大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律前言我们往往只关心过程中力的效果——力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累效应：冲量动量的改变转动冲量矩角动量的改变力在空间上的积累效应功改变能量

牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，如：碰撞（宏观）、（微观）…散射§3.1.1冲量，动量，质点动量定理

一理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律.

二掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.

三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.教学基本要求§3.1.1冲量，动量，质点动量定理定义：力的冲量（impulse）质点的动量（momentum）—质点动量定理：（微分形式）（积分形式）（theoremofmomentumofaparticle）

动量定理在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量.

分量形式§3-1.1质点动量定理§3-1.1质点的动量定理

明确几点1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。3.冲量的单位：牛顿·秒，N·s5.计算物体所受合外力的冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即可。2.合外力的方向与动量增量的方向一致。4.为合外力，不是某一个外力。动量与冲量的区别：①.动量是状态量；冲量是过程量，②.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。§3-1.1质点的动量定理动量定理常应用于碰撞问题

越小，则越大.例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大.注意在一定时§3-1.1质点的动量定理t11、两个质点组成的质点系12§3.1.2质点系动量定理（theoremofmomentumofparticlesystem）(1)+(2)得:§3-1.2质点系的动量定理2、由

n

个质点组成的质点系或

作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量——

质点系的动量定理§3-1.2质点系的动量定理1）只有外力对系统动量的增量有贡献；3、质点系动量定理的微分形式：2）系统内力不改变系统总动量，但可使系统内各质点的动量变化。根据：在无限小的时间间隔内：4、说明：§3-1.2质点系的动量定理注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度

且方向相反则推开前后系统动量不变§3-1.2质点系的动量定理例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?甲队乙队§3-1.2质点系的动量定理

拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。§3-1质点和质点系的动量定理§3.2动量守恒定律这就是质点系的动量守恒定律。即若质点系所受合外力为零时，质点系的总动量不随时间改变。（lawofconservationofmomentum）质点系的动量定理3）若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒.4）动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.2）守恒条件合外力为零当

时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.§3-2动量守恒定理1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系.几点说明：四、应用动量定理解题方法及应用举例1.确定研究对象，分析运动过程；2.受力分析；3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P；4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。

例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的钢球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解取钢球为研究对象，受力分析，§3-1质点和质点系的动量定理建立如图坐标系,由动量定理得方向沿轴方向所以，刚球受平均冲力为令为球对钢板的平均冲力，根据牛顿第三定律方向沿轴反方向§3-1质点和质点系的动量定理

例2一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下.求链条下落速度与落下距离之间的关系.设链与各处的摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开.

解：以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统,受力分析，建立如图坐标由质点系动量定理得m1m2Oyy则§3-1质点和质点系的动量定理则m1m2Oyy两端同乘以

y：两端积分：§3-1质点和质点系的动量定理

例3一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.§3-2动量守恒定理已知求,解：§3-2动量守恒定理取仪器舱和火箭容器为一系统，进行受力分析，建立如图的参考系及对应的坐标系，由伽利略速度变换得：则§3-2动量守恒定理功是力对物体在空间的累积作用AB§3.4.1功（work）定义：质点在力的作用下，发生一无限小的位移

，对质点所做的功定义为力和质点的位移的标积：功的单位：J；量纲：ML2T－2

。元功：1）功的图示说明：2）在直角坐标系中：§3.4.1功（work）qcosF3）功是标量，没有方向，但有正负；4）几个力同时作用在物体上时，所作的功：

合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。§3.4.1功（work）5）功率：定义：功随时间的变化率。单位：焦耳/秒（瓦特）§3.4.1功（work）二、质点的动能定理

力对物体作功，物体的运动状态要发生变化，它们之间的关系如何呢？元功：ABm§3.4.2动能定理（kineticenergytheorem）

合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。——质点的动能——质点动能定理质点由

A到

B这一过程中，力作总功为：§3.4.2动能定理（kineticenergytheorem）1）W为合外力的功；3）动能定理适用于惯性系；说明：联系：外力持续作用在物体上，外力的功是动能变化的量度。2）功与动能之间的区别和联系：区别：功为过程量，动能是状态量；4）动能定理提供了一种计算合力功的简便方法；§3.4.2动能定理（kineticenergytheorem）解：元功根据牛顿定律和加速度的定义求例1：物体由静止出发作直线运动，质量为m，受力bt，b为常量，求在T秒内，此力所作的功。§3.4.1功（work）以

