2022-2023学年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省襄樊市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.A.

B.0

C.

D.

3.

4.

5.

6.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

7.

8.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

13.

14.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

17.

18.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

19.等于()A.A.

B.

C.

D.

20.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

21.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

22.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

23.。A.2B.1C.-1/2D.0

24.

25.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

26.

27.A.0B.1C.2D.4

28.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

29.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

30.

31.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

34.

35.

36.

37.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

38.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

39.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．52.设y=ex/x，则dy=________。53.54.级数的收敛区间为______．

55.

56.

57.

58.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

68.69.∫(x2-1)dx=________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.87.88.求微分方程的通解．89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程xy'-y=x2的通解．

94.

95.96.97.98.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．99.

100.

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

2.A

3.B

4.A

5.C

6.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

7.A

8.D

9.D

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

12.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

13.B

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

15.A

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.C

18.D

19.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

20.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

21.D

22.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

23.A

24.A

25.B

26.A

27.A本题考查了二重积分的知识点。

28.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

29.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

30.B

31.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

32.B

33.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

34.D解析：

35.C

36.B解析：

37.D

38.D

39.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

40.C

41.D解析：

42.D解析：

43.B

44.D

45.B

46.B

47.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

48.B

49.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

50.C

51.

52.53.本题考查的知识点为换元积分法．54.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

55.

解析：

56.

解析：

57.22解析：

58.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。59.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

60.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

61.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

62.

63.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

64.e1/2e1/2

解析：

65.

66.

67.

68.

69.

70.6x2

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

则

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.由等价无穷小量的定义可知82.函数的定义域为

注意

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.

85.

列表：

说明

86.

87.

8