信号与系统课件教材

信号与系统Signals&SystemA.V.Oppenheim2ndEdition信号与系统Signals&System1概论信号就是函数。离散时间与连续时间函数。（但不是所有的的函数都适合做信号,常见信号及其运算。）系统就是对信号的变换。（变换海洋中的一滴水，特别的一类：线性移不变系统—LTI系统）概论信号就是函数。离散时间与连续时间函数。（但不是所有的的函2给定信号和系统求变换后的信号。给定变换前后的信号，确定系统。给定信号和系统直接求系统的响应—时域分析。（在LTI前提下信号与系统的统一。）给定信号和系统求变换后的信号。3信号的变换分析：傅立叶级数、傅立叶变换、拉氏变换、z变换。（送你一双看穿表象的慧眼。）抽样定理（风马牛不相及的两种信号之间的联系，数字化时代的基石。）信号的变换分析：傅立叶级数、傅立叶变换、拉氏变换、z变换。4信号与系统问题无处不在什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。什么是系统？系统是物理器件的集合，对给定的信号做出反应而产生出另外的信号。系统其实就是一个信号转换器。信号与系统问题无处不在什么是信号？5

信号的描述：

数学上：信号表示为一个或多个变量的函数形态上：信号表现为一种波形

自变量：时间、位移周期、频率、相位、幅度信号的描述：数学上：信号表示为一个或多个变量的6

信号的分类：

函数自变量数目：一维信号和多维信号函数自变量取值的连续性和离散性：连续时间信号和离散时间信号函数周期性与否：周期信号和非周期信号信号的分类：7信号的描述信号的自变量变换基本信号系统及其数学模型系统的性质本章的基本内容:信号的描述本章的基本内容:8

1.1连续时间与离散时间信号（Continuous-TimeandDiscrete-TimeSignals）一.信号：

信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连续时间信号与离散时间信号。确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数。作为信号分析的基础，本课程只研究确知信号。1.1连续时间与离散时间信号一.信号：9连续时间信号的例子：连续时间信号的例子：10离散时间信号的例子：离散时间信号的例子：11

连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号。连续时间信号在离12二.信号的能量与功率：连续时间信号在区间的平均功率定义为：连续时间信号在区间的能量定义为：二.信号的能量与功率：连续时间信号在区13离散时间信号在区间的能量定义为离散时间信号在区间的平均功率为离散时间信号在区间的能量定义为离散时14在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间15在无限区间内的平均功率可定义为：在无限区间内的平均功率可定义为：161.2自变量变换TransformationsoftheIndependentVariable)由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，必然会使信号的特性相应地改变。1.2自变量变换由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时17当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移

时，信号向左平移1.时移变换：ShiftofSignals当时，信号向右平移时，信号向左平移当182.反转变换：ReflectionofSignals

信号以为轴呈镜像对称。与连续时间的情况相同。3.尺度变换：Scaling时,是将在时间上压缩a倍时,是将在时间上扩展1/a倍。2.反转变换：ReflectionofSignals19

由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。01234562112322220123例如：由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只20

显然上例中，是从中依次抽出自变量取偶数时的各点而构成的。这一过程称为对信号的抽取（decimation）

21综合示例：由011011/23/2011/21/6做法一：综合示例：由011011/23/2011/21/6做法22

可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。二.周期信号与非周期信号：周期信号：

满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期（）。可以视为周期信号，其基波周期

可视为周期信号，但它的23非周期信号周期信号连续时间周期信号离散时间周期信号非周期信号周期信号连续时间周期信号离散时间周期信号24三.奇信号与偶信号：oddSignalsandevenSignals如果有或则称该信号为奇信号（镜像奇对称）如果有或则称该信号是偶信号（镜像偶对称)三.奇信号与偶信号：oddSignalsandeven25

任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。对实信号有：其中其中任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。对实信号有：260-1-21212例1：-2210-111-10-1-21212例1：-2210-111-127例2.信号的奇偶分解：例2.信号的奇偶分解：281.3复指数信号与正弦信号（ExponentialandSinusoidalSignals

