2022-2023学年甘肃省兰州市永登县九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是；④四边形ACEB的面积是1．则以上结论正确的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④2．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°3．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．05．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（

）米.A．

B．

C．

D．6．由二次函数可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线C．其顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大7．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．8．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为8，连接矩形ABCD各边中点E、F、G、H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．12 B．16 C．24 D．3210．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a211．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是A．盖面朝下的频数是55B．盖面朝下的频率是0.55C．盖面朝下的概率不一定是0.55D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次12．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30 B．30π C．60π D．48π二、填空题（每题4分，共24分）13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是14．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；②ID=BD；③OI的最小值为；④ACBC=CD．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）15．边心距是的正六边形的面积为___________．16．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD＝_____．17．如图，正方形内接于，正方形的边长为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是_____________．18．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D,交BC于点E,作DF//BC,交AB于点F,若四边形BEDF的面积为4,则△ABC的面积为__________三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于的方程（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.20．（8分）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．(1)画出位似中心O；(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.21．（8分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D．（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=ax＋bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．22．（10分）解方程：2x2+x﹣6＝1．23．（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(－3，2)，点坐标为(n，－3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集．24．（10分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为，第n个方程为；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．25．（12分）如图，在的直角三角形中，，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，．（1）如图①，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论；（2）当点不在直线上时，如图②、图③，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②、图③选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论．26．如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝AC时，AM的长度约为cm．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】①证明AC∥DE，再由条件CE∥AD，可证明四边形ACED是平行四边形；②根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2；④利用△ACB和△CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积．【详解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；

②∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，故②正确；

③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四边形ACED是平行四边形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四边形ACEB的周长是10+，故③错误；④四边形ACEB的面积：，故④错误，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型．2、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数)．3、C【分析】由题意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【详解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故选C．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.4、D【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即(-2)2-4m>0，∴m<1.对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.5、C【分析】根据余弦定义：即可解答．【详解】解：，，米，米；故选C．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．6、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；B：对称轴=4，故B正确；C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；D：当x<4时，y随x的增大而减小，故D错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.7、C【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8、B【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值.【详解】过点作轴，交轴于点，，，的面积是，，，，，故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数中的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．9、B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】解：∵H、G是AD与CD的中点，

∴HG是△ACD的中位线，

∴HG=AC=4cm，

同理EF=4cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=4cm，

∴四边形EFGH的周长为16cm．

故选：B．【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．10、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：．故选A．11、D【分析】根据频数，频率及用频率估计概率即可得到答案．【详解】A、盖面朝下的频数是55，此项正确；B、盖面朝下的频率是=0.55，此项正确；C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此项正确；D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了频数，频率及用频率估计概率，掌握知识点是解题关键．12、C【解析】试题分析：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．故答案为【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14、②④【分析】①在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；②连接IB，根据点I是△ABC的内心，得到，可以证得，即有，可以判断②正确；③当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断③错误；④用反证法证明即可．【详解】解：平分，AB是⊙O的直径，，，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故①错误；如图示，连接IB，∵点I是△ABC的内心，∴又∵，∴即有∴，故②正确；如图示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点∵点I是△ABC的内心，经过圆心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，设，则，，∴，解之得：，即：，故③错误；假设，∵点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，，，∴与假设矛盾，故假设不成立，∴故④正确；综上所述，正确的是②④，故答案是：②④【点睛】此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．15、【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．【详解】解：∵图中是正六边形，∴∠AOB=60°．∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形．∴OA=OB=AB，∵OD⊥AB，OD=,∴OA=∴AB=4，∴S△AOB=AB×OD=×2×=，∴正六边形的面积=6S△AOB=6×=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出△AOB的面积是解答此题的关键．16、36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=(n﹣2)×180°=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴==，∴∠CAD=×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．17、【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】解：因为正方形的边长为2cm，则对角线的长为cm，所以⊙O的半径为cm，直径为2cm,⊙O的面积为2πcm2；正方形的面积为4cm2因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有

P（A）＝.18、9【分析】连接CP交AB于点H,利用点P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF证出，由此得到S△DEC=S△ABC，继而得出S四边形BEDF=S△ABC，从而求出△ABC的面积.【详解】如图，连接CP交AB于点H,∵点P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四边形BEDF=S△ABC,∵四边形BEDF的面积为4,∴S△ABC=9故答案为：9.【点睛】此题考察相似三角形的判定及性质，做题中首先明确重心的意义，连接CP交AB于点H是解题的关键，由此得到边的比例关系，再利用相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方推导出几部分图形的面积之间的关系，得到三角形ABC的面积.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）时，S的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；

（2）由韦达定理得，代入到中，可求得k的值．【详解】解：（1）①当，即k=1时，方程为一元一次方程，∴是方程的一个解.②当时，时，方程为一元二次方程，则，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.（2）S的值能为2，根据根与系数的关系可得∴，即，解得，∵方程有两个根，∴∴应舍去，∴时，S的值为2【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握，是解题的关键.20、（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.【详解】（1）根据位似的性质，延长AA′、BB′、CC′，则它们的交点即为位似中心O；（2）根据位似的性质得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，则△ABC与△A′B′C′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比．解：(1)如图，点O为位似中心；(2)因为AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为2:1，面积比为4:1.故答案为2:1；4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键.21、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当P为抛物线顶点时，△POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可．【详解】解：（1）设D的横坐标为x,则根据题意有3=x，则x=4∴D点坐标为（4，3）（2）将A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此抛物线的表达式为：y=x+x；（3）由于△POA底边为OA=6，∴当P为抛物线顶点时，△POA面积最大∴∴∴的最大值为【点睛】本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．22、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【点睛】本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.23、（1）一次函数表达式为y＝－x－1；反比例函数表达式为y＝－；（2）点P的坐标是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(－1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则的底为|a＋1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【详解】(1)∵双曲线(m≠0)过点A(－3，2)，∴m＝－3×2＝－6，∴反比例函数表达式为.∵点B(n，－3)在反比例函数的图象上，∴n＝2，B(2，－3).∵点A(－3，2)与点B(2，－3)在直线y＝kx＋b上，∴解得∴一次函数表达式为y＝－x－1；(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，－3).在y＝－x－1中令y＝0，解得x＝－1，则直线与x轴的交点是(－1，0).设点P的坐标是(a，0).∵△ABP的面积是5，∴·|a＋1|·(2＋3)＝5，则|a＋1|＝2，解得a＝－3或1.则点P的坐标是(－3，0)或(1，0).(3)根据图象得：-3＜x＜0或x＞0【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24、（1）9，2n+1；（2）2n+1，见解析【分析】（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为