大学物理稳恒磁场课件

稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场本次课作业：1.预习§14.32.思考题14.1-14.43.习题14.1,14.2,14.3,14.4本次课作业：1.预习§14.31.电流电流—电荷的定向运动。载流子—电子、质子、离子、空穴。2.电流强度单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向单位：安培(A)电流、电流密度矢量1.电流2.电流强度方向：正电荷运动的方向电流、电流密度矢量几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球电流强度对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I

不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。电流强度对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I不某点的电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。导体内每一点都有自己的

，

=(x,y,z)即导体内存在一个场—

称电流场。电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。

3.电流密度(Currentdensity)某点的电流密度导体内每一点都有自己的，即导体内存在一个4.电流密度和电流强度的关系（1）通过面元dS的电流强度dI=

dS=

dScos（2）通过电流场中任一面积S的电流强度电流强度是通过某一面积的电流密度的通量

4.电流密度和电流强度的关系（1）通过面元dS的电流强度dI由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量的减少

电流连续性方程

电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化

在电流场内取一闭合面S，当有电荷从S面流入和流出时，则S面内的电荷相应发生变化。

恒定（稳恒）电流条件

由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量5.欧姆定律的微分形式

在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长dl、横截面dS)dU—小柱体两端的电压dI

—小柱体中的电流强度

由欧姆定律

dU=dIR

Edl=

dS(dl/dS)

=(1/)E

=E

电导率：

=1/导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)和该点场强方向相同，有欧姆定律的微分形式

dIdSdldU5.欧姆定律的微分形式在导体的电流场中设想取出一小圆柱体I1I2I1I2NSN运动电荷磁场运动电荷NSI§1磁场磁场的高斯定理一、磁场I1I2I1I2NSN运动电荷磁场运动电荷NSI§1q规定.二、磁感应强度矢量q规定.二、磁感应强度矢量单位(SI).特斯拉1特斯拉=1牛顿·秒/库仑·米单位(SI).特斯拉1特斯拉=1牛顿·秒/特点:有方向的封闭曲线.三、磁感应线特点:有方向的封闭曲线.三、磁感应线dS四、磁通量dS四、磁通量五、磁场中的高斯定理五、磁场中的高斯定理然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验证据。

和电场的高斯定理相比，可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：式中q

是电荷、qm

是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。运动电荷是磁现象的根源然而迄今为止，人们还没有发现可以和电场的高斯定理相比电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁体周围有磁场；同种电荷相斥，异种电荷相吸，同名磁极也相推，异名磁极也相吸；变化的电场能激发磁场，变化的磁场也能激发生电场……似乎电和磁是一对对称而和谐的“佳偶”。电和磁一个最大的不同点：正、负电荷可以单独存在；而磁体的两极总是成对出现，无论磁针被分割成多少部分，无论把它分割得多么小，每一部分总是两极对立，共存共亡。电与磁的不对称磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映，不可胜数的天体以及辽阔无垠的星际空间都具有磁场，磁场对天体的起源、结构和演化部有着举足轻重的影响；可是电场在宇宙空间几乎无声无息，对丰富多采的天文学似乎毫无建树。电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁体周围有磁场；同种狄拉克的神来之笔1931年，刚刚对“反电子”的存在做出预言的英国物理学家狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来，不仅使麦克斯韦方程具有完全对称的形式，而且根据磁单极子的存在，电荷的量子化现象也可以得到解释。杨振宁于1983年5月在北京所作的一次学术报告中才盛赞狄拉克的磁单极子假设，是“神来之笔”。

