2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

6.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.

9.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^211.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

16.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

17.

18.

19.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

20.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

21.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

22.

23.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

24.

25.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

26.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

27.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

29.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对30.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线31.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对32.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

33.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

34.

35.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关36.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

37.

38.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

40.

41.

42.

43.

A.2B.1C.1/2D.0

44.

45.

46.

47.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

48.

49.

50.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面二、填空题(20题)51.

52.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

53.设函数y=x3，则y'=________.

54.

55.

56.

57.

58.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

59.设y=cos3x，则y'=__________。

60.61.

62.

63.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

64.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

65.微分方程y"+y'=0的通解为______．66.设y=5+lnx，则dy=________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求微分方程的通解．75.76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.证明：90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)91.92.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．93.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

94.

又可导．

95.

96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.C

3.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

10.D

11.B

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

13.A解析：

14.C

15.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

16.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

17.B

18.C

19.D

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

21.A

22.C

23.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

24.C

25.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

26.D

27.C

28.B

29.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

30.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

31.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

32.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

33.C

34.D

35.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

36.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

37.A

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

39.D

40.C解析：

41.C解析：

42.A

43.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

44.D解析：

45.B

46.D解析：

47.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

48.D解析：

49.A解析：

50.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

51.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

52.(01)

53.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

54.1/255.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

56.ln|x-1|+c

57.0＜k≤10＜k≤1解析：

58.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

59.-3sin3x60.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

61.

62.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

63.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

64.

65.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

66.

67.arctanx+C

68.y=2x+1

69.

70.

解析：

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

则

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

列表：

说明

83.

84.

85.86.由等价无穷小量的定义可知87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

91.92.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(