2022年中考仿真数学考前冲刺系列 专题09 操作性问题

专题09操作性问题一、选择题〔本大题共8个小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，假设∠2=40°，那么图中∠1的度数为A．115° B．120° C．130° D．140°2．把一张圆形纸片按如下图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，那么的度数是A．120° B．135° C．150° D．165°3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，那么展开后图形是A． B． C． D．4．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．假设反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，，，那么k的值为A．3 B．4 C．6 D．85．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，B、D点的坐标分别为〔1，3〕，〔4，0〕，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是A．〔3，3〕 B．〔5，3〕 C．〔3，5〕 D．〔5，5〕6．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了A．1次 B．2次 C．3次 D．4次7．如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后〔3个顶点不重合〕，那么图中的度数和是A． B． C． D．8．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，那么a，b，c的大小关系是A．c>a>b B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a二、填空题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕9．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为〔，0〕，〔0，1〕，把Rt△AOB沿AB对折，得到Rt△AO′B，那么点O′的坐标为__________．10．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点〔网格线的交点〕上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，那么点B的对应点B1的坐标是__________．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D∶CD=__________．12．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△，当两个三角形重叠的面积为32时，那么它移动的距离等于__________．三、解答题〔本大题共3个小题，每题12分，共36分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕13．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C，〔1〕尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D；〔保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕在〔1〕的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．14．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．〔1〕假设乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是__________．〔2〕假设甲、乙均可在本层移动，①求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率．②求出黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率．15．【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼〞为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD〔〕沿对角线AC剪开，得到和．【操作发现】〔1〕将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，那么四边形的形状是__________．〔2〕创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个结论．〔3〕缜密小组在创新小组发现结论的根底上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题．〔4〕请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．参考答案一、选择题1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D二、填空题9．【答案】〔，〕10．【答案】〔4，2〕或〔，〕．11．【答案】12．【答案】4或8三、解答题13．【解析】〔1〕如图，直线BO即为所作．〔5分〕∴∠EAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC．〔12分〕14．【解析】〔1〕．〔4分〕〔2〕①由树状图可知，黑色方块所构成拼图共9种情况，〔6分〕其中是轴对称图形的有5种情况，〔7分〕所以“黑色方块所构成的拼图是轴对称图形〞的概率为．〔8分〕②黑色方块所构成的拼图是中心对称图形有2种情形，〔9分〕所以“黑色方块所构成的拼图是中心对称图形〞的概率是〔12分〕15．【解析】〔1〕菱形．〔2分〕〔2〕作于点E．由旋转的性质得，∴．∵四边形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴，〔3分〕同理，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，〔5分〕又∵，，∴