著名的美籍意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子，一直认为“它的存在是可能的”。后来的一些物理学家则弥补了狄拉克理论中的一些困难和不足，给磁单极子的存在以更坚实的理论根据。基本磁荷g0比基本电荷e大得多，这意味着异性磁荷之间的吸引力，比起异性电荷之间的吸引力要强得多，必须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开。狄拉克的神来之笔1931年，刚刚对“反电子”的存在做出预言的踏破铁鞋无觅处在实验室内，可以利用高能加速器来加速核子用来冲击原子核，使原来紧密结合的正负磁单极子分离，然后用核乳胶记录它们。这样的实验已经做了很多次，得到的都是否定的结果。加速器实验的否定结果，也许是因为加速器的能量不够高。为什么不利用能量更大的天然的宇宙射线呢？于是，科学家走出实验室，到大自然中去寻找磁单极子。首先检验了露出地面的铁矿石和铁陨石碎片。这些具有磁性的物体，会像吸铁石一样，吸收从宇宙深处飞来的磁单极子。然而，一无所获。类似的实验在海底、矿山、深海沉积物和地球大气等，都有人做了多次，都是以失望告终。月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极子的好场所。1973年科学家对“阿波罗”飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极灵敏的仪器即使在月岩中有一个基本磁荷大小的磁单极子也可以检测出来。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极子。踏破铁鞋无觅处在实验室内，可以利用高能加速器来加速核子用来火花一闪难定论在对磁单极子进行寻找的过程中，人们“收获”到的总是一次又一次地失望。不过也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。一些物理学家认为磁单极子对周围物质有很强的吸引力，所以它们在感光底板上会留下又粗又黑的痕迹。1975年，美国的一个科研小组，用气球将感光底板送到空气极其稀薄的高空，经过几昼夜宇宙射线的照射，发现感光底板上真的有又粗又黑的痕迹，他们声称，找到了磁单极子。但是，对于那是否真的是磁单极子留下的痕迹，争论很大，大多数科学家认为那些痕迹很明显是重离子留下的。到目前为止，这些痕迹到底是谁留下的，还是桩“悬案”。1982年，美国物理学家凯布雷拉宣布，在他的实验中发现了一个磁单极子。实验所得的数据与磁单极子理论所提出的磁场单极子产生的条件基本吻合。不过由于以后没有重复观察到类似于那次实验中所观察到的现象，所以这一事例还不能确证磁单极子的存在。火花一闪难定论在对磁单极子进行寻找的过程中，人们“收获”到的结论尚需费工夫理论上虽然证明了磁单极子的存在，但目前既又赞成的，也有反对者。赞成这一理论的，不乏非常杰出的物理学家。他们认为，磁单极子是存在的，但它们成对结合得太紧密了，现在所有的高能质点尚不能把它们轰开。存在持否定态度的也大有人在，并且能提出这样或那样的理由加以论证。其中特别应该指出的是到了晚年的狄拉克本人，也不完全相信磁单极子真的存在。考虑到它对物理学所产生的巨大影响，完全值得不遗余力地去寻找。目前，寻找磁单极子的实验还在进行中，如果磁单极子确实存在，不仅现有的电磁理论要作重大修改，而且物理学乃至天文学的基础理论也将又重大的发展。结论尚需费工夫理论上虽然证明了磁单极子的存在，但目前既又赞成1.电流元I2.毕奥—萨伐尔定律—真空中的磁导率§2毕奥—

萨伐尔定律1.电流元I2.毕奥—萨伐尔定律—真空中的磁导率一段载有稳恒电流的导线所产生的磁场为IP一段载有稳恒电流的导线所产生的磁场为IPaPIo3.毕奥—萨伐尔定律的应用例1

求直线电流的磁场.(I,L)l解:aPIo3.毕奥—萨伐尔定律的应用例1求直线电流的磁l=rcos()=rcosa=rsin()=rsinl=actgr=acscdl=acsc2daPIoll=rcos()=rcosa=BB1.当L时,2.半无限长,3.在电流延长线上,B=0讨论1.当L时,2.半无限长,3.在电流延长线例2

求圆电流轴线上磁场的分布.(R,I)解:

poxxRIAB例2求圆电流轴线上磁场的分布.(R,I)解:po

poxxRIABpoxxRIAB方向:沿轴线向右.B方向:沿轴线向右.B1.在园心处,x=0.2.若,x>>R.讨论1.在园心处,x=0.2.若,x>>R.讨求o处的。oCAI1IaI2bo课堂练习求o处的。oCAI1IaI2bo课堂练习例3

均匀带电细导线AB,长为b,电荷线密度为.绕o轴以作匀角速转动.假设A,o

距离保持a不变.解:方向:由右手螺旋法则确定.oBba求o点处的磁场rdrA例3均匀带电细导线AB,长为b,电荷线密度为.绕例4

求载流螺线管轴线上的磁场.(L,R,n)PLRrxxdx解:

宽为dx的园电流dI=nIdx,在P处产生的磁场例4求载流螺线管轴线上的磁场.(L,R,n)PLRrxxdxPLRrxxdx大学物理稳恒磁场课件L,

若在长螺线管的端口处讨论L,若在长螺线管的端口处讨论本次课作业：1.预习§14.5,§14.62.思考题14.5-14.73.习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11作业提交日期：10月12日本次课作业：1.预习§14.5,§14.6静电场：高斯定理：环路定理：静电场的电力线发自正电荷止于负电荷，有头有尾，不闭合。

在恒定电流的磁场中，磁感应强度

B

矢量沿任一闭合路径L的线积分（即环路积分）,等于什么?磁场的高斯定理§3安培环路定理静电场：环路定理：静电场的电力线发自正电荷止于负电荷，1.

