2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

7.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

8.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.

12.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

13.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

19.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

20.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

21.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

22.

23.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

24.A.A.0B.1C.2D.325.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

26.

27.

28.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴29.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

30.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

31.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

32.

33.

34.

35.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/437.A.

B.

C.

D.

38.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面39.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导41.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

44.

45.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

46.

47.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.

49.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

50.

二、填空题(20题)51.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．52.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

64.

65.

66.微分方程y''+y=0的通解是______.

67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

68.

69.

70.设z=sin(y+x2)，则．三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.

75.

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.求微分方程的通解．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.

88.89.证明：90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.计算不定积分

92.

93.计算

94.

95.

96.

97.

98.99.100.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

2.A

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

6.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

7.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

9.A

10.C

11.D解析：

12.D

13.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

14.B

15.B

16.C

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.A

19.C

20.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

21.C

22.D

23.B

24.B

25.C

26.C解析：

27.C

28.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

29.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

30.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

31.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

32.B

33.C

34.A

35.B

36.B

37.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

38.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

39.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

40.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

41.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

42.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

43.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

44.C解析：

45.D

46.B

47.C

48.B

49.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

50.D

51.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。52.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

53.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

54.

55.ln|x-1|+c

56.22解析：

57.y=xe+Cy=xe+C解析：

58.

59.

解析：

60.e1/2e1/2

解析：

61.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

62.

63.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

64.

65.66.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

67.x2+y2=C68.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

69.70.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.函数的定义域为

注意

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由二重积分物理意义知

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明