）一.连续时间复指数信号其中C,a为复数1.实指数信号：

C，a为实数

呈单调指数上升。1.3复指数信号与正弦信号一.连续时间复指数信号其中29呈单调指数下降。是常数。2.周期性复指数信号:，不失一般性取实部与虚部都是正弦信号。显然是周期的，其基波周期为：呈单调指数下降。是常数。2.周期性复指数信号:，不失一般性3003、正弦信号其基波周期为,基波频率为，当时通常称为直流信号。03、正弦信号其基波周期为,基波314.一般复指数信号:其中C,a为复数令

则

该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。4.一般复指数信号:其中C,a为复数令32当时，是指数增长的正弦振荡。时，是指数衰减的正弦振荡。时，是等幅的正弦振荡。当时，是指数增长的正弦振荡。33二.离散时间复指数信号与正弦信号

一般为复数1.实指数信号：均为实数当时，呈单调指数增长时，呈单调指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数增长二.离散时间复指数信号与正弦信号一般为复数1.实指数信34正弦信号：正弦信号：35

离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连续时间正弦信号的重大区别。离散时间信号频率表示为，量纲是弧度。3.一般复指数信号：令则实部与虚部都是幅度按指数规律变化的正弦序列。离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连续时间正弦信36当时幅度呈指数增长，时幅度呈指数衰减。当时幅度呈指数增长，时幅度呈37

离散时间复指数序列不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。

即离散时间复指数序列的周期性设则有：离散时间复指数序列38

a）表明只有在与的比值是一个有理数时，才具有周期性。

对，当时，对应的信号振荡频率越来越高不会发生逆转。而对,当时，只要是变化的范围，如，则由于，总是会有。a）表明只有在与的比值是一个有理数时，39这表明：当变化时，并非所有的都是互相独立的。离散时间信号的有效频率范围只有区间。其中，处都对应最低频率； 或处都对应最高频率。

这表明：当变化时，并非所有的都是40信号与系统课件教材41

在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数m,N

使得：（m与N无公因子）此时即为该信号的周期,也称为基波周期,因此该信号的基波频率为:在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整42

离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。

该信号集中的每一个信号都是以N为周期的,N是它们的基波周期。称为直流分量，称为基波分量。称为二次谐波分量等等。每个谐波分量的频率都是的整数倍。离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集43称为直流分量，称为基波分量称为二次谐波分量等等。每个谐波分量的频率都是的整数倍。称为直流分量，称为二次谐波分量等等。每个谐波分量的频率都44

特别值得指出的是：该信号集中的所有信号并不是全部独立的。

这表明：该信号集中只有N个信号是独立的。即当k取相连的N个整数时所对应的各个谐波是彼此独立的。因此，由N个独立的谐波分量就能构成一个完备的正交函数集。这是与连续时间的情况有重大区别的

显然有：特别值得指出的是：该信号集中的所有信号并不是全部独立45

信号和的比较

不同，信号不同对任何信号都是周期的基波频率基波周期：T0频差的整数倍时，信号相同仅当时，信号是周期的基波频率基波周期：N信号和的比较46一.离散时间单位脉冲与单位阶跃1.单位脉冲序列:1.4单位冲激与单位阶跃（TheUnitImpulseandUnitStepFunctions）01一.离散时间单位脉冲与单位阶跃:1.4单位冲激与单位阶472.单位阶跃序列:与之间的关系：一次差分102.单位阶跃序列:与之间的48具有提取信号中某一点的样值的作用。1具有提取信号中某一点的样值的作用。149单位阶跃，，10二.连续时间单位阶跃与单位冲激定义：单位阶跃，，10二.连续时间单位阶跃与单位冲激定义：502.单位冲激

定义：

定义的不严密性，由于在不连续，因而在该处不可导。2.单位冲激定义：51定义如图所示:10显然当时定义如图所示:10显然当52可认为0即可视为一个面积始终为1的矩形，当其宽度趋于零时的极限。可认为0即可视为一个面积始终为1的矩形，当53表示为1001