长直电流的磁场1.1环路包围电流在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点P，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：在环路上取dl,由几何关系得：1.长直电流的磁场1.1环路包围电流在垂直于导线的平面内如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：

则可将L上每一线元分解为在垂直于直导线平面内的分矢量和与垂直于此平面的分矢量，结果一样！IL如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：则可将L上每一线

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：

表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。结果为负值！如果沿同一路径但改变绕行方向积分：表明：磁感

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。1.2

环路不包围电流结果为零！表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零I1I2I3L表述在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍I1I2I3L表述在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭说明:闭合稳恒电流说明:闭合稳恒电流(1)分析磁场的对称性；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；二、安培环路定理的应用(1)分析磁场的对称性；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋例5

求无限长同轴电缆的磁场.LrR1R2R3II解:

0<r<R1时,例5求无限长同轴电缆的磁场.LrR1R2R3II解:R1<r<R2时,LrR1R2R3IIR1<r<R2时,LrR1R2R3IIR2<r<R3时,LrR1R2R3IIr>R3时,B=0R2<r<R3时,LrR1R2R3IIr>R3例6螺绕环的磁场解:

管内一点管外一点

B=0例6螺绕环的磁场解:管内一点管外一点B=dlldl'例7

无限大平面电流的磁场(面电流密度i)解:

i

dlldld板外:板内:lydxoy无限大均匀载流平板的磁场(,d)d板外:板内:lydxoy无限大课堂练习1.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为。2.一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，求O点磁感强度的大小。课堂练习1.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，本次课作业：1.预习15章2.思考题14.8，14.103.习题14.12,14.14,14.18,14.19,14.20,14.22本次课作业：1.预习15章整个载流导线所受的安培力一、磁场对载流导线的作用力—安培力§3磁场对载流导线的作用力整个载流导线所受的安培力一、磁场对载流导线的作用力—安培力1.均匀磁场中，计算载流导线所受的安培力。例8.如图所示，求导线所受的安培力。doIxyllR1.均匀磁场中，计算载流导线所受的安培力。例8.如图所示解：xdoIyllR解：xdoIyllR大学物理稳恒磁场课件导线上所受安培力的合力导线上所受安培力的合力2.非均匀磁场中，载流导线受力情况。例9.求正三角形线圈受电流I，所产生磁场的安培力的合力。解：CD边受力I2FCDabI12.非均匀磁场中，载流导线受力情况。例9.求正三角形线圈DF边方向：与水平方向成60°I2FCDabI1xdxx+dxDF边方向：与水平方向成60°I2FCDabI1xdxxFC边方向：与水平方向成240°整个线框所受的合力：FC边方向：与水平方向成240°整个线框所受的合力：I0oIxR例10.求整个圆形电流受直线电流的作用力的大小和方向。解：xI0oIxR例10.求整个圆形电流受直线电流的作用力的大小2.均匀磁场对平面载流线圈的作用。定义磁矩bcdal2l1I磁力矩2.均匀磁场对平面载流线圈的作用。定义磁矩bcdal2l1例11.证明转动带电园盘的磁矩(R,Q)rdro解：例11.证明转动带电园盘的磁矩(R,Q)rdro解：讨论：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。

综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。讨论：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大磁电式电流计磁电动圈式电流计磁电式电流计磁电动圈式电流计当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩的大小不变（1）当电流计中通过恒定电流时

为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来说是常量。

当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈的扭转力矩与线圈转过的角度成正比，即：当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩（1）当电流计中通过恒

当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：式中，是恒量，称为电流计常量，它表示电流机偏转单位角度时所需通过的电流。

磁电式电流计的工作原理：值越小，电流计越灵敏。因此，线圈偏转的角度与通过线圈的电流成正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩式（2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时

在通电的极短时间内，电流计的线圈将受到一个冲量矩的作用:按角动量原理，应有：

是线圈的转动惯量（2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时在通线圈在最大偏转角时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:

为悬丝的扭转常量将（1）（2）（3）三式合并得到：

冲击电流计的工作原理:从线圈的最大偏转角可以测定电流脉冲通过时(例如电容器放电时)的电荷量。线圈在最大偏转角时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:线圈在最大偏转角时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:

为悬丝的扭转常量将（1）（2）（3）三式合并得到：

冲击电流计的工作原理:从线圈的最大偏转角可以测定电流脉冲通过时(例如电容器放电时)的电荷量。线圈在最大偏转角时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:1991年2月14日除夕夜20时57分，“风云一号”进入我国上空时，发回的云图突然出现扭曲、倾斜、甚至杂乱一团。22时35分，卫星再次入境，科研人员从遥测数据中发现，“风云一号”姿态已失控，星上计算机原先存入的数据大多发生跳变，用于卫星姿态控制的陀螺和喷气口均已被接通，气瓶中保存的氮气损耗殆尽。更为严重的是，到了2月15日凌晨7时40分卫星重新入境时，发现在旋转翻滚状态下，卫星太阳能电池阵只有部分时间对着太阳，如果卫星的电源供应再失去，那“风云一号”就真成“死星”了。CCTV10:科学、探索1991年2月14日除夕夜20时57分，“风云一号”十万火急。基地和卫星研制部门果断决策，立即起动星上大飞轮。起动大飞轮，实际上是把原作它用的大飞轮当作一个大陀螺，使卫星太阳能电池阵能稳定保持向阳面，从而保证卫星的电源供应，为抢救“风云一号”创造最基本的条件。经过紧急磋商，科技人员决定利用地球巨大的磁场对卫星通电线圈的磁力矩作用，来减缓卫星的翻滚速度，逐步把卫星调整到正常姿态。该方案实施后第一天，卫星旋转速度就出现下降。4月29日，“风云一号”翻滚速度降至每分钟旋转一圈。计算机数学模型仿真试验表明，这时已可以进入卫星“重新捕获地球”了。5月2日，中心通过遥控指令打开了星上所有仪器系统，国家气象中心立刻重新收到了清晰如初的云图。在连续78天里，他们每天工作十三四个小时，共对卫星发出指令7000余条，跟踪559圈，终于使卫星起死回生，创造了世界航天史上罕见的奇迹(航天部嘉奖令)。十万火急。基地和卫星研制部门果断决策，立即起动星上大飞3.

