2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

4.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

5.

6.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

7.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

9.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

12.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

15.

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.

21.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

22.

23.

24.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面25.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

26.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性27.

28.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

29.

30.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)31.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

33.

34.

35.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

36.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

37.

38.

39.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

40.

41.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

42.A.

B.

C.

D.

43.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

44.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

45.A.

B.0

C.

D.

46.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

47.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

48.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设z=tan(xy-x2)，则=______．

60.

61.

62.

63.64.65.________。66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.证明：85.求微分方程的通解．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.一象限的封闭图形．

93.

94.95.求y"-2y'-8y=0的通解．96.

97.设

98.求微分方程xy'-y=x2的通解．99.

(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

3.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

4.C

5.C

6.C解析：

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.B

9.C

10.D解析：

11.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

12.B

13.B

14.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

15.C

16.D

17.D

18.C

19.A

20.D

21.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

22.D

23.D

24.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

25.C

26.D

27.B

28.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

29.D

30.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

31.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

32.D解析：

33.B

34.C

35.C

36.C

37.A

38.B

39.A

40.C解析：

41.C

42.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

43.B

44.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

45.A

46.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

47.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

48.B

49.C

50.D解析：

51.

52.

53.

54.

55.dx

56.

57.x=-2x=-2解析：

58.3

59.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

60.＞

61.

62.

解析：

63.

64.

65.

66.

67.

68.2

69.1/3本题考查了定积分的知识点。

70.(-33)(-3,3)解析：

71.

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.由二重积分物理意义知

88.

列表：

说明

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.95.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

96.

97.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．98.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．