《工程力学》项目5 刚体运动力学

?工程力学?工程5刚体运动力学刚体的平动12刚体的平面运动3刚体绕定轴转动任务5.1刚体的平动 刚体运动时，如果体内任一直线都始终保持与原来的位置平行，那么这种运动称为刚体的平行移动，简称为平动。 结论：当刚体平动时，体内各点的轨迹相同；在同一瞬时，体内各点的速度、加速度也相同。 所以，对于直线平动的刚体，应用动静法时必须采用下面的方程才是必要与充分的:【提示】刚体平动具有“三相同〞，即速度、加速度和运动轨迹相同。如果刚体上一点的速度、加速度和运动轨迹，刚体上其它点的速度、加速度和轨迹和点相同。任务5.2刚体绕定轴转动

刚体绕定轴转动的定义：刚体运动时，体内有一直线始终保持不动，而这条直线以外的各点都绕此直线作圆周运动。刚体的这种运动称为刚体绕定轴转动，简称转动。刚体内固定不动的直线称为转动轴。一、 转动方程、角速度、角加速度1．转动方程2．角速度角速度是表示刚体转动快慢和转动方向的物理量。3．角加速度角加速度是表示角速度变化快慢的物理量。二、转动刚体内各点的速度和加速度刚体转动时，体内各点都将在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心在轴线上，点到转轴的距离为r，称为转动半径，如图5-5a所示。假设为点运动的参考原点，在瞬时点运动到圆周上M处，其弧坐标为上式说明，刚体内任一点的弧坐标，等于刚体的转角与该点转动半径的乘积。1．速度速度的大小为上式说明，转动刚体内任一点的速度，等于该点的转动半径与刚体角速度的乘积；其方向垂直于转动半径并指向与ω转向相同的一方。转动刚体内点的速度与其转动半径成正比。离转动轴愈远的点速度愈大，离转动轴愈近的点速度愈小，在转动轴轴线上的点速度为零。刚体内各点的速度分布规律如图5-5b所示。2．加速度切向加速度的大小为法向加速度的大小为任一点全加速度的大小和方向为三、刚体绕定轴转动的动力学根本方程1．根本方程上式称为刚体绕定轴转动的动力学根本方程。它说明：刚体绕定轴转动时，作用在刚体上的外力对转动轴的力矩的代数和，等于刚体对该轴的转动惯量与其角加速度的乘积；角加速度的转向与转动力矩的转向相同。2．转动惯量由上节可知，刚体对转动轴z的转动惯量为转动惯量可以由式〔5-15〕计算，对于形状简单、质量分布均匀连续的物体，亦可用积分法求得【提示】1. 对刚体绕定轴转动的特征及其上点的速度，加速度分布规律要讲透，熟练掌握刚体转动规律，会求其上一点的运动规律，反之，转动刚体上一点的运动规律要会求其上各点的运动规律及整体的转动规律。2. 要能正确计算刚体的转动惯量，动力学局部需要用到转动惯量求解问题。本任务将讨论刚体的一种较复杂的运动形式——刚体的平面运动。刚体的这种运动形式，在工程实际中也是最常见的。本章将在刚体的平动和定轴转动的根底上，运用复合运动的方法将刚体的平面运动分解为平动和转动这两种根本运动，然后应用运动合成的概念，建立起求平面运动刚体上各点的速度和加速度的方法。一、刚体平面运动的简化和分解1．刚体平面运动及其简化

沿直线行驶时的车轮，曲柄连杆机构中的连杆等等，它们在运动时都具有这样的共同特征：物体运动时，其上各点的运动轨迹都是平面曲线，且这些平面曲线所在的平面彼此平行。亦即刚体运动时，其上各点与某一固定平面的距离始终不变。或者说，刚体运动时，其上各点都在与某固定平面平行的某一平面内运动。我们把具有这种特征的刚体运动，称为刚体的平面运动。同时也容易看到，刚体绕定轴转动以及刚体在平面内的平动，也都是刚体平面运动的特殊情况。由于刚体作平面运动时，各点只能在与某固定平面平行的平面内运动，那么刚体内任一条与该固定平面垂直的直线A1A2〔图5-13〕，在运动过程中其方位始终不变，亦即此直线垂直于固定平面P作平动。根据刚体平动的特征，此直线上各点的运动，用其上的任一点的运动来代表。假设用任一与平面P平行的另一固定平面P'来切割刚体，那么得到一平面图形S，当刚体作平面运动时，此图形S将始终在平面P'内运动。2．平面运动分解为牵连平动和相对转动这组方程成为刚体平面运动方程，A点称为基点。二、平面图形上任一点的速度1．速度合成法〔根本法〕即平面图形内任一点的速度，等于任选基点的速度与该点相对于基点的速度的矢量和。这种将点的复合运动中速度合成定理具体用于求平面图形上任一点速度的方法，称为速度合成法，亦称求速度的基点法。2．速度投影定理这就是速度投影定理：平面图形上任意两点的速度，在此两点连线上的投影必定相等。3．速度瞬心法如前所述，速度合成法对于任选的基点都是适用的。因此，假设能在平面图形〔或其延伸局部〕上选取某瞬时速度等于零的点为基点，那么该瞬时，图形的运动就只有绕此基点的瞬时纯转动，于是图形上各点的速度就易于求得，且其分布规律也很明显。这种某瞬时平面图形上速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。用速度瞬心作为基点来求图形上各点速度的方法，称为速度瞬心