电流单位“安培”的定义计算CD受到的力，在CD上取一电流元：

同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的大小也等于，方向指向导线CD。式中为I2dl2与B12

间的夹角3.电流单位“安培”的定义计算CD受到的力，在CD上取一电

表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。

“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于

210-7N

，则导线中的电流定义为1A。表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将1.平动的情形l2.转动的情形dA三、磁力的功1.平动的情形l2.转动的情形dA三、磁力的功例12.如图所示，求：线圈所受最大磁力矩。线圈由图示位置，转过45º时，磁力矩作功。oo'I解：例12.如图所示，求：线圈所受最大磁力矩。线圈由图IdlS(设q>0)一、洛仑兹力§5带电粒子在磁场中的运动IdlS(设q>0)一、洛仑兹力§5带电粒子在磁场+–+–带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在磁场中的匀速圆周运动带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距v和v//

分别是速度在垂直于磁场方向的分量和平行于磁场的分量。(1)如果与垂直(2)如果与斜交成

角二、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在磁场中的匀速圆周运动带电特别地，若一束粒子，角很小，且初速率v0近似相等。*磁聚焦magneticfocusing粒子源A接收器A’特别地，若一束粒子，角很小，且初速率v0近似相等。*磁它广泛应用与电真空器件中如电子显微镜中。它起了光学仪器中的透镜类似的作用。聚焦磁极它广泛应用与电真空器件中如电子显微镜中。它起了光学仪器中的透*质谱仪质谱仪是分析同位素的重要仪器*质谱仪质谱仪是分析同位素的重要仪器

减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生“反射”

磁约束原理

在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化。磁场增强，运动半径减少强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近

——

横向磁约束纵向磁约束在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制——

磁镜效应磁镜带电粒子在非均匀磁场中的运动减少粒子的纵向前进速磁约束原理在非均匀磁场中，速度方

粒子运动到右端线圈附近时，由于该处B很大，如果v

初始速度较小，则v有可能减至为零，然后就反向运动，犹如光线射到镜面上反射回来一样。

带电粒子运动到左端线圈附近时，带电粒子轴向速度也有可能减至为零，然后带电粒子反向运动，我们通常把这种能约束运动带电粒子的磁场分布叫做磁镜，又形象地称为磁瓶。粒子运动到右端线圈附近时，由于该处B很大，如果v范•艾仑(VanAllen)辐射带地磁场，两极强，中间弱，能够捕获来自宇宙射线的的带电粒子，在两极之间来回振荡。1958年，探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自宇宙射线和太阳风的质子层和电子层——（VanAllen）辐射带范•艾仑(VanAllen)辐射带地磁场，两极强，中间弱《走近科学》中国UFO悬案调查续集——《深空魅影》第一集8月1日播出

2005年9月25日傍晚，中国南方航空公司一架航班在飞往青岛途中，飞行员猛然发现飞机正前方的夜空中，出现了一个蚊香状的奇异的发光体，正以一种内螺旋轨迹飞行！奇怪的是，在空管部门的雷达上这个物体没有丝毫显示！就在这个夜晚，我国的辽宁、吉林、黑龙江、内蒙等多个地区，都有人目击了同一不明飞行物.1981年，我国西南竟然发生过一次与“9.25”几乎完全相同的UFO目击事件。一种螺旋状的UFO，在我国反复出现一种UFO.成因假设之一：该现象是类彗流星体在穿经地球磁场时，由其上的等离子体（电浆）和地球磁场相互作用而形成的一种特殊天文现象.《走近科学》中国UFO悬案调查续集2005年9月25日傍晚，bauHI三、霍尔效应bauHI三、霍尔效应应用：判定半导体的类型；+–––+++I––––+++I计算载流子浓度n；测。应用：判定半导体的类型；+––12例：如图所示，一块半导体样品沿