为参考系，的位置矢量为.对

的万有引力为由点移动到点时作功为§3-5保守力与非保守力势能三、几种保守力的功和势能1)引力的功§3-5保守力与非保守力势能AB2）重力作功§3-5保守力与非保守力势能3）弹性力作功§3-5保守力与非保守力势能

保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.二保守力和非保守力重力功弹力功引力功§3-5保守力与非保守力势能非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）

物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.§3-5保守力与非保守力势能说明：、势能是相对性的；、势能是属于系统的。即某点的势能等于保守力从该点沿任意路径到零势点的积分值。、势能是状态（位置坐标）的函数，即：1、定义：三、势能（potentialenergy）保守力场中与位置有关的能量——

势能§3-5保守力与非保守力势能2、三种势能：§3-5保守力与非保守力势能视过坐标原点的水平线处重力势能为零视无穷远处引力势能为零视弹簧自由伸展状态弹性势能为零3、势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线§3-5保守力与非保守力势能即：保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值。保守力作功可用势能表示：§3-5保守力与非保守力势能理解势能应注意以下几点(1)只要有保守力，就可引入相应的势能(2)计算势能必须规定零势能参考点。势能仅有相对意义，所以必须指出零势能参考点。两点间的势能差是绝对的，即势能是质点间相对位置的单值函数。(3)势能属于具有保守力相互作用的质点系统。§3-5保守力与非保守力势能令

势能计算一质点系的动能定理内力功外力功

对质点系，有

对第个质点，有§3-6功能原理机械能守恒定律

对质点系，有§3-6功能原理机械能守恒定律注意：内力虽成对出现，但内力功的和不一定为零------质点系的动能定理作用于质点系的一切外力作的功和一切内力作的功之和，等于质点系动能的增量。补充一对力的功一.

一对力：：m2相对m1的分别作用在两个物体上的大小相等、

它们通常是作用力与反作用力，但也可不是。元位移。y×B2xB1A1z

A2o×××m1m2

r2r1方向相反的力。二.一对力的功f1f2r21dr1dr2(1)表示初位形，即m1在A1，m2在A2；(2)表示末位形，即m1在B1，m2在B2。况下，1.W对与参考系选取无关。说明：2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。（摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果）3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情一对力的功必为零。补充一对力的功机械能质点系动能定理非保守力的功二质点系的功能原理（work-energytheorem）

质点系的功能原理质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.

§3-6功能原理机械能守恒定律三.机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）——机械能守恒定律§3-6功能原理机械能守恒定律当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时（或只有保守内力作功时），系统的机械能不变。质点系的功能原理W保内

<0即EpEkW保内>0§3-6功能原理机械能守恒定律

保守内力作功是系统势能与动能相互转化的手段和度量。三.普遍的能量守恒定律

如果考虑各种物理现象，计及各种能量，则一个孤立系统不管经历何种变化，系统所有能量的总和保持不变。

——普遍的能量守恒定律机械运动范围内的体现。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在§3-6功能原理机械能守恒定律

例：已知月球质量为M，万有引力恒量为G，一宇宙飞船质量为m，当它关闭发动机时，只在月球引力场中运动。当它从距月球中心R1处下降到R2处时，飞船动能增加了多少？§3-6功能原理机械能守恒定律解：由机械能守恒定律：方法一§3-6功能原理机械能守恒定律方法二由质点的动能定理碰撞过程

碰撞过程:内力>>外力，可忽略外力作用，认为系统合外力为0，故系统动量守恒完全弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞。§3-7碰撞§3-7碰撞由机械能守恒：由动量守恒：一、完全弹性碰撞1.特点：机械能守恒，动量守恒。碰撞前碰撞后碰撞时§3-7碰撞碰后速度各不相同；动量守恒；由于非保守力作用,机械能不守恒。二、非弹性碰撞§3-7碰撞三、完全非弹性碰撞1.特点：机械能不守恒，动量守恒。碰撞后两物体合为一体。物体