2022-2023学年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

2.

3.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

7.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.A.A.2B.1C.1/2D.0

12.

13.

14.

15.

16.

17.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

18.

19.

20.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π21.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

22.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

23.

24.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.2B.1C.1/2D.028.（）。A.

B.

C.

D.

29.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.

35.

36.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

37.

38.

39.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞40.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

41.A.

B.

C.

D.

42.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

43.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

44.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

45.

46.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

47.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

48.

49.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.050.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

57.58.59.60.61.幂级数的收敛区间为______．

62.

63.

64.

65.

66.67.68.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.证明：88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

(本题满分8分)

99.100.五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

4.A

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.C

7.C

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

9.B解析：

10.D解析：

11.D

12.A解析：

13.C解析：

14.B

15.D

16.C解析：

17.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

18.C

19.B解析：

20.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

21.C

22.C

23.D

24.D

25.C

26.B

27.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

28.C

29.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

30.C

31.B

32.B

33.C

34.C解析：

35.A

36.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

37.B解析：

38.C

39.D本题考查了函数的极限的知识点。

40.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

41.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

42.D

43.B

44.D

45.B

46.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

47.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

48.B

49.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

50.A

51.

52.

53.f(x)+Cf(x)+C解析：

54.

55.

56.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

57.

58.59.对已知等式两端求导，得

60.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

61.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

62.63.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

64.

65.

66.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

67.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

68.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

69.11解析：

70.

71.

72.

则

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.函数的定义域为

注意

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.84.由等价无穷小量的定义可知