X轴方向有电流

I流动，在

Z轴方向有均匀磁场

B。实验数据如下：a=0.10cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，半导体片两侧的电势差

U12

=6.55mV。（1）试问此半导体是

P型还是

n型？（2）求载流子浓度

n为多少？解：（1）PU2

-U1>0不可能是P

型半导体II12cba12例：如图所示，一块半导体样品沿X轴方向有电流I流12BInFLU1-U2>0此半导体为

n

型半导体。12BInFLU1-U2>0此半导体为n型半导体霍耳效应的应用

因为半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。测量载流子类型测量载流子浓度测量磁感应强度

九十年代，发现量子霍耳效应,即曲线UAAI当B,d,RH为常数时，出现台阶，而不为线性关系。理论上用量子力学解释尚不够。分数量子霍耳效应与分数电荷的存在与否有关。86年获诺贝尔奖金。霍耳效应的应用因为半导体的载流子浓度小于金属讨论题讨论

电磁流量计（简称EMF）是一种场效应型传感器,已有50多年的应用历史，在全球范围内得到广泛应用，领域涉及水/污水、化工、医药、造纸、食品等各个行业。大口径仪表较多应用于给排水工程。中小口径常用于固液双相等难测流体或高要求场所。小口径、微小口径常用于医药工业、食品工业、生物工程等有卫生要求的场所。

使用电磁流量计的前提是被测液体必须是导电的,试分析工作原理.讨论题讨论电磁流量计（简称EMF）是一种场效应型

导电液体自左向右在非磁性管道内流动时,在洛仑兹力作用下,其中的正离子积累于上表面,负离子积累于下表面,于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场EH它同匀强磁场B一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下,对于以速度v匀速流动的导电液体,无论是对其中的正离子还是负离子,都有∴流速液体流量电磁流量计工作原理分析:(1)

截面矩形的非磁性管,其宽度为d、高度为h，管内有导电液体自左向右流动,在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场,当磁感应强度为B时,可通过测量液体上表面的a与下表面的b两点间的霍尔电势差UH，确定液体流量。导电液体自左向右在非磁性管道内流动时,在洛仑兹力(2)

截面园形的非磁性管,B－磁感应强度；D－测量管内径；U－流量信号（电动势）；v－液体平均轴向流速,L测量电极之间距离.霍尔电势U在圆形管道中，体积流量是：把方程(1)、(2)

合并得：液体流量或者k（无量纲）的常数K校准系数，通常是靠湿式校准来得到。截面矩形(2)截面园形的非磁性管,B－磁感应强度；D－测量管内径稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场本次课作业：1.预习§14.32.思考题14.1-14.43.习题14.1,14.2,14.3,14.4本次课作业：1.预习§14.31.电流电流—电荷的定向运动。载流子—电子、质子、离子、空穴。2.电流强度单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向单位：安培(A)电流、电流密度矢量1.电流2.电流强度方向：正电荷运动的方向电流、电流密度矢量几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球电流强度对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I

不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。电流强度对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I不某点的电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。导体内每一点都有自己的

，

=(x,y,z)即导体内存在一个场—

称电流场。电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。

3.电流密度(Currentdensity)某点的电流密度导体内每一点都有自己的，即导体内存在一个4.电流密度和电流强度的关系（1）通过面元dS的电流强度dI=

dS=

dScos（2）通过电流场中任一面积S的电流强度电流强度是通过某一面积的电流密度的通量

4.电流密度和电流强度的关系（1）通过面元dS的电流强度dI由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量的减少

电流连续性方程

电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化

在电流场内取一闭合面S，当有电荷从S面流入和流出时，则S面内的电荷相应发生变化。

恒定（稳恒）电流条件

由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量5.欧姆定律的微分形式

在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长dl、横截面dS)dU—小柱体两端的电压dI

—小柱体中的电流强度

由欧姆定律

dU=dIR

Edl=

dS(dl/dS)

=(1/)E

=E

电导率：

=1/导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)和该点场强方向相同，有欧姆定律的微分形式

dIdSdldU5.欧姆定律的微分形式在导体的电流场中设想取出一小圆柱体I1I2I1I2NSN运动电荷磁场运动电荷NSI§1磁场磁场的高斯定理一、磁场I1I2I1I2NSN运动电荷磁场运动电荷NSI§1q规定.二、磁感应强度矢量q规定.二、磁感应强度矢量单位(SI).特斯拉1特斯拉=1牛顿·秒/库仑·米单位(SI).特斯拉1特斯拉=1牛顿·秒/特点:有方向的封闭曲线.三、磁感应线特点:有方向的封闭曲线.三、磁感应线dS四、磁通量dS四、磁通量五、磁场中的高斯定理五、磁场中的高斯定理然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在的实验证据。

和电场的高斯定理相比，可知磁通量反映自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”（或叫单独的磁极）存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：式中q

