电动力学课件51电磁波的辐射

1、电磁场的矢势和标势的引入、规范不变性；2、达朗伯方程及推迟势的物理意义；本章重点第五章电磁波的辐射引言

不稳定的电荷、电流激发的电磁场随时间变化。有一部分电磁场以波的形式脱离场源向外运动，这被称为电磁波的辐射。本章主要研究给定高频交变电流产生的电磁辐射。一.电磁辐射

与静电场引入电势、静磁场引入标势相似，为了便于求解普适的场方程，在变化情况下仍然可以引入势的概念。但是，由于电场的旋度不为零，这里引入的矢势、标势与静场情况有很大的不同。二.引入矢势和标势求解电磁辐射问题

变化电荷、电流分布激发电磁场，电磁场又反过来影响电荷、电流分布。空间电磁场的分布就是在这一对矛盾相互制约下形成的。变化的电荷电流分布一般具有边界，因此在求解时要考虑它们的边界条件和边值关系。在本章我们仅讨论电荷、电流分布为已知的辐射问题。三．辐射问题的本质也是边值问题§5.1电磁场的矢势和标势

本节使用最普遍的电磁场方程引入矢势然后讨论电磁辐射问题（仅讨论均匀介质）。

由于，与静场相同，可以引入矢量势函数（矢势），使得一．用势描述电磁场（1）矢势的引入注意：①与静场不同，引入的矢势与时间相关；②意义与静场情况相同，即：在变化电磁场情况，，不能象静电场那样直接引入标量势函数。（2）标势的引入引入标量势函数二．规范变换和规范不变性同静场相同，这里引入的失势和标势也不唯一，但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有一定的关系。1．矢势和标势的不唯一性l

规范：给定一组称为一种规范；2．规范变换l

两种规范间变换关系：l

规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为规范变换。证明：由于和，和不能改变电场和磁场强度，所以l

两种规范间变换关系：要使势函数减少任意性，必须给出，它的值被称为规范的条件。值选择是任意的，但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。l

库仑规范规范条件：3．两种规范在库仑规范下，为横场，纵场。因此，电场的横场部分完全由决定，而纵场部分完全由决定。在这种情况下，由电荷、电流的瞬时分布求解，与静电场的电势类似，因此称为库仑场。库仑规范下满足的方程：l

洛仑兹规范规范条件：后面将看到洛仑兹规范下，所满足的方程具有高度的对称性，这种对称性将满足相对论的协变性，有很重要的理论意义。洛仑兹规范下满足的方程：证明：证明：证明：将，代入麦克斯韦方程：并利用：得到达朗贝尔方程（详细证明过程略）。三．达朗贝尔方程1．真空中的达朗贝尔方程可见满足泊松方程，与静电情况类似，即空间某处的在时刻的值由电荷在时刻的分布给出2．库仑规范下的达朗贝尔方程3．洛仑兹规范下的达朗贝尔方程洛仑兹规范下的达朗贝尔方程是两个波动方程，因此由它们求出的及均为波动形式，反映了电磁场的波动性。l

反映了电磁场的波动性l

两个方程具有高度的对称性且相互独立求出一个解，另一个解就迎任而解。在下一节我们将看到，洛仑兹条件下达朗贝尔方程的解直接反映出电磁相互作用需要时间。基于这些考虑，在研究辐射问题时，一般都是采用洛仑兹条件下的达朗贝尔方程。作业：1例：

试求单色平面电磁波的势解:

单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自由空间中传播，因而势方程（达朗贝尔方程在Lorentz规范条件下）变为波动方程：其解的形式为：由Lorentz规范条件，即得这表明，只要给定了，就可以确定单色平面电磁波，这是因为：0（对于单色平面波而言）如果取，即只取具有横向分量，那么有从而得到：因此有：其中：如果采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变为当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势，则只有其解的形式为由库仑规范条件得到即保证了只有横向分量，即，从而得到通过例子可看到：库仑规范的优点是：它的标势描述库仑作用，可直接由电荷分布求出，它的矢势只有横向分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立偏振。洛仑兹规