2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.

5.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

6.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

7.

8.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

9.

10.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

11.

12.

13.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

14.

15.

16.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.

18.A.A.1B.2C.3D.4

19.

20.

21.

22.

23.

24.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

25.

26.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

27.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

28.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

29.

30.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

31.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

35.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

36.

37.

38.

39.

40.

41.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-142.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

43.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

44.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

45.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

46.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

47.

48.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

49.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.________。54.

55.

56.57.58.

59.

60.61.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．62.63.64.65.66.

67.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

68.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

69.

70.

=_________．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.

80.

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求微分方程的通解．84.证明：85.

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.求

92.

93.

94.

95.

96.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．97.98.

99.100.求曲线的渐近线．五、高等数学(0题)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.B

3.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

4.D

5.D

6.C则x=0是f(x)的极小值点。

7.D

8.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

9.D解析：

10.D

11.A

12.B解析：

13.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

14.C

15.A解析：

16.C由于f'(2)=1，则

17.B

18.A

19.C解析：

20.D解析：

21.A解析：

22.B

23.B解析：

24.D

25.B

26.D

27.B

28.D

29.D

30.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

31.B

32.A

33.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

34.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

35.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

36.C解析：

37.B

38.B

39.B

40.A解析：

41.C解析：

42.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

43.B

44.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

45.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

46.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

47.D

48.C

49.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

50.B

51.

52.1

53.54.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

55.12x12x解析：

56.解析：57.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

58.本题考查了交换积分次序的知识点。

59.

60.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。61.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

62.

63.64.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

65.（-21）（-2，1）

66.4π本题考查了二重积分的知识点。

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

69.

70.。

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

列表：

说明

74.函数的定义域为

注意

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.

80.81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

则

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

92.

93.

94.

95.96.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个