是电荷、qm

是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。运动电荷是磁现象的根源然而迄今为止，人们还没有发现可以和电场的高斯定理相比电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁体周围有磁场；同种电荷相斥，异种电荷相吸，同名磁极也相推，异名磁极也相吸；变化的电场能激发磁场，变化的磁场也能激发生电场……似乎电和磁是一对对称而和谐的“佳偶”。电和磁一个最大的不同点：正、负电荷可以单独存在；而磁体的两极总是成对出现，无论磁针被分割成多少部分，无论把它分割得多么小，每一部分总是两极对立，共存共亡。电与磁的不对称磁和电的不对称性在宇宙中也有所反映，不可胜数的天体以及辽阔无垠的星际空间都具有磁场，磁场对天体的起源、结构和演化部有着举足轻重的影响；可是电场在宇宙空间几乎无声无息，对丰富多采的天文学似乎毫无建树。电和磁有许多相似之处：带电体周围有电场，磁体周围有磁场；同种狄拉克的神来之笔1931年，刚刚对“反电子”的存在做出预言的英国物理学家狄拉克前所未有地把磁单极子作为一种新粒子提出来，不仅使麦克斯韦方程具有完全对称的形式，而且根据磁单极子的存在，电荷的量子化现象也可以得到解释。杨振宁于1983年5月在北京所作的一次学术报告中才盛赞狄拉克的磁单极子假设，是“神来之笔”。

著名的美籍意大利物理学家费米也曾经从理论上考察过磁单极子，一直认为“它的存在是可能的”。后来的一些物理学家则弥补了狄拉克理论中的一些困难和不足，给磁单极子的存在以更坚实的理论根据。基本磁荷g0比基本电荷e大得多，这意味着异性磁荷之间的吸引力，比起异性电荷之间的吸引力要强得多，必须在很强的外力作用下才能把成对的相反磁荷分开。狄拉克的神来之笔1931年，刚刚对“反电子”的存在做出预言的踏破铁鞋无觅处在实验室内，可以利用高能加速器来加速核子用来冲击原子核，使原来紧密结合的正负磁单极子分离，然后用核乳胶记录它们。这样的实验已经做了很多次，得到的都是否定的结果。加速器实验的否定结果，也许是因为加速器的能量不够高。为什么不利用能量更大的天然的宇宙射线呢？于是，科学家走出实验室，到大自然中去寻找磁单极子。首先检验了露出地面的铁矿石和铁陨石碎片。这些具有磁性的物体，会像吸铁石一样，吸收从宇宙深处飞来的磁单极子。然而，一无所获。类似的实验在海底、矿山、深海沉积物和地球大气等，都有人做了多次，都是以失望告终。月球上既没有大气，磁场又极微弱，应该是寻找磁单极子的好场所。1973年科学家对“阿波罗”飞船运回的月岩进行了检测，而且使用了极灵敏的仪器即使在月岩中有一个基本磁荷大小的磁单极子也可以检测出来。但出人意料的是，竟没有测出任何磁单极子。踏破铁鞋无觅处在实验室内，可以利用高能加速器来加速核子用来火花一闪难定论在对磁单极子进行寻找的过程中，人们“收获”到的总是一次又一次地失望。不过也曾不时地闪现过一两次美妙的希望曙光。一些物理学家认为磁单极子对周围物质有很强的吸引力，所以它们在感光底板上会留下又粗又黑的痕迹。1975年，美国的一个科研小组，用气球将感光底板送到空气极其稀薄的高空，经过几昼夜宇宙射线的照射，发现感光底板上真的有又粗又黑的痕迹，他们声称，找到了磁单极子。但是，对于那是否真的是磁单极子留下的痕迹，争论很大，大多数科学家认为那些痕迹很明显是重离子留下的。到目前为止，这些痕迹到底是谁留下的，还是桩“悬案”。1982年，美国物理学家凯布雷拉宣布，在他的实验中发现了一个磁单极子。实验所得的数据与磁单极子理论所提出的磁场单极子产生的条件基本吻合。不过由于以后没有重复观察到类似于那次实验中所观察到的现象，所以这一事例还不能确证磁单极子的存在。火花一闪难定论在对磁单极子进行寻找的过程中，人们“收获”到的结论尚需费工夫理论上虽然证明了磁单极子的存在，但目前既又赞成的，也有反对者。赞成这一理论的，不乏非常杰出的物理学家。他们认为，磁单极子是存在的，但它们成对结合得太紧密了，现在所有的高能质点尚不能把它们轰开。存在持否定态度的也大有人在，并且能提出这样或那样的理由加以论证。其中特别应该指出的是到了晚年的狄拉克本人，也不完全相信磁单极子真的存在。考虑到它对物理学所产生的巨大影响，完全值得不遗余力地去寻找。目前，寻找磁单极子的实验还在进行中，如果磁单极子确实存在，不仅现有的电磁理论要作重大修改，而且物理学乃至天文学的基础理论也将又重大的发展。结论尚需费工夫理论上虽然证明了磁单极子的存在，但目前既又赞成1.电流元I2.毕奥—萨伐尔定律—真空中的磁导率§2毕奥—

萨伐尔定律1.电流元I2.毕奥—萨伐尔定律—真空中的磁导率一段载有稳恒电流的导线所产生的磁场为IP一段载有稳恒电流的导线所产生的磁场为IPaPIo3.毕奥—萨伐尔定律的应用例1

