2022-2023学年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

3.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

4.

5.

6.

7.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

8.A.A.

B.

C.

D.

9.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

10.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

11.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

15.

16.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/217.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.24.A.A.

B.

C.

D.

25.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/426.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.-2B.-1C.0D.231.（）。A.0B.1C.2D.3

32.

33.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

34.

35.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

36.

37.A.A.-1B.0C.1D.2

38.

39.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.040.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点41.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

42.

43.

44.

45.（）。A.-1B.0C.1D.2

46.

47.

48.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.

54.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

60.

61.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/662.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/466.（）。A.-1B.0C.1D.267.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

72.

73.

74.

75.

76.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

77.

78.

79.

80.

81.A.A.1B.2C.-1D.082.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.A.A.0

B.

C.

D.

89.

90.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

91.

92.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

93.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

94.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

102.∫xd(cosx)=___________。

103.设y=3sinx，则y'__________。

104.

105.

106.

107.

108.∫(3x+1)3dx=__________。

109.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

110.

111.

112.

113.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．114.115.

116.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.125.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?133.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

134.135.求136.

137.

138.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。139.设函数y=1/(1+x),求y''。140.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

参考答案

1.π/4

2.B

3.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

4.D解析：

5.

6.B

7.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

8.D

9.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

10.C

11.B

12.A

13.B

14.C此题暂无解析

15.A解析：

16.C

17.A

18.B

19.B

20.C解析：

21.A

22.B

23.A

24.A

25.C

26.D

27.A

28.A

29.A

30.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

31.C

32.

33.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

34.C

35.C

36.C

37.C

38.D

39.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

40.B根据极值的第二充分条件确定选项．

41.D

42.A

43.C

44.B

45.D

46.B

47.A

48.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

49.D

50.B

51.C解析：

52.

53.C

54.A

55.B

56.D

57.C

58.D解析：

59.D

60.C

61.B

62.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

63.A

64.B

65.B

66.C

67.D

68.D

69.B

70.4

71.A

72.D

73.D

74.B

75.B

76.D解析：

77.D

78.B

79.B解析：

80.C

81.D

82.C

83.B

84.B

85.C

86.B

87.C

88.D

89.D

90.C

如果分段积分，也可以写成：

91.C

92.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

93.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

94.C

95.B

96.D

97.B

98.C

99.B

100.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

101.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

102.xcosx-sinx+C

103.3sinxln3*cosx

104.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

105.A

106.A

107.D

108.

109.-2xf'(-x2)dx

110.F(lnx)+C

111.1/2112.-esinxcosxsiny

113.

114.

115.

116.(-∞-1)117.x=4

118.0119.0

120.0

121.

122.

123.124.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

125.

所以f(2，-2)=8为极大值．

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．