矩形面积称为冲激强度。显然有：表示为1001矩形面积称为冲激强度。显然有：540也具有提取连续时间信号样本的作用。0也具有提取连续时间信号样本的作用。55G(t)0tG1(t)0t0t用阶跃表示矩形脉冲G(t)0tG1(561.5连续时间与离散时间系统

（Continuous-TimeandDiscrete-TimeSystems）一.系统系统是非常广泛的概念。通常将若干相互依赖，相互作用的事物所组成的具有一定功能的整体称为系统。它可以是物理系统，也可以是非物理系统。1.5连续时间与离散时间系统（Continuous-57输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。连续时间系统

连续时间系统：离散时间系统离散时间系统：输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。连续时间系统连58系统分析的基本思想：1.根据工程实际应用，对系统建立数学模型。通常表现为描述输入－输出关系的方程。2.建立求解这些数学模型的方法。系统分析的基本思想：59为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性:

（1）这一类系统应该具有一些性质和结构，通过它们能够对系统的行为作出透彻的描述，并能对这一类系统建立有效的分析方法（即可行性）。为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性:60

本课程所研究的对象——LTI（LinearTime－InvariantSystems）系统就是这样的一类系统。

2）很多工程实际中的系统都能利用这类系统的方法建模（即具有普遍性）。本课程所研究的对象——LTI（LinearTime61二.系统的互联（InterconnectionofSystems）

现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相径庭。但许多系统都可以分解为若干个简单系统的组合。二.系统的互联（InterconnectionofS62

可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子系统互联而达到分析复杂系统的目的。也可以通过将若干个简单子系统互联起来而实现一个相对复杂的系统。这一思想对系统分析和系统综合都是十分重要的。可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子系统互联而达到632.并联(parallelinterconnection)1.级联(cascadeinterconnection)ⅠⅡⅠⅡ2.并联(parallelinterconnecti643.反馈联结(Feedbackinterconnection)工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：ⅠⅡⅢⅣⅡⅠ3.反馈联结(Feedbackinterconnec65

在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无记忆系统。否则就是记忆系统，即（memorysystems或systemswithmemory)。如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是记忆的。1.6系统的基本性质

(BasicSystemProperties)

1.记忆系统与无记忆系统

(memorysystemsandmemorylesssystems)在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与66例如：（电容）RC、RLC电路（累加器）（差分器）等都是记忆系统

在无记忆系统中有一种特例，即任何时刻系统的输出响应与输入信号都相同，即有 ,或这样的无记忆系统称为恒等系统

(identitysystem)。

例如：（电容）RC、RLC电路（累加器）（差分器）等都是记忆672.可逆性与逆系统

(Inveritibilityandinversesystems)

如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的，则称该系统是可逆的(invertiblesystems)。

如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统(noninvertiblesystems)。2.可逆性与逆系统(Inveritibility68

如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，则称后者是前者的逆系统

(inversesystem)。ⅠⅡ如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，69例如:

是可逆系统，其逆系统是:

是可逆系统，其逆系统是:例如:是可逆系统，其逆系统是:是可逆系统，其逆系统是:70是不可逆系统，因为有两个不同的而输入和能产生相同的输出。输入时,；输入时,。也是不可逆的，因为

是不可逆系统，因为有两个不同的而输入和能71是不可逆系统，因为无法从还原为

不可逆；

调制或编码过程必须是可逆的，其逆系统是解调器或解码器。也是不可逆系统。是不可逆系统，因为无法从还原为不可逆；调72

如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的(causalsystem)。否则就是非因果的(noncausalsystem)。3.因果性(causality)如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以73

一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对系统实现的重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，或信号的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物理实现的先决条件。一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对74

例如在图像处理中,自变量是图像中各点的坐标位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如股市分析、经济预测等,实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现。例如在图像处理中,自变量是图像中各点的坐标位置，而并75时决定于以后时刻的输入。是非因果系统。RLC电路,,都是因果系统。

时决定于以后时刻的输入。是非因果系统。RLC电路,764.稳定性(stability)

如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统(stablesystem)。否则，就是不稳定系统(unstablesystem)。例如：是稳定系统。都是不稳定系统。4.稳定性(stability)如果一个系统当77

