原式，此后将??2+??-1=0代入原式即可求出答案．此题观察整式的运算法规，解题的重点是娴熟运用整式的运算法规，此题属于基础题型．222??+17=0，21.【答案】解：∵??+8??+??-222??+1=0，∴??+8??+16+??-∴(??+4)2+(??-1)2=0，∴??+4=0，??-1=0，∴??=-4，??=1，

当??=-4，??=1时22原式=??+4??+4????-12=(??+2??)-1=(??+2??+1)(??+2??-1)．【剖析】已知等式整理配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入多项式即可利用分组分解法分解因式．此题观察了配方法的应用，以及非负数的性质，娴熟掌握圆满平方公式和平方差公式是解此题的重点．22.2=2=【答案】解：(1)(??-2??+1)(??+3??)+????????+3????-2????-6??+??+3??+????2????+??+(3??-2??+3)??+(??-6)??2，∵代数式的值与y没关，∴{??-6=0，3??-2??+3=0∴{??=6，??=3①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不可以构成三角形．∴等腰三角形的周长为15．25=0，(2)∵??-2??-2∴??=2??+5，32∴2??-8??-2??+2018=2??(2??+5)-22??+20188??-222??+2018=4??+10??-8??-=-4??2+8??+2018=-4(2??+5)+8??+2018=-8??-20+8??+2018=1998．【剖析】此题主要观察了利用因式分解简化计算问题．用因式分解的方法将式子变形时，依据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是此中的一部分．??-6=0，即可求出m，n的值，再依据等腰三角形的性质及三角(1)先化简代数式，由题意可得{3??-2??+3=0形三边关系可得答案；2(2)由已知可得??=2??+5，利用因式分解简化计算即可．23.【答案】解：(1)??-??=(??-??)+(??-??)=(2+√3)+(2-√3)=4；12222????)(2)原式=2(2??+2??+2??-2????-2????-1222222=[(??-2????+??)+(??-2????+??)+(??-2????+??)]21[(??-222=??)+(??-??)+(??-??)]21×[(2+√222=3)+4+(2-√3)]2=15．【剖析】(1)依据??-??=(??-??)+(??-??)即可代入求解；1222(2)把已知的式子化成2[(??-??)+(??-??)+(??-??)]的形式，此后代入求解．此题观察了代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是重点．24.【答案】解：(1)324，多项式的值为0，把??=1代入多项式??+3??-∴多项式324中有因式(??-1)，??+3??-于是可设324=232??，??+3??-(??-1)(??+????+??)=??+(??-1)??+(??-??)??-∴??-1=3，??-??=0，∴??=4，??=4；(2)把??=-1320，代入??+??-16??-16，多项式的值为∴多项式3216??-16中有因式(??+1)，??+??-于是可设3216??-232??+??-