求直线电流的磁场.(I,L)l解:aPIo3.毕奥—萨伐尔定律的应用例1求直线电流的磁l=rcos()=rcosa=rsin()=rsinl=actgr=acscdl=acsc2daPIoll=rcos()=rcosa=BB1.当L时,2.半无限长,3.在电流延长线上,B=0讨论1.当L时,2.半无限长,3.在电流延长线例2

求圆电流轴线上磁场的分布.(R,I)解:

poxxRIAB例2求圆电流轴线上磁场的分布.(R,I)解:po

poxxRIABpoxxRIAB方向:沿轴线向右.B方向:沿轴线向右.B1.在园心处,x=0.2.若,x>>R.讨论1.在园心处,x=0.2.若,x>>R.讨求o处的。oCAI1IaI2bo课堂练习求o处的。oCAI1IaI2bo课堂练习例3

均匀带电细导线AB,长为b,电荷线密度为.绕o轴以作匀角速转动.假设A,o

距离保持a不变.解:方向:由右手螺旋法则确定.oBba求o点处的磁场rdrA例3均匀带电细导线AB,长为b,电荷线密度为.绕例4

求载流螺线管轴线上的磁场.(L,R,n)PLRrxxdx解:

宽为dx的园电流dI=nIdx,在P处产生的磁场例4求载流螺线管轴线上的磁场.(L,R,n)PLRrxxdxPLRrxxdx大学物理稳恒磁场课件L,

若在长螺线管的端口处讨论L,若在长螺线管的端口处讨论本次课作业：1.预习§14.5,§14.62.思考题14.5-14.73.习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11作业提交日期：10月12日本次课作业：1.预习§14.5,§14.6静电场：高斯定理：环路定理：静电场的电力线发自正电荷止于负电荷，有头有尾，不闭合。

在恒定电流的磁场中，磁感应强度

B

矢量沿任一闭合路径L的线积分（即环路积分）,等于什么?磁场的高斯定理§3安培环路定理静电场：环路定理：静电场的电力线发自正电荷止于负电荷，1.

长直电流的磁场1.1环路包围电流在垂直于导线的平面内任作的环路上取一点P，到电流的距离为r，磁感应强度的大小：在环路上取dl,由几何关系得：1.长直电流的磁场1.1环路包围电流在垂直于导线的平面内如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：

则可将L上每一线元分解为在垂直于直导线平面内的分矢量和与垂直于此平面的分矢量，结果一样！IL如果闭合曲线不在垂直于导线的平面内：则可将L上每一线

如果沿同一路径但改变绕行方向积分：

表明：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。结果为负值！如果沿同一路径但改变绕行方向积分：表明：磁感

表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零。1.2

环路不包围电流结果为零！表明：闭合曲线不包围电流时，磁感应强度矢量的环流为零I1I2I3L表述在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍I1I2I3L表述在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭说明:闭合稳恒电流说明:闭合稳恒电流(1)分析磁场的对称性；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；二、安培环路定理的应用(1)分析磁场的对称性；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋例5

求无限长同轴电缆的磁场.LrR1R2R3II解:

0<r<R1时,例5求无限长同轴电缆的磁场.LrR1R2R3II解:R1<r<R2时,LrR1R2R3IIR1<r<R2时,LrR1R2R3IIR2<r<R3时,LrR1R2R3IIr>R3时,B=0R2<r<R3时,LrR1R2R3IIr>R3例6螺绕环的磁场解:

管内一点管外一点

B=0例6螺绕环的磁场解:管内一点管外一点B=dlldl'例7

无限大平面电流的磁场(面电流密度i)解:

i

dlldld板外:板内:lydxoy无限大均匀载流平板的磁场(,d)d板外:板内:lydxoy无限大课堂练习1.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为。2.一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，求O点磁感强度的大小。课堂练习1.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，本次课作业：1.预习15章2.思考题14.8，14.103.习题14.12,14.14,14.18,14.19,14.20,14.22本次课作业：1.预习15章整个载流导线所受的安培力一、磁场对载流导线的作用力—安培力§3磁场对载流导线的作用力整个载流导线所受的安培力一、磁场对载流导线的作用力—安培力1.均匀磁场中，计算载流导线所受的安培力。例8.如图所示，求导线所受的安培力。doIxyllR1.均匀磁场中，计算载流导线所受的安培力。例8.如图所示解：xdoIyllR解：xdoIyllR大学物理稳恒磁场课件导线上所受安培力的合力导线上所受安培力的合力2.非均匀磁场中，载流导线受力情况。例9.求正三角形线圈受电流I，所产生磁场的安培力的合力。解：CD边受力I2FCDabI12.非均匀磁场中，载流导线受力情况。例9.求正三角形线圈DF边方向：与水平方向成60°I2FCDabI1xdxx+dxDF边方向：与水平方向成60°I2FCDabI1xdxxFC边方向：与水平方向成240°整个线框所受的合力：FC边方向：与水平方向成240°整个线框所受的合力：I0oIxR例10.求整个圆形电流受直线电流的作用力的大小和方向。解：xI0oIxR例10.求整个圆形电流受直线电流的作用力的大小2.均匀磁场对平面载流线圈的作用。定义磁矩bcdal2l1I磁力矩2.均匀磁场对平面载流线圈的作用。定义磁矩bcdal2l1例11.证明转动带电园盘的磁矩(R,Q)rdro解：例11.证明转动带电园盘的磁矩(R,Q)rdro解：讨论：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。