如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移。除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的(time-invariant

system)。否则就是时变的(time-varying)。

工程实际中总希望所设计的系统是稳定的。因此稳定性对系统来说是非常重要的。5.时不变性(Time-invariance)如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的78即：若

则系统是时不变的。即：若则系统是时不变的。79检验一个系统时不变性的步骤:令输入为，根据系统的描述，确定此时的输出。将输入信号变为，再根据系统的描述确定输出。3.令根据自变量变换，检验 是否等于

。检验一个系统时不变性的步骤:令输入为，根据系80例：当时，时，由于系统是时变的。当令则有：例：时，由于系统是时变的。当令则有：81又如：该系统是时变的。当时，当时，令则有：而又如：该系统是时变的。当时，当826.线性（Linearity）

其中a,b是常数

满足此关系的系统是线性的。若

例如：,满足可加性，但不满足齐次性。当时其实部变为虚部，虚部变为实部。6.线性（Linearity）其中a,b是常数满足此83满足齐次性但不满足可加性。因为，若输入为则满足齐次性但不满足可加性。因为，若输入为84

如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号分解成若干个简单信号的线性组合时，只要能得到该系统对每一个简单信号所产生的响应，就可以很方便的根据线性特性，通过线性组合而得到系统对的输出响应。即如果一个系统是线性的，当我们能够把输入信号分解成85若，且则这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。

在工程实际中，有一类系统并不满足线性系统的要求。但是这类系统的输出响应的增量与输入信号的增量之间满足线性特性。这类系统称为增量线性系统若，且则这一思想是信号与系统86

该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但当考查输入的增量与输出的增量之间关系时，有例如：

可见输入的增量与输出的增量之间是满足线性关系的，它是一个增量线性系统。显然有该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但当考查输入的增87

任何增量线性系统都可以等效为一个线性系统再加上一部分与输入无关的响应。

线性系统增量线性系统

当增量线性系统的时，。此时系统的输出响应完全由决定。此时系统处于零初始状态，故将称为系统的零状态响应。任何增量线性系统都可以等效为一个线性系统再加上一部分与输88

可见，增量线性系统的响应包括零输入响应和零状态响应两部分。

根据线性系统的齐次性，可得出：线性系统当输入为零（即根本没有输入）时，系统的输出响应为零（即没有输出响应）。这就是所谓线性系统的零输入—零输出特性。增量线性系统当时，有，因此将称为系统的零输入响应。可见，增量线性系统的响应包括零输入响应和零状态响应两部分89建立了信号与系统的数学描述方法。讨论了信号自变量变换对信号的影响。介绍了作为信号分析基础的基本信号：复指数1.7本章小结（Summary）建立了信号与系统的数学描述方法。1.7本章小结（Summ90信号、正弦信号、单位冲激与单位阶跃信号。讨论了离散时间信号周期性的问题。定义并讨论了系统的六大基本特性及系统的互连。讨论了增量线性系统及其等效方法。信号、正弦信号、单位冲激与单位阶跃信号。91由于在工程实际中，相当广泛的系统其数学模型都可以描述成一个线性时不变(LTI)系统，而且基于线性和时不变性，为系统分析建立一套完整的、普遍适用的方法提供了可能，因此，线性时不变系统将成为本课程所研究的对象由于在工程实际中，相当广泛的系统其数学模型都92第一章习题：＊1.3＊1.21(d)(e)＊1.22(b)＊1.9(b)(d)(e)＊1.27(b)＊1.28(c)＊1.31第一章习题：＊1.393

