(考点分析) 第二节 人造卫星 宇宙航行 高考物理一轮系统复习学思用

PAGE13【考点分析】第二节人造卫星宇宙航行【考点一】卫星运行参量的比较【典型例题1】(2022•广东江门市高三(下)一模)宇宙用有一孤立星系，中心天体对周围有三颗行星，如图所示，中心天体质量大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，半径分别为，，行星Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，，与行星Ⅰ轨道在B点相切，下列说法正确的是()A．行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等 B．行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度相同C．行星Ⅲ的速率大于行星Ⅱ在B点的速率 D．行星Ⅰ的速率与行星Ⅱ在B点的速率相等【解析】A．因为行星Ⅱ的运行半径与行星Ⅲ的运行半长轴，则由开普勒第三定律知，则，行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等，故A正确；B．由题意知，由，知行星Ⅱ在P点与行星Ⅲ在D点时的加速度大小相等，但方向不同，故B错误；CD．由，得，所以行星Ⅲ的速率小于行星Ⅰ的速率，又因为行星Ⅱ在B点加速才能到达轨道Ⅱ，故行星Ⅱ在B点的速率大于行星Ⅰ在B点的速率，故行星Ⅲ的速率小于行星Ⅱ在B点的速率，故CD错误；故选A。【答案】A【归纳总结】1．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2r,T2)＝man.2．用好“二级结论”，速解参量比较问题“二级结论”有：(1)向心加速度a∝eq\f(1,r2)，r越大，a越小；(2)线速度v∝eq\r(\f(1,r))，r越大，v越小，r＝R时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度)；(3)角速度ω∝eq\r(\f(1,r3))，r越大，ω越小；(4)周期T∝eq\r(r3)，r越大，T越大．即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．【考点二】卫星运行参量的计算【典型例题2】(2022•山东省济南市高三(上)期末)科学家观测到太阳系外某恒星有一类地行星，测得该行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，该恒星与太阳的半径之比为2：1。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，下列说法正确的是()A．该恒星与太阳的质量之比为512：81B．该恒星与太阳的密度之比为1：9C．该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为2：9D．该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128：81【解析】A．该行星围绕该恒星运行，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律的得恒星的质量，同理得太阳的质量为，地球绕太阳运行一周所用的时间为1年，行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，代入数据可得该恒星与太阳的质量之比为512：81，故A正确；B．由于太阳和恒星的体积均不知道，故无法求出它们的密度之比，故B错误；C．根据，代入数据可求得该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为8：9，故C错误；D．根据恒星的表面，可得恒星表面的重力加速度，同理可得太阳表面的重力加速度，因为恒星与太阳的半径之比为2：1，代入数据可解得该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128：81，故D正确。故选AD。【答案】AD【考点三】同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较【典型例题3】(2022•北京市丰台区高三(下)一模)如图所示，a为在地球赤道表面随地球一起自转的物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，轨道半径可近似为地球半径。假设a与b质量相同，地球可看作质量分布均匀的球体，比较物体a和卫星b()A．角速度大小近似相等B．线速度大小近似相等C．向心加速度大小近似相等D．所受地球引力大小近似相等【解析】B．由，可得，近地卫星的半径小于同步卫星，则近地卫星的线速度大于同步卫星；同步卫星与地球自转角速度相同，半径大于地球半径，同步卫星线速度大于a的线速度，则近地卫星线速度大于a的线速度，故B不符合题意；A．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由，可知近地卫星角速度大于a的角速度，故A不符合题意；C．近地卫星线速度大于a的线速度，半径近似相等，由，可知近地卫星向心加速度大小大于a的向心加速度大小，故C不符合题意；D．由万有引力公式得，a与b质量相同，半径近似相等，a与b所受地球引力大小近似相等，故D符合题意。故选D。【答案】D【归纳总结】卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面．②周期与地球自转周期相等，T＝24h.③高度固定不变，h＝3.6×107m.④运行速率均为v＝3.1×103m/s.【考点四】宇宙速度的理解和计算【典型例题4】我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【解析】火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq\f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由eq\f(GMm,R2)＝mg得，g火＝Geq\f(M火,R\o\al(火2))＝Geq\f(0.1M地,0.5R地2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．【答案】A【归纳总结】1．第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(12),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v\o\al(12),R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5078s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．【考点五】不同轨道卫星相距最近问题【典型例题5】经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为()A．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(02),(t0－T0)2)) B．R＝R0eq\f(t0,t0－T0)C．R＝R0eq\r(\f(t\o\al(03),(t0－T0)3)) D．R＝R0eq\r(\f(t0,t0－T0))【解析】A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，所以T＝eq\f(t0T0,t0－T0)，由开普勒第三定律可得eq\f(R\o\al(03),T\o\al(02))＝eq\f(R3,T2)，联立解得R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(02),(t0－T0)2))，故A正确，B、C、D错误．【答案】A【考点六】不同轨道卫星相距最远问题【典型例题6】(2021·安徽省定远中学)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为，B的周期为，则下列说法正确的是()A．A加速可追上同一轨道上的CB．经过时间，A、B相距最远C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等【解析】A．卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；B．AB两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差，即，其中，解得经历的时间，故B正确；C．根据万有引力提供向心力有，解得，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；D．绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积，其中，则有，可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。故选B。【答案】B【考点七】天体的“追及”问题【典型例题7】如图所示，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有()A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次【解析】根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；设图示位置ac连线与bc连线的夹角为θ<eq\f(π,2)，b转动一周(圆心角为2π)的时间为Tb，则a、b相距最远时：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：eq\f(2π,Ta)Tb－eq\f(2π,Tb)Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对．【答案】AD【归纳总结】1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…)．2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．【考点八】卫星的变轨问题【典型例题8】(2022•河南许昌市高三(下)二模)如图所示，飞船从轨道1上的P点沿虚线变轨至轨道2上的Q点，然后沿轨道2运动。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑飞船在变轨过程的质量变化，则()A．飞船在P点减速才能由轨道1变轨到轨道2B．飞船在轨道2.上的动能比在轨道1上的动能大C．飞船在轨道2上的周期比在轨道1上的周期小D．飞船在轨道2，上的机械能比在轨道1上的机械能大【解析】A．飞船在P点加速离心才能由轨道1变轨到轨道2，故A错误；B．根据，可得，可知飞船在轨道2.上的速度比在轨道1上的速度小，结合动能的表达式，可知飞船在轨道2.上的动能比在轨道1上的动能小，故B错误；C．根据，可得，可知飞船在轨道2上的周期比在轨道1上的周期大，故C错误；D．由A选项可知，飞船在P点加速离心才能由轨道1变轨到轨道2，故除了万有引力外，有其他力对飞船做正功，则飞船在轨道2，上的机械能比在轨道1上的机械能大，故D正确。故选D。【答案】D【归纳总结】1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.【考点九】卫星的连续变轨问题【典型例题9】(2022•福建福州市高三下学期三月质检)2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。如图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直。探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4，上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。以下说法正确的是()A．探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期B．探测器从轨道3经过C点的向心加速度小于轨道4经过C点的向心加速度C．探测器在B点变轨后机械能增加D．探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度【解析】A．由于轨道3的半长轴大于轨道4的半长轴，根据开普勒第三定律，可知，探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期，A正确；B．根据万有引力提供向心力，可得，由于轨道3和轨道4在C点到地心的距离相等，故探测器从轨道3经过C点的向心加速度等于轨道4经过C点的向心加速度，B错误；C．探测器在B点变轨时，速度减小，故机械能减小，C错误；D．探测器在B点变轨时，做近心运动，速度减小，故探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度，D正确。故选AD。【答案】AD【考点十】从一个星球到另一个星球的连续变轨问题【典型例题10】如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点．a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是()A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/sB．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1＞a2D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能【解析】嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9km/s≤v＜11.2km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝eq\f(GM,r2)，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确．【答案】BD【考点十一】卫星的对接问题【典型例题11】(2022•浙江杭州市高三下学期二模)2021年10月16日，“神舟十三号”载人飞船与中国太空站“天和核心舱”完成自主对接。若对接前“神舟十三号”在较低圆轨道上运行，“天和核心舱”在较高圆轨道上运行，则()A．“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的大B．“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大C．“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的小D．“神舟十三号”所受的向心力比“天和核心舱”的大【解析】由题意知“神舟十三号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径，根据A．可得，可知“神舟十三号”运行的周期比“天和核心舱”的小，故A错误；B．可得，可知“神舟十三号”运行的线速度比“天和核心舱”的大，故B正确；C．可得，可知“神舟十三号”运行的角速度比“天和核心舱”的大，故C错误；D．由于“神舟十三号”的质量和“天和核心舱”的质量未知，所以无法比较向心力大小，故D错误。故选B。【答案】B【考点十二】双星模型【典型例题12】(2022•江苏盐城市高三下学期二模)“双星系统”是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个孤立星球组成的系统。如图所示，若忽略其他星球的影响，可以将A星球和B星球看成“双星系统”。已知A星球的公转周期为T，A星球和B星球之间的距离为L，B星球表面重力加速度为g，半径为R，引力常量为G，不考虑B星球的自转。则()A．A星球和B星球的质量之和为B．A星球的质量为C．A星球和B星球的动量大小相等D．A星球和B星球的加速度大小相等【解析】ABC．设B星球质量为M，B表面某物体的质量为m，忽略自转的影响，则有，解得，B球到O点的距离为，A球质量为，到O点的距离为，则，可得，由于它们角速度相同且，则，，又因为，联立解得，A星球质量，故AB错误，C正确；D．A星球与B星球的引力大小相同，质量不同，所以加速度大小不等，故D错误。故选C。【答案】C【归纳总结】双星模型(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.【考点十三】多星模型【典型例题13】(2021·河南模拟)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说