2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区锡林郭勒盟统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

3.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.

14.

15.

16.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

17.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

18.

19.

20.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

24.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.0B.1/2C.ln2D.1

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.（）。A.3B.2C.1D.2/335.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.-1B.0C.1D.2

37.

38.

39.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

40.

41.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

46.

47.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/548.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

49.

50.

51.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

52.A.A.x+y

B.

C.

D.

53.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin254.（）。A.

B.

C.

D.

55.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点56.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

61.

62.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】65.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

66.

67.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/268.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

69.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu73.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

74.

75.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

76.

77.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

85.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)86.A.A.-1B.-2C.1D.287.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

88.

89.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+390.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

91.

92.

93.

94.

95.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.996.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C97.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

98.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/299.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

100.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

109.

110.

111.

112.

113.设y=eαx，则y(n)__________。

114.

115.

116.

117.

118.

119._________.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

134.

135.

136.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

137.

138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C解析：

9.D

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.D

13.C

14.-1

15.D解析：

16.B

17.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

18.C

19.D

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

21.B

22.D

23.B

24.B

25.A

26.D

27.B此题暂无解析

28.x-y+4=0

29.A

30.A

31.C

32.x=y

33.B

34.D

35.B

36.C

37.-24

38.D

39.A

40.B

41.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

42.f(2x)

43.B

44.A

45.D解析：

46.B解析：

47.B

48.A

49.A

50.C

51.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

52.D

53.D此题暂无解析

54.B

55.B

56.D

57.D

58.C

59.A

60.C

61.

62.B此题暂无解析

63.A

64.B

65.A

66.e-2/3

67.C

68.D

69.D本题主要考查极限的充分条件．

70.B

71.D

72.C

73.B

74.C

75.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

76.C

77.B

78.A

79.B

80.D

81.D此题暂无解析

82.B

83.D

84.C用基本初等函数的导数公式．

85.A

86.A

87.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

88.C

89.C

90.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

91.A

92.A

93.A

94.B

95.C利用条件概率公式计算即可．

96.D

97.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

98.A

99.B

解得a＝50，b＝20。

100.B

101.k＜-1

102.C

103.104.e-2105.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

106.

107.

用复合函数求导公式计算．

108.1

109.

110.

111.112.3

113.anem

114.

115.-1-1解析：

116.2