信号与系统Signals&SystemA.V.Oppenheim2ndEdition信号与系统Signals&System94概论信号就是函数。离散时间与连续时间函数。（但不是所有的的函数都适合做信号,常见信号及其运算。）系统就是对信号的变换。（变换海洋中的一滴水，特别的一类：线性移不变系统—LTI系统）概论信号就是函数。离散时间与连续时间函数。（但不是所有的的函95给定信号和系统求变换后的信号。给定变换前后的信号，确定系统。给定信号和系统直接求系统的响应—时域分析。（在LTI前提下信号与系统的统一。）给定信号和系统求变换后的信号。96信号的变换分析：傅立叶级数、傅立叶变换、拉氏变换、z变换。（送你一双看穿表象的慧眼。）抽样定理（风马牛不相及的两种信号之间的联系，数字化时代的基石。）信号的变换分析：傅立叶级数、傅立叶变换、拉氏变换、z变换。97信号与系统问题无处不在什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。什么是系统？系统是物理器件的集合，对给定的信号做出反应而产生出另外的信号。系统其实就是一个信号转换器。信号与系统问题无处不在什么是信号？98

信号的描述：

数学上：信号表示为一个或多个变量的函数形态上：信号表现为一种波形

自变量：时间、位移周期、频率、相位、幅度信号的描述：数学上：信号表示为一个或多个变量的99

信号的分类：

函数自变量数目：一维信号和多维信号函数自变量取值的连续性和离散性：连续时间信号和离散时间信号函数周期性与否：周期信号和非周期信号信号的分类：100信号的描述信号的自变量变换基本信号系统及其数学模型系统的性质本章的基本内容:信号的描述本章的基本内容:101

1.1连续时间与离散时间信号（Continuous-TimeandDiscrete-TimeSignals）一.信号：

信号可以描述范围极其广泛的物理现象。信号可以分为确知信号与随机信号，也可以分为连续时间信号与离散时间信号。确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数。作为信号分析的基础，本课程只研究确知信号。1.1连续时间与离散时间信号一.信号：102连续时间信号的例子：连续时间信号的例子：103离散时间信号的例子：离散时间信号的例子：104

连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号。连续时间信号在离105二.信号的能量与功率：连续时间信号在区间的平均功率定义为：连续时间信号在区间的能量定义为：二.信号的能量与功率：连续时间信号在区106离散时间信号在区间的能量定义为离散时间信号在区间的平均功率为离散时间信号在区间的能量定义为离散时107在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间108在无限区间内的平均功率可定义为：在无限区间内的平均功率可定义为：1091.2自变量变换TransformationsoftheIndependentVariable)由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，必然会使信号的特性相应地改变。1.2自变量变换由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时110当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移

时，信号向左平移1.时移变换：ShiftofSignals当时，信号向右平移时，信号向左平移当1112.反转变换：ReflectionofSignals

信号以为轴呈镜像对称。与连续时间的情况相同。3.尺度变换：Scaling时,是将在时间上压缩a倍时,是将在时间上扩展1/a倍。2.反转变换：ReflectionofSignals112

由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。01234562112322220123例如：由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只113

显然上例中，是从中依次抽出自变量取偶数时的各点而构成的。这一过程称为对信号的抽取（decimation）

114综合示例：由011011/23/2011/21/6做法一：综合示例：由011011/23/2011/21/6做法115

可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。二.周期信号与非周期信号：周期信号：

满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期（）。可以视为周期信号，其基波周期

可视为周期信号，但它的116非周期信号周期信号连续时间周期信号离散时间周期信号非周期信号周期信号连续时间周期信号离散时间周期信号117三.奇信号与偶信号：oddSignalsandevenSignals如果有或则称该信号为奇信号（镜像奇对称）如果有或则称该信号是偶信号（镜像偶对称)三.奇信号与偶信号：oddSignalsandeven118

任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。对实信号有：其中其中任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。对实信号有：1190-1-21212例1：-2210-111-10-1-21212例1：-2210-111-1120例2.信号的奇偶分解：例2.信号的奇偶分解：1211.3复指数信号与正弦信号（ExponentialandSinusoidalSignals

）一.连续时间复指数信号其中C,a为复数1.实指数信号：

C，a为实数

呈单调指数上升。1.3复指数信号与正弦信号一.连续时间复指数信号其中122呈单调指数下降。是常数。2.周期性复指数信号:，不失一般性取实部与虚部都是正弦信号。显然是周期的，其基波周期为：呈单调指数下降。是常数。2.周期性复指数信号:，不失一般性12303、正弦信号其基波周期为,基波频率为，当时通常称为直流信号。03、正弦信号其基波周期为,基波1244.一般复指数信号:其中C,a为复数令

