2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

3.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

6.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

11.

12.

13.

14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-229.A.A.

B.

C.

D.

30.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)31.A.A.∞B.1C.0D.－132.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.440.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

41.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面42.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

43.

44.

45.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

46.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

47.

48.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

49.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.若=-2，则a=________。56.

57.

58.

59.

60.∫(x2-1)dx=________。

61.

62.

63.64.设，则y'=______．65.

66.

67.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

68.

69.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.

81.

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。95.

96.

97.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.设y=e-3x+x3，求y'。

参考答案

1.A

2.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

3.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

6.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

7.D

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.C

10.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.D

12.C

13.B解析：

14.D

15.A解析：

16.B

17.A

18.A

19.D

20.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

21.A

22.C

23.D

24.B

25.B解析：

26.B

27.D解析：

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

29.B

30.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

31.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

32.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

33.A

34.B

35.D解析：

36.C

37.A解析：

38.D

39.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

40.C

41.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

42.B

43.B

44.D解析：

45.A

46.C

47.C解析：

48.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

49.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

50.C

51.

解析：

52.坐标原点坐标原点

53.254.055.因为=a，所以a=-2。

56.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

57.-258.由可变上限积分求导公式可知

59.0

60.

61.

62.

63.tanθ-cotθ+C64.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

65.

66.67.[-1，1

68.

69.y=C1+C2x。

70.-ln｜3-x｜+C

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

则

77.

78.由等价无穷小量的定义可知79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.由二重积分物理意义知

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=595.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地