综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。讨论：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大磁电式电流计磁电动圈式电流计磁电式电流计磁电动圈式电流计当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩的大小不变（1）当电流计中通过恒定电流时

为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来说是常量。

当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈的扭转力矩与线圈转过的角度成正比，即：当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩（1）当电流计中通过恒

当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：式中，是恒量，称为电流计常量，它表示电流机偏转单位角度时所需通过的电流。

磁电式电流计的工作原理：值越小，电流计越灵敏。因此，线圈偏转的角度与通过线圈的电流成正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩式（2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时

在通电的极短时间内，电流计的线圈将受到一个冲量矩的作用:按角动量原理，应有：

是线圈的转动惯量（2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时在通线圈在最大偏转角时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:

为悬丝的扭转常量将（1）（2）（3）三式合并得到：

冲击电流计的工作原理:从线圈的最大偏转角可以测定电流脉冲通过时(例如电容器放电时)的电荷量。线圈在最大偏转角时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:线圈在最大偏转角时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:

为悬丝的扭转常量将（1）（2）（3）三式合并得到：

冲击电流计的工作原理:从线圈的最大偏转角可以测定电流脉冲通过时(例如电容器放电时)的电荷量。线圈在最大偏转角时的弹性势能等于线圈起动时的初动能:1991年2月14日除夕夜20时57分，“风云一号”进入我国上空时，发回的云图突然出现扭曲、倾斜、甚至杂乱一团。22时35分，卫星再次入境，科研人员从遥测数据中发现，“风云一号”姿态已失控，星上计算机原先存入的数据大多发生跳变，用于卫星姿态控制的陀螺和喷气口均已被接通，气瓶中保存的氮气损耗殆尽。更为严重的是，到了2月15日凌晨7时40分卫星重新入境时，发现在旋转翻滚状态下，卫星太阳能电池阵只有部分时间对着太阳，如果卫星的电源供应再失去，那“风云一号”就真成“死星”了。CCTV10:科学、探索1991年2月14日除夕夜20时57分，“风云一号”十万火急。基地和卫星研制部门果断决策，立即起动星上大飞轮。起动大飞轮，实际上是把原作它用的大飞轮当作一个大陀螺，使卫星太阳能电池阵能稳定保持向阳面，从而保证卫星的电源供应，为抢救“风云一号”创造最基本的条件。经过紧急磋商，科技人员决定利用地球巨大的磁场对卫星通电线圈的磁力矩作用，来减缓卫星的翻滚速度，逐步把卫星调整到正常姿态。该方案实施后第一天，卫星旋转速度就出现下降。4月29日，“风云一号”翻滚速度降至每分钟旋转一圈。计算机数学模型仿真试验表明，这时已可以进入卫星“重新捕获地球”了。5月2日，中心通过遥控指令打开了星上所有仪器系统，国家气象中心立刻重新收到了清晰如初的云图。在连续78天里，他们每天工作十三四个小时，共对卫星发出指令7000余条，跟踪559圈，终于使卫星起死回生，创造了世界航天史上罕见的奇迹(航天部嘉奖令)。十万火急。基地和卫星研制部门果断决策，立即起动星上大飞3.

电流单位“安培”的定义计算CD受到的力，在CD上取一电流元：

同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的大小也等于，方向指向导线CD。式中为I2dl2与B12

间的夹角3.电流单位“安培”的定义计算CD受到的力，在CD上取一电

表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。

“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于

210-7N

，则导线中的电流定义为1A。表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将1.平动的情形l2.转动的情形dA三、磁力的功1.平动的情形l2.转动的情形dA三、磁力的功例12.如图所示，求：线圈所受最大磁力矩。线圈由图示位置，转过45º时，磁力矩作功。oo'I解：例12.如图所示，求：线圈所受最大磁力矩。线圈由图IdlS(设q>0)一、洛仑兹力§5带电粒子在磁场中的运动IdlS(设q>0)一、洛仑兹力§5带电粒子在磁场+–+–带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在磁场中的匀速圆周运动带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距v和v//

分别是速度在垂直于磁场方向的分量和平行于磁场的分量。(1)如果与垂直(2)如果与斜交成

角二、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在磁场中的匀速圆周运动带电特别地，若一束粒子，角很小，且初速率v0近似相等。*磁聚焦magneticfocusing粒子源A接收器A’特别地，若一束粒子，角很小，且初速率v0近似相等。*磁它广泛应用与电真空器件中如电子显