则

该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。4.一般复指数信号:其中C,a为复数令125当时，是指数增长的正弦振荡。时，是指数衰减的正弦振荡。时，是等幅的正弦振荡。当时，是指数增长的正弦振荡。126二.离散时间复指数信号与正弦信号

一般为复数1.实指数信号：均为实数当时，呈单调指数增长时，呈单调指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数增长二.离散时间复指数信号与正弦信号一般为复数1.实指数信127正弦信号：正弦信号：128

离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连续时间正弦信号的重大区别。离散时间信号频率表示为，量纲是弧度。3.一般复指数信号：令则实部与虚部都是幅度按指数规律变化的正弦序列。离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连续时间正弦信129当时幅度呈指数增长，时幅度呈指数衰减。当时幅度呈指数增长，时幅度呈130

离散时间复指数序列不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。

即离散时间复指数序列的周期性设则有：离散时间复指数序列131

a）表明只有在与的比值是一个有理数时，才具有周期性。

对，当时，对应的信号振荡频率越来越高不会发生逆转。而对,当时，只要是变化的范围，如，则由于，总是会有。a）表明只有在与的比值是一个有理数时，132这表明：当变化时，并非所有的都是互相独立的。离散时间信号的有效频率范围只有区间。其中，处都对应最低频率； 或处都对应最高频率。

这表明：当变化时，并非所有的都是133信号与系统课件教材134

在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数m,N

使得：（m与N无公因子）此时即为该信号的周期,也称为基波周期,因此该信号的基波频率为:在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整135

离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。

该信号集中的每一个信号都是以N为周期的,N是它们的基波周期。称为直流分量，称为基波分量。称为二次谐波分量等等。每个谐波分量的频率都是的整数倍。离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集136称为直流分量，称为基波分量称为二次谐波分量等等。每个谐波分量的频率都是的整数倍。称为直流分量，称为二次谐波分量等等。每个谐波分量的频率都137

特别值得指出的是：该信号集中的所有信号并不是全部独立的。

这表明：该信号集中只有N个信号是独立的。即当k取相连的N个整数时所对应的各个谐波是彼此独立的。因此，由N个独立的谐波分量就能构成一个完备的正交函数集。这是与连续时间的情况有重大区别的

显然有：特别值得指出的是：该信号集中的所有信号并不是全部独立138

信号和的比较

不同，信号不同对任何信号都是周期的基波频率基波周期：T0频差的整数倍时，信号相同仅当时，信号是周期的基波频率基波周期：N信号和的比较139一.离散时间单位脉冲与单位阶跃1.单位脉冲序列:1.4单位冲激与单位阶跃（TheUnitImpulseandUnitStepFunctions）01一.离散时间单位脉冲与单位阶跃:1.4单位冲激与单位阶1402.单位阶跃序列:与之间的关系：一次差分102.单位阶跃序列:与之间的141具有提取信号中某一点的样值的作用。1具有提取信号中某一点的样值的作用。1142单位阶跃，，10二.连续时间单位阶跃与单位冲激定义：单位阶跃，，10二.连续时间单位阶跃与单位冲激定义：1432.单位冲激

定义：

定义的不严密性，由于在不连续，因而在该处不可导。2.单位冲激定义：144定义如图所示:10显然当时定义如图所示:10显然当145可认为0即可视为一个面积始终为1的矩形，当其宽度趋于零时的极限。可认为0即可视为一个面积始终为1的矩形，当146表示为1001

矩形面积称为冲激强度。显然有：表示为1001矩形面积称为冲激强度。显然有：1470也具有提取连续时间信号样本的作用。0也具有提取连续时间信号样本的作用。148G(t)0tG1(t)0t0t用阶跃表示矩形脉冲G(t)0tG1(1491.5连续时间与离散时间系统

（Continuous-TimeandDiscrete-TimeSystems）一.系统系统是非常广泛的概念。通常将若干相互依赖，相互作用的事物所组成的具有一定功能的整体称为系统。它可以是物理系统，也可以是非物理系统。1.5连续时间与离散时间系统（Continuous-150输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。连续时间系统

连续时间系统：离散时间系统离散时间系统：输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。连续时间系统连151系统分析的基本思想：1.根据工程实际应用，对系统建立数学模型。通常表现为描述输入－输出关系的方程。2.建立求解这些数学模型的方法。系统分析的基本思想：152为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性:

（1）这一类系统应该具有一些性质和结构，通过它们能够对系统的行为作出透彻的描述，并能对这一类系统建立有效的分析方法（即可行性）。为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性:153

本课程所研究的对象——LTI（LinearTime－InvariantSystems）系统就是这样的一类系统。

2）很多工程实际中的系统都能利用这类系统的方法建模（即具有普遍性）。本课程所研究的对象——LTI（LinearTime154二.系统的互联（InterconnectionofSystems）

现实中的系统是各式各样的，其复杂程度也大相径庭。但许多系统都可以分解为若干个简单系统的组合。二.系统的互联（InterconnectionofS155

可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子系统互联而达到分析复杂系统的目的。也可以通过将若干个简单子系统互联起来而实现一个相对复杂的系统。这一思想对系统分析和系统综合都是十分重要的。可以通过对简单系统（子系统）的分析并通过子系统互联而达到1562.并联(parallelinterconnection)1.级联(cascadeinterconnection)ⅠⅡⅠⅡ2.并联(parallelinterconnecti1573.反馈联结(Feedbackinterconnection)工程实际中也经常将级联、并联混合使用，如：ⅠⅡⅢⅣⅡⅠ3.反馈联结(Feedbackinterconnec158

在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与该时刻以外的输入无关，则称该系统是无记忆系统。否则就是记忆系统，即（memorysystems或systemswithmemory)。如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系统是记忆的。1.6系统的基本性质

(BasicSystemProperties)

1.记忆系统与无记忆系统

(memorysystemsandmemorylesssystems)在任何时刻，系统的输出都只与当前时刻的输入有关，而与159例如：（电容）RC、RLC电路（累加器）（差分器）等都是记忆系统

在无记忆系统中有一种特例，即任何时刻系统的输出响应与输入信号都相同，即有 ,或这样的无记忆系统称为恒等系统

(identitysystem)。

例如：（电容）RC、RLC电路（累加器）（差分器）等都是记忆1602.可逆性与逆系统

(Inveritibilityandinversesystems)

如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的，则称该系统是可逆的(invertiblesystems)。

如果一个系统对两个或两个以上不同的输入信号能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统(noninvertiblesystems)。2.可逆性与逆系统(Inveritibility161

如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，则称后者是前者的逆系统

(inversesystem)。ⅠⅡ如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，162例如:

是可逆系统，其逆系统是:

是可逆系统，其逆系统是:例如:是可逆系统，其逆系统是:是可逆系统，其逆系统是:163是不可逆系统，因为有两个不同的而输入和能产生相同的输出。输入时,；输入时,。也是不可逆的，因为

是不可逆系统，因为有两个不同的而输入和能164是不可逆系统，因为无法从还原为

不可逆；

调制或编码过程必须是可逆的，其逆系统是解调器或解码器。也是不可逆系统。是不可逆系统，因为无法从还原为不可逆；调165

如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以及该时刻以前的输入有关，而和该时刻以后的输入无关就称该系统是因果的(causalsystem)。否则就是非因果的(noncausalsystem)。3.因果性(causality)如果一个系统在任何时刻的输出都只与当时这个时刻的输入以166

一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对系统实现的重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，或信号的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物理实现的先决条件。一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对167

例如在图像处理中,自变量是图像中各点的坐标位置，而并非代表时间。对某些数据处理系统，如股市分析、经济预测等,实际上是以足够的延时来换取非因果性的实现。例如在图像处理中,自变量是图像中各点的坐标位置，而并168时决定于以后时刻的输入。是非因果系统。RLC电路,,都是因果系统。

时决定于以后时刻的输入。是非因果系统。RLC电路,1694.稳定性(stability)

如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统(sta