2022-2023学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022-2023学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.在下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A.4x2=81 B.2x2−1=3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AA.30°

B.40°

C.50°4.二次函数y=x2−A.(1,1)

B.(2,5.用配方法解方程x2+6xA.(x+3)2=−4

6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数A.

B.

C.

D.7.某超市一月份的营业额为200万元，一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为(

)A.20%

B.45%

C.65%8.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为MA.91cm B.8cm C.9.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BCA.30° B.40° C.50°10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，共8.0分）11.关于x的方程(m+1)xm12.将抛物线y=2x2−8x13.已知(a2+b2)(14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△

15.抛物线的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是______．16.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=

17.如图，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长25米)的空地上修建一个面积为210平方米的矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长为42m的栅栏围成，CD上留218.在如图所示的平面直角坐标系中，ΔOA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与ΔOA1B1关于点B1三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

解下列方程：

(1)x2−320.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，B(−4,5)，C(−5,2)．

(1)21.(本小题4.0分)

已知抛物线的顶点坐标是(3,−1)，与y22.(本小题6.0分)

学校要组织一次篮球赛，赛制为每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛．23.(本小题6.0分)

如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D24.(本小题7.0分)

某商场引进一批进价为20元/件的商品，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，设每件涨价x元，每个月售出商品的利润为y元．

(1)求出y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

(225.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合)；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(不与点C26.(本小题8.0分)

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．27.(本小题8.0分)

如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．

(1)思想探究：旋转中心是______，旋转角是______度，如果连接EF，那么△AEF是______三角形，请说明理由；

(2)问题解决：用上述思想或其他方法证明：如图228.(本小题9.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】A

【解析】解：A.方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

B.方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C.方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D.方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.【答案】C

【解析】解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，

即∠AOC=80°，

又∵∠A=110°，∠D=40°，

∴∠DOC=304.【答案】A

【解析】解：y=x2−2x+2的顶点横坐标是−−22=1，纵坐标是4×1×5.【答案】C

【解析】解：∵x2+6x+4=0，

∴x2+6x=−4，

∴x2+6x+9=5，即(6.【答案】C

【解析】解：当a<0时，二次函数开口向下，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；

当a>0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．

故选：C．

根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与二次函数与y轴的交点分别为(0,2)与(０,ａ)，二次函数的开口向上，据此和一次函数与二次函数的性质分a7.【答案】A

【解析】解：设平均每月的增长率为x，由题意得：

200+200(1+x)+200(1+x)2=728，

解得：x1=20%，8.【答案】B

【解析】解：如图所示，连接OA．

⊙O的直径CD=10cm，

则⊙O的半径为5cm，

即OA=OC=5，

又∵OM：OC=3：5，

所以OM=3，

∵AB⊥CD，垂足为M，

∴AM=BM，

在Rt△AOM中，AM=52−9.【答案】B

【解析】【分析】

先根据旋转的性质得AD=AC，∠BAE=∠CAD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=50°，则∠BAE=50°，然后利用互余计算∠ABC的度数．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

【解答】

解：∵△ABC绕点A10.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．

根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2−4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=−1时的函数值可以确定b<a+c是否成立．

【解答】

解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴x=−b2a=1>0，

∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c>0，

∴a11.【答案】3

【解析】解：∵关于x的方程(m+1)xm2−2m−1+6x+4=0是一元二次方程，

∴m2−2m−112.【答案】y=【解析】解：∵y=2x2−8x−3=2(x−2)2−1113.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了用换元法解一元二次方程，解题时要注意换元法的应用，还要注意a2+b2的取值是非负数．

把a2+b2看作一个整体，设a2+b2=y，利用换元法得到新方程y2−y−6=0，求解即可．

【解答】

解：设a214.【答案】2

【解析】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，

∴BC=AB=6，

∵BC=3BD，

∴BD=13BC=2，

∵△ABD绕点A旋转后得到△A15.【答案】x>3或【解析】【分析】

本题主要考查的是二次函数与不等式的关系，根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键．由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，y<0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．

【解答】

解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴一个交点的坐标为(−1,0)，

由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为(316.【答案】25

【解析】解：∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，

∴∠BOC=180°−∠AOC=5017.【答案】15

【解析】解：设AD=BC=x米，则CD=42−2x+2=(44−2x)米，

∴花园的面积x(44−2x)=210，

解得x1=7，x2=1518.【答案】(4043【解析】解：由题知：A的下标为偶数时，该点位于

x轴下方，

当B的下标为偶数时，即为第几个三角形的右顶点，

∵2022是偶数，

故A 2022位于

x轴下方，

∴该点是第2022个三角形的下顶点，

∴横坐标为x=2022×2−1=4043．

纵坐标为y=−22−1219.【答案】解：(1)x2−3x=6−2x，

x(x−3)=−2(x−3)，

x(x−3)+【解析】(1)根据为因式分解法即可求出答案．

(2)20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A2、B221.【答案】解：∵抛物线的顶点坐标是(3,−1)，

∴设此二次函数的解析式为y=a(x−3)2−1，

把点(0,【解析】根据顶点坐标设解析式，把点(0,−4)代入即可求出22.【答案】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得

12x(x−1)=28，

解得：x1【解析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为12x(x−123.【答案】解：∵AB是直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm，

∴BC2=AB2−【解析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB24.【答案】解：(2)设销售利润为y元，

根据题意得：y=(10+x)(180−10x)

=−10x2+80x+1800(0≤x【解析】(1)根据销售利润=销售量×单件利润即可确定函数的解析式；

(2)25.【答案】解：设t秒后，四边形APQC的面积为16cm2，

×6×8=24(cm2)

24−⋅2t(6−t)=16，

解得：t1=2，t2=4，

当t=4时，BQ=2×4=8，

∵Q不与点C重合，

【解析】(1)根据题意表示出四边形APQC的面积，进而得出等式求出答案；

26.【答案】证明：(1)∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，

∴∠ACD=∠ACB=60°，

由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠AC【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ACD=∠ACB=60°，根据圆周角定理证明；

27.【答案】点A

90

等腰直角

【解析】解：(1)由图1可得，旋转中心是点A；

由图1可得，旋转角=∠DAB=90°；

根据∠EAF=∠DAB=90°，AE=AF可得，△AEF是等腰直角三角形；

故答案为：点A；90；等腰直角；

(2)如图所示，将△ABE绕A点逆时针旋转90°，得到△ADE′，

因为∠EAF=45°，

所以∠BAE+∠DAF=45°，

因为∠BAE=∠DAE′，

所以∠FAE′=45°，

所以∠FA28.【答案】解：(1)将A(−1,0)、B