2023年高考数学试题(江苏)及答案-精编解析版

PAGE2003年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕数学试题第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿O阿O阿O阿O阿(A)(B)(C)(D)2．抛物线的准线方程是y=2，那么a的值为 〔〕 A． B．－ C．8 D．－83． 〔〕 A． B．－ C． D．－4．设函数那么x0的取值范围是 〔〕 A．〔－1，1〕 B．〔－1，+∞〕 C．〔－∞，－2〕∪ 〔0，+∞〕 D．〔－∞，－1〕∪〔1，+∞〕5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足那么P的轨迹一定通过△ABC的 〔〕 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心6．函数的反函数为 〔〕 A． B． C． D．7．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 〔〕 A． B． C． D．8．设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，那么P到曲线对称轴距离的取值范围为 〔〕 A．[] B． C． D．9．方程的四个根组成一个首项为的等差数列，那么|m－n|= 〔〕 A．1 B． C． D．10．双曲线中心在原点且一个焦点为F〔，0〕直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是 〔〕 A． B． C． D．11．长方形四个顶点A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕和D〔0，1〕.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4〔入射角等于反射角〕.设P4的坐标为〔x4，0〕.假设1<x4<2，那么tanθ的取值范围是 〔〕 A． B． C． D．12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为 〔〕 A．3π B．4π C．π D．6π第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上.13．展开式中x9的系数是14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个局部〔如图〕.现要栽种4种不同颜色的花，每局部栽种一种且相邻局部不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.〔以数字作答〕16．对于四面体ABCD，给出以下四个命题①假设AB=AC，BD=CD，那么BC⊥AD.②假设AB=CD，AC=BD，那么BC⊥AD.③假设AB⊥AC，BD⊥CD，那么BC⊥AD. ④假设AB⊥CD，BD⊥AC，那么BC⊥AD.其中真命题的序号是.〔写出所有真命题的序号〕三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值12分〕有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.〔Ⅰ〕求恰有一件不合格的概率；〔Ⅱ〕求至少有两件不合格的概率.〔精确到0.001〕18．〔本小题总分值12分〕函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.19．〔本小题总分值12分〕DEKBC1A1B1AFCG如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，DEKBC1A1B1AFCG〔Ⅰ〕求A1B与平面ABD所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕；〔Ⅱ〕求点A1到平面AED的距离.20．〔本小题总分值12分〕常数，向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A〔0，a〕以为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.假设存在，求出E、F的坐标；假设不存在，说明理由.21．〔本小题总分值12分〕为正整数.〔Ⅰ〕设；〔Ⅱ〕设22．〔本小题总分值14分〕设如图，直线及曲线C：，C上的点Q1的横坐标为〔〕.从C上的点Qn〔n≥1〕作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1.Qn〔n=1，2，3，…〕的横坐标构成数列OcylxQ1QOcylxQ1Q2Q3a1a2a3r2r1〔Ⅱ〕当时，证明；〔Ⅲ〕当a=1时，证明2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题〔江苏卷〕答案一、选择题：此题考查根本知识和根本运算，每题5分，总分值60分.1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A二、填空题：此题考查根本知识和根本运算，每题4分，总分值16分.13．14．6,30,1015．12016．①④三、解答题17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，总分值12分.解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.〔Ⅰ〕，因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为0.176.解法一：至少有两件不合格的概率为解法二：三件产品都合格的概率为由〔Ⅰ〕知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为答：至少有两件不合的概率为0.012.〔18〕在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等根本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分解：由19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等根底知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.总分值12分.解法一：〔Ⅰ〕解：连结BG，那么BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，〔Ⅱ〕连结A1D，有,设A1到平面AED的距离为h，那么解法二：〔Ⅰ〕连结BG，那么BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平ABD所成的角.如下列图建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，那么A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)〔Ⅰ〕当时，方程①是圆方程，故不存在符合题意的定点E和F；〔Ⅱ〕当时，方程①表示椭圆，焦点〔Ⅲ〕当方程①也表示椭圆，焦点为符合题意的两个定点.〔